1431

Рис. 19.1. Диаграммы максимальных годовых расходов

оду качания земной оси, принимаются в качестве наибольших рас­ четных только для крупнейших речных сооружений гидроэнергети­ ки и водоснабжения.

Непрерывный ряд наибольших годовых максимальных расхо­ дов, зафиксированных за ряд лет, может быть изображен в виде столбчатых диаграмм: хронологической (рис. 19.1, а) и ранжиро­ ванной (рис. 19.1, б). Средняя высота ряда и характерное выпукловогнутое очертание ранжированной диаграммы не изменяются с увеличением продолжительности наблюдений за режимом реки.

Если длительность периода наблюдений принять за единицу, то вероятность превышения любого расхода из натурного ранжиро­ ванного ряда будет определяться той частью единицы, которой со­ ответствуют еще более высокие расходы. В первом приближении эта вероятность может быть подсчитана по ограниченному коли­ честву максимальных годовых расходов. Такая непосредственно вы­ числяемая вероятность или соответствующая ей частота называется

эмпирической.

Простейшей формулой эмпирической вероятности, обозначаемой рэ, является:

р 3 = т/п, или рэ = (min) 100%,

где т — порядковый номер члена ряда в ранжированном ряду; п — общее число членов ряда (лет наблюдений за режимом реки).

Более сложной является формула, отображающая возможность включения в короткий ряд таких расходов, частота превышения которых несколько меньше, чем 1 раз за период наблюдений,

Чем длиннее ряд наблюдаемых величин, тем более плавное очер­ тание приобретает ранжированная диаграмма максимальных рас­ ходов. При воображаемом бесконечно большом увеличении продол­ жительности наблюдений и неизменной длине диаграммы каждый

31

из расходов будет изображаться не столбиком, а одной линией — ординатой. При этом ступенчатое очертание диаграммы перейдет в плавное, криволинейное (рис. 19.1, в). Пользуясь такой кривой, можно определить теоретическую вероятность превышения любого максимального расхода реки, в том числе превышающего фактиче­ ски наблюдавшиеся, или по заданной вероятности превышений Най­ ти значение соответствующего ей расхода. Очертание кривой, кото­ рая может быть названа кривой вероятностей, устанавливается ис­ ходя из основного предположения, что закономерности колебаний стока, установленные в течение предшествующего ограниченного периода изучения режима стока реки, сохраняются и для последу­ ющего, тоже ограниченного периода эксплуатации сооружений перехода через эту реку.

Уравнение кривой вероятностей подбирается для каждой реки самостоятельно, как обычная эмпирическая формула. Для этой цели необходимо сначала установить тип уравнения, а затем опре­ делить его числовые параметры по фактически имеющимся эмпи­ рическим величинам, т. е. по ряду максимальных расходов. При этом необходимо иметь в виду, что нижняя точка кривой соответст­ вует ежегодно превышаемому максимальному расходу, а верхняя — никогда не превышаемому расходу, т. е. физически возможному максимуму-максиморуму расхода, не равному бесконечности.

Часто в качестве кривой вероятности применяют так называ­ емую биноминальную кривую (кривая Пирсона III типа). При ис­ пользовании уравнения биноминальной кривой необходимо: опре­ делить среднее значение максимальных расходов QCp; вычислить основной параметр ряда максимальных расходов а, отображающий изменчивость ряда, т. е. отклонение отдельных членов ряда от сред­ него значения; отыскать табличную функцию Ф3, зависящую от вероятности превышения расчетного расхода р, значений а и наи­ меньшего из максимальных расходов; выполнить расчет расхода с заданной вероятностью превышения по формуле:

Qp = Qcp (Фу/т^а + О-

Значение Qcp вычисляется по формуле арифметического средне­ го, т. е.

п

Qcp —2 Qiп*

где п — число суммируемых величин.

