измеряемой величины динамические погрешности приходится рассматривать как случайные.

Принципы описания и оценивания погрешностей. Оценивание погрешностей производится с целью получения объективных данных о точности результата измерения. Точность результата измерения характеризуется погрешностью. При оценке погрешности надо помнить, что излишняя точность ведет к неоправданному расходу средств и времени, а недостаточная точность в зависимости от цели измерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т.п.

Воснове современных подходов к оцениванию погрешностей лежат принципы, обеспечивающие выполнение требований единства измерений.

Систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной либо известной зависимостью (линейная, периодическая

идругие функции от времени или номера наблюдения). Общей моделью случайной погрешности служит случайная величина, обладающая функцией распределения вероятностей.

Характеристики случайной погрешности делятся на точечные и интервальные. К точечным относятся средние квадратические отклонения случайной погрешности, дисперсия; к интервальным - границы неопределенности результата измерения (это означает, что границы, в которых может находиться погрешность, находят как отвечающие некоторой вероятности). Если эти границы определяются как отвечающие некоторой доверительной вероятности, то они называются доверительными интервалами. Если же минимально возможные в конкретном случае границы погрешности оценивают так, что погрешность, выходящую за них, встретить нельзя, то они называются предельными (безусловными) интервалами.

Вцелях единообразия представления результатов и погрешностей измерений показатели точности и формы представления результатов измерений стандартизованы.

3.2.Систематические погрешности: обнаружение и исключение

Источниками систематических составляющих погрешности измерения могут быть все его компоненты: метод измерения, средства измерения и экспериментатор: Оценивание систематических составляющих представляет достаточно трудную метрологическую задачу. Важность ее определяется тем, что знание систематической погрешности позволяет внести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнаружения систематической погрешности, поскольку она не может быть выявлена путем повторных измерений (наблюдений). В самом деле, будучи постоянной по величине для данной группы наблюдений, систематическая погрешность никак визуально не проявится при повторных измерениях одной и той же величины и, следовательно, экспериментатор затруднится ответить на вопрос - имеется ли систематическая погрешность в наблюдаемых результатах.

Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляют посредством поверки средства измерения. Поверкой называют определение метрологическим органом погрешностей средства измерения и установление пригодности средства измерения к применению. Поверка производится путем сравнения показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения. Ее результаты указываются в свидетельстве о поверке или в паспорте прибора. Обнаруженные таким образом систематические погрешности исключаются из результата измерения путем введения поправки, которая представляет собой погрешность, взятую с противоположным знаком.

ПРИМЕР. При измерении напряжения в сети показания вольтметра 225 В. В свидетельстве о поверке указано, что на этой отметке шкалы систематическая погрешность вольтметра равна +3 В. С учетом поправки напряжение в сети равно 225 - 3 = 222 В.

Систематические составляющие, обусловленные несовершенством методов измерения, ограниченной точностью расчетных формул, положенных в основу измерений, влиянием средств измерений на объект, свойства которого измеряются, относятся к методическим погрешностям. Единых рекомендаций по обнаружению и оцениванию методических составляющих систематической погрешности нет. Поэтому задача решается в каждом конкретном случае индивидуально, на основе анализа примененного метода.

Таким образом, напряжение источника будет 12,2 + 0,12 = 12,32 В.

Полученная оценка систематической погрешности, в свою очередь, имеет некоторую погрешность из-за погрешностей в определении Rvи Rh а также из-за наличия инструментальной погрешности вольтметра. Эта погрешность при введении поправки не исключается и называется неисключенной систематической погрешностью.

Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из неисключенных систематических погрешностей метода, средств измерений, погрешностей поправок и др.

При суммировании эти составляющие рассматриваются как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей их распределения принимают за равномерные. При равномерном распределении неисключенных

систематических погрешностей границы неисюпоченной систематической погрешности результата измерения 0 вычисляются по формуле

(4)

где 0/ - граница /-й неисюпоченной составляющей систематической погрешности; к - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при /*=0,95 Л=1,1); т - количество неисюпоченных составляющих.

Личные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями наблюдателя. Для того чтобы избежать их, необходимо точно соблюдать правила эксплуатации средств измерений и иметь навыки работы с измерительной техникой.

3.3. Компенсация систематической погрешности в процессе измерения

В практике измерений применяется несколько методов, позволяющих за счет некоторого усложнения процедуры измерений получить результат измерения свободным от систематической погрешности. К ним относятся метод замещения, метод противопоставления и метод компенсации погрешности по знаку.

Метод замещения - одна из разновидностей метода сравнения (взвешивание на пружинных весах, у которых имеется постоянная систематическая погрешность, например, из-за смещения шкалы).

Метод противопоставления, являющийся разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется дважды и проводится так, чтобы в обоих случаях причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений.

ПРИМЕР. Измерить сопротивление с помощью одинарного моста методом противопоставления (см. рис. 4, а также п. 4.5).

Сначала измеряемое сопротивление Rx уравновешивают известным сопротивлением R\>

£

включенным в плечо сравнения моста. При этом Rx = Я, — , где Ri, Ri - сопротивления плеч

моста. Затем резисторы RK и R\ меняют местами и вновь уравновешивают мост, регулируя

£

сопротивление резистора R\.B этом случае Rx = R[ — .

*з

Из двух последних уравнений исключается отношение Rj/R3‘Тогда Rx =

Метод компенсации погрешности по знаку. Этот метод также предусматривает проведение измерения в два этапа, выполняемых так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в показания средства измерения на каждом этапе с разными знаками. За результат измерения принимают полусумму показаний - систематические погрешности при этом взаимно компенсируются.

Суммирование систематических погрешностей. Поскольку в каждом конкретном случае каждая систематическая составляющая получает конкретную

реализацию (она либо постоянная, либо известен закон ее изменения), то результирующая, суммарная систематическая погрешность представляет собой алгебраическую сумму составляющих

3.4. Случайные погрешности (вероятностное описание)

Каждая случайная погрешность возникает вследствие одновременного воздействия на результат наблюдения многих случайных возмущений, и сама является случайной величиной. В этом случае предсказать результат отдельного наблюдения и исправить его введением поправки невозможно, поэтому используются методы теории вероятностей и математической статистики, которые позволяют установить вероятностные (статистические) закономерности появления случайных погрешностей и на основании этих закономерностей дать количественные оценки результата измерения и его погрешности.

Для характеристики свойств случайной величины в теории вероятностей используют понятие закона распределения вероятностей случайной величины и его дифференциальную форму - закон распределения плотности вероятности случайной величины.

Для количественной оценки случайных погрешностей и установления границ случайной погрешности результата измерения могут использоваться: предельная погрешность, интервальная оценка, числовые характеристики закона распределения.

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения X вычисляется по формуле

где ф/ = Xf —X ~ это отклонение результата каждого измерения от среднего значения Х ; п - число иизмерений; Х( - результаты отдельных измерений.

Значение <тср характеризует степень разброса X .

Введем понятие доверительной вероятности и доверительного интервала. Пусть Рд есть вероятность того, что X отличается от истинного значения Хис не более чем на А, т.е.

Р(-А<ХНС- X < А) = Рд

Р ( Х - А < Х пс< Х + А) =РД.

Вероятность Рд называется доверительной вероятностью, а интервал значений измеряемой величины о т ! - А д о 1 + А - доверительным интервалом. Приведенные неравенства означают, что с вероятностью РД доверительный интервал заключает в себе истинное значение Хцс.

Требования к характеристикам погрешности и рекомендации по их выбору приведены в нормативном документе МИ 1317-86 «ГСИ. Результаты и характеристики погрешностей измерений. Форма представления. Способы

использования при испытании образцов продукции и контроля их параметров» (ГСИ - Государственная система обеспечения единства измерений).

3.5. Классы точности средств измерений

Характеристики, введенные ГОСТ 8.009-84 (ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений), наиболее полно описывают метрологические свойства СИ. Учитывать все метрологические характеристики СИ при оценивании погрешности результата измерений - сложная и трудоемкая процедура, оправданная при измерениях повышенной точности. При измерениях на производстве и в обиходе такая точность не всегда нужна. В то же время определенная информация о возможной инструментальной составляющей погрешности измерения необходима. Такая информация дается указанием класса точности СИ. Класс точности - это обобщенная характеристика СИ, выражаемая пределами допускаемых значений его основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Класс точности позволяет судить лишь о том, в каких пределах находится погрешность СИ данного типа. Классы точности присваивают СИ при их разработке на основании исследований и испытаний представительной партии средств измерения данного типа. Средство измерений может иметь два и более класса точности (например, при наличии у него двух или более диапазонов измерений одной и той же физической величины; или приборы, предназначенные для измерения нескольких физических величин, также могут иметь различные классы точности для каждой измеряемой величины). Общие положения деления средств измерений по классу точности устанавливает ГОСТ 8.401-80 (ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования). При этом пределы допускаемых погрешностей нормируют и выражают в форме абсолютных, приведенных или относительных погрешностей, в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений.

Если погрешность результатов измерений в данной области измерений принято выражать в единицах измерений величины или делениях шкалы, то принимается форма абсолютных погрешностей (меры, магазины номинальных ФВ). Если границы абсолютных погрешностей в пределах диапазона измерений практически постоянны, то принимается форма приведенной погрешности, а если эти границы нельзя считать постоянными, то - форма относительной погрешности.

Пределы допускаемой абсолютной погрешности устанавливают по формулам

Нормирование в соответствии с (7) означает, что в составе погрешности средства измерения присутствует только аддитивная составляющая, а в соответствии с (8) - и аддитивная, и мультипликативная составляющие.

Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погрешности, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом чем дальше буква от начала алфавита, тем больше значения допускаемой абсолютной погрешности.

Пределы допускаемой приведенной погрешности определяют по формуле

где XN - нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и х (обычно принимается верхний предел измерения для приборов с односторонней шкалой или сумма пределов для приборов с нулем посередине); р - отвлеченное положительное число, выбираемое из стандартизованного ряда значений (1*10”; 1,5*10”; 2*10”; 2,5*10”; 4*10”; 5*10”; 6*10", где п = 1,0,-1,-2 ит.д.).

Для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой нормирующее значение устанавливают равным длине шкалы. В этом случае класс точности, например, 1,5 означает, что у=1,5% длины шкалы.

Класс точности через относительную погрешность СИ назначается двумя способами:

• если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле

8= — •100% = ±Л-10" =±9, (Ю)

X

где q - отвлеченное положительное число, выбираемое из стандартизованного ряда значений;

• если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, „ то класс точности обозначается двумя Цифрами, соответствующими значениям с и d формулы

где Х%- больший по модулю из пределов измерений (верхний предал измерения, или сумма пределов измерения для приборов с нулем посередине); с> d - положительные числа, выбираемые из стандартизованного ряда. Причем, как правило, c>d. Например, класс точности 0,02/0,01 означает, что с=0,02, а ^=0,01, т.е. приведенное значение относительной погрешности к началу Диапазона измерения у„=Ю,02%, а к концу - ук=0,01%.

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей, ^ак правило, устанавливают в виде дольного значения предела допускаемой основной погрешности.

Обозначения классов точности в документах и на приборах приведены в табл. 1.