Параметр Y 1/ct обозначается Cv и называется коэффициентом вариации или изменчивости. Он представляет собой отношение сред­ него квадратического отклонения всех максимальных расходов Q от среднего их значения Qcp к этому среднему значению, т. е.

-32

Произведя алгебраическое преобразование подкоренного выра-

п

жения и учитывая, что 1,К=п, можно записать выражение для ко­ эффициента вариации в виде:

г д е K = Q!Qс Р.

Влияние коэффициента Cv и наименьшего максимального рас­ хода на значение табличной функции Ф8 учитывается путем пред­ варительного вычисления еще одного параметра ряда расходов, называемого коэффициентом асимм'етрии и равного только для би­ номинальной кривой,

При этом 0 s= f(C s\ р), как это принято для построения табл. 19.2. Окончательной расчетной формулой будет

Позднее вместо биноминальной кривой стали применять и кри­ вые вероятности С. Н. Крицкого и М. ф. Менкеля, также неогра­ ниченные по высоте, для которых соотношение С8 и Cv по формуле (19.3) не является обязательным и может быть произвольным. Рас­ чет в этом случае ведется не по табл. 19.2, а по специальным таб­ лицам с подбором отношения С8и С„, наиболее хорошо соответству­ ющего натурному ряду расходов.

Вычисление параметров ряда расходов удобно вести в таблич­ ной форме. В качестве примера в табл. 19.3 приведено определение этих параметров для одной из рек. Точность вычисления парамет­ ров ряда расходов, а следовательно, и расчетных расходов зависит от числа членов ограниченного ряда наблюдений, по которому они определяются. Чем меньше число членов ряда, тем больше погреш­ ность вычисления, т. е. тем больше могут отклоняться значения параметров ряда и расхода от тех значений, которые соответству­ ют бесконечному сроку наблюдений за режимом водотока.

Чем меньше расчетная вероятность превышения максимально­ го расхода, тем больше табличная функция Ф8 и тем большее чис­ ло лет п необходимо наблюдать (при прочих равных условиях) за режимом водотока, чтобы надежно определить расчетный макси­ мальный расход. С другой стороны, необходимый срок изучения режима тем меньше, чем меньше вариация ряда расходов, т. е. чем уже пределы их изменений. Для очень малых значений Cv значе­ ние п весьма мало. Однако чтобы надежно вычислить коэффициент вариации, входящий в расчетную формулу, Необходим некоторый

Т а б л и ц а 19.2

34

минимум наблюдений. Практика расчетов показывает, что стабиль­ ное значение среднего значения максимального расхода достигается при п=10 годам наблюдений, а стабильное значение коэффициен­ та вариации — только при л=15. Последней цифрой и ограничива­ ется наименьшая продолжительность наблюдений, достаточная для практически точного определения расчетного расхода. Учитывая, что для правильного определения параметров ряда расходов важ­ но, чтобы период наблюдений охватывал как маловодные, так и многоводные годы, в последнее время рекомендуется считать на­ дежными расчеты на основании натурных данных лишь за 25— 50 лет, привлекая для этой цели дополнительные данные по рекаманалогам с построением кривых связи.

Определение максимальных расходов с расчетной вероятностью превышения также удобно выполнять в табличной форме. Пример такого расчета приведен в табл. 19.4. Следует обратить внимание на то, что в этом примере наибольший расход за срок изменения климата всего в 1,5 раза превышает обычный расчетный расход с вероятностью 0,01.

19.2. Методика графоаналитического прогноза максимальных уровней воды в реках

Прогноз максимальных расходов может быть выполнен не толь­ ко изложенным выше аналитическим способом, но и графоанали­ тическим, т. е. с графической экстраполяцией на малые вероятности превышения. Однако надежная экстраполяция с изображением кри­ вой вероятности при равномерных шкалах на осях р и Q неосу­ ществима в связи с резким подъемом и криволинейным очертанием левой (верхней) ветви кривой. Поэтому для графической экстра­ поляции кривой вероятности ее строят на специальных клетчатках, называемых клетчатками вероятности, на которых эта кривая вы­ прямляется аналогично тому, как на логарифмической сетке вы­ прямляется график степенной функции.

Неравномерная функциональная шкала на горизонтальной оси так называемой клетчатки нормального распределения (рис. 19.2) строится по уравнению этого распределения. Точки, соответству­ ющие максимальным годовым расходам реки, располагаются на

прямых, если Са= 0, или на очень пологих вогнутых кривых, если Св>0. Наклон этих прямых или кривых к горизонтальной оси тем больше, чем больше Cv. Пологие кривые и тем более прямые по­ зволяют выполнять довольно точную непосредственную экстрапо­ ляцию. При графической экстраполяции не задаются типом урав­ нения кривой вероятности, т. е. ошибка от применения какого-либо обязательного уравнения кривой (в том числе трехпараметрическо­ го гамма-распределения) может быть уменьшена или полностью устранена.

С вертикальной осью расходов на клетчатке нормального рас­ пределения совмещается или равномерная шкала, пригодная для рядов наблюдений с небольшими коэффициентами вариаций, или логарифмическая шкала (см. рис. 19.2), используемая при значи­ тельной амплитуде колебаний максимальных расходов.

Точки, изображавшие уже наблюдавшиеся значения расходов, наносят на клетчатку нормального распределения в соответствии с эмпирической вероятностью их превышения и выполняют графи­ ческую экстраполяцию (рис. 19.3).

Расчетному паводку, максимальный расход которого определен описанными выше способами, соответствует некоторый уровень во ды с той же вероятностью превышения его более высокими, что и для расхода. Отметку уровня наилучшим^ образом можно устано­ вить по кривой расхода, выражающей зависимость H=f ( Q) . Кри­ вую расхода строят по данным полевых гидрометрических измере ний. Очевидно, следует предполагать наличие такой кривой, так как статистической обработке, изложенной выше, подвергался ряд вы

36

численных расходов, а не уровней, непосредственно измеряемых на водомерном посту.

Однако в значительном количестве случаев постоянные водомер­ ные посты еще не имеют кривой расхода, т. е. гидрометрические работы (за исключением измерения уровней) на них еще не про­ водились. В этих условиях целесообразно, учитывая совпадение ве­ роятностей превышения максимальных расходов и уровней, произ­ водить самостоятельную обработку рядов уровней специальным статистическим приемом. Область применения такого приема рас­ чета ограничивается двумя случаями: створ перехода совпадает со створом наблюдений за уровнями или между створом наблюдений с многолетним рядом уровней и переходом может быть построен достаточно надежный график связи.

Непосредственное определение расчетного уровня неприменимо для створов, расположенных на конусах выноса, где наблюдается постепенный закономерный подъем речного русла и вместе с ним и всего водного потока, а также на участках верховьев рек, где про­ исходит закономерное врезание реки в коренные породы.

Надо учитывать, что аналитические выражения кривых вероят­ ности максимальных расходов не могут быть использованы в этом случае, так как характер изменчивости ряда уровней отличен от из­ менчивости ряда расходов. Использование статистических пара­ метров, удобных для обработки рядов расходов, оказывается за­ труднительным и, что главное, непоказательным. Изменение нуля

Только параметр Cs не меняет своего значения при изменении нуля отсчета.

Q,

м3/с

то

3500

3000

Z500

Z000

1500

1000

500

Рис. 19.3. Кривая вероятности максимальных расходов

37

Рис. 19.6. Схема к морфометрическому расчету

Зная полный расчетный расход реки и его распределение между руслом и поймой, можно найти частные расходы:

Qpe = Q (Qp6/Q) и Q a ~ Q Qp6,

а также средние значения бытовых скоростей течения в русле и на пойме при расчетном половодье:

40