623

При использовании данного принципа синтеза сначала создается исходный вариант технологической топологии ХТС, например, с использованием эвристического или декомпозиционного метода синтеза. Далее для данного варианта ХТС определяется критерий оптимальности, с помощью методов анализа находится «узкое» место ХТС (лимитирующая стадия) и производится модификация аппаратурного оформления и структуры технологических связей с целью ликвидации данного «узкого» места. После указанной модификации снова рассчитывается критерий оптимальности и ведется новый поиск «узкого» места ХТС с последующей модификацией аппаратурного оформления и структуры технологических связей. Процесс модификации ХТС продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое значение критерия оптимальности. Таким образом, этот процесс состоит из последовательного итерационного чередования этапов синтеза, анализа, расчета и модификации (оптимизации) некоторой первоначально разработанной ХТС или существующей технологической схемы.

Необходимо отметить, что использование эволюционного принципа синтеза ХТС позволяет с наибольшей эффективностью произвести модернизацию существующей технологической схемы или первоначально разработанной ХТС, которая должна быть исходно разработана каким-либо другим методом синтеза.

21

4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХТС

Как было описано в гл. 2, при проектировании ХТС необходимо последовательно решить ряд задач: синтеза, анализа структуры, расчета и оптимизации. Таким образом, после решения задачи синтеза ХТС следует решать задачу анализа структуры ХТС, а не ее расчета, поскольку основная цель анализа структуры ХТС заключается в выявлении ее структурных особенностей и нахождении оптимальной последовательности расчета ее элементов. Следовательно, анализ структуры ХТС неразрывно связан с последующим расчетом ХТС, так как расчет ХТС без предварительного определения последовательности расчетов ее элементов выполнить невозможно. Однако существуют методы расчета ХТС, которые не требуют предварительного проведения анализа ее структуры. По этой причине после рассмотрения в предыдущей главе методов синтеза ХТС далее будут рассмотрены методы расчета ХТС. Методы анализа структуры ХТС будут рассмотрены в последующей главе, причем применительно к тем методам расчета ХТС, которые требуют предварительного анализа структуры ХТС с целью нахождения оптимальной последовательности расчета ее элементов.

Основной задачей расчета ХТС при заданных параметрах функционирования технологических операторов является нахождение параметров состояния потоков, связывающих указанные технологические операторы, т.е. расчет материального и теплового балансов ХТС. Методы решения этой задачи обычно разделяют на две группы: интегральные (они еще называются композиционными) и декомпозиционные. В свою очередь, в зависимости от принципов построения моделей каждый из методов имеет различные способы расчетов элементов и ХТС в целом.

4.1. Интегральные и декомпозиционные методы расчета ХТС

Суть интегральных методов расчета ХТС заключается в объединении систем уравнений, описывающих работу отдельных аппаратов, в единую систему уравнений большой размерности с дальнейшим решением этой системы каким-либо способом. Таким образом, данные методы расчета не будут требовать предварительного анализа структуры ХТС.

22

При декомпозиционном методе расчета ХТС представляется

ввиде отдельных блоков, соответствующих элементам ХТС, а расчет ХТС сводится к последовательному расчету данных блоков. В данном случае размерность каждой отдельной системы уравнений, соответствующей блоку ХТС, относительно невелика и может быть решена различными способами, часть из которых рассматривается в курсе «Моделирование ХТП». Однако решение ХТС в целом может являться более сложной задачей, требующей предварительного анализа структуры ХТС с целью определения оптимальной последовательности расчета.

Рассмотрим положительные и отрицательные особенности каждого метода расчета более детально, а также проведем сравнение применимости данных методов расчета для расчета технологических систем.

Как было указано выше, суть интегрального метода заключается в объединении систем уравнений, описывающих работу отдельных аппаратов, в единую систему уравнений. Таким образом,

вданной системе уравнений одновременно будут присутствовать линейные уравнения материального баланса, нелинейные уравнения теплового баланса и уравнения равновесия химических реакций, дифференциальные уравнения кинетики химических реакций, уравнения гидродинамики в частных производных и т.д.

dτ A B

∂Y

i = f (Re, Pr, Ar) − уравнение гидродинамики.

∂Z

Всвязи с тем, что данная система уравнений содержит множество уравнений различного типа (от линейных до дифференциальных уравнений в частных производных), она будет требовать специальных математических методов для своего решения. Более того,

взависимости от типа уравнений (сложность которых определяется

типом модулей) методы решения таких систем уравнений могут иметь математические ограничения и требовать специального= kC C − уравнение кинетики;

23

представления задачи. Следовательно, для конкретной ХТС должна составляться уникальная система уравнений, которая может быть трудноразрешима и будет требовать применения специальных математических методов. Таким образом, перед использованием интегрального метода необходимо с математической точки зрения предварительно проанализировать математические зависимости, лежащие в основе модулей ХТС, а проектировщику необходимо иметь достаточно серьезную математическую подготовку и специальные компьютерные программы для решения смешанных систем уравнений (линейных, нелинейных, дифференциальных, в частных производных и др.).

Таким образом, интегральный способ расчета можно рекомендовать только для простых или упрощенных ХТС, где необходимо, например, рассчитать только материальные балансы без учета кинетики, термодинамики и т.д., описываемые системой линейных уравнений.

При использовании декомпозиционного метода расчета ХТС представляется в виде отдельных блоков, соответствующих ее элементам, а расчет сводится к последовательному расчету отдельных блоков. В этом случае при расчете отдельного модуля требуется рассчитать только ограниченное количество уравнений, соответствующих конкретному модулю, т.е. выполнить расчет конкретного процесса. Необходимо отметить, что при наличии ограниченного количества возможных модулей ХТС их алгоритмы расчета давно разработаны и приведены в специальной литературе и в виде компьютерных программ (данные алгоритмы также изучаются в курсе «Моделирование ХТП»). Однако решение ХТС в целом является относительно сложной задачей, требующей предварительного анализа структуры ХТС с целью определения оптимальной последовательности расчета. Тем не менее вследствие своей универсальности, данный метод расчета получил наибольшее распространение, как при расчете сложных, так и простых ХТС.

Как известно, большинство ХТС имеют рециркуляционные соединения, образующие замкнутую ХТС, непосредственный расчет которой с помощью декомпозиционного метода невозможен. Для решения таких систем их структура сначала приводится к разомкнутому виду и только затем производится сам расчет. Несмотря на то что теория и алгоритмы анализа структуры ХТС с целью определения оптимального множества разрываемых связей при переводе структуры из замкнутого к разомкнутому виду и нахождении оп-

24

тимальной последовательности расчета ХТС достаточно хорошо разработаны, каждая ХТС сама по себе уникальна. В связи с этим в конкретном случае могут возникнуть проблемы нахождения оптимального множества разрываемых связей и оптимальной последовательности расчета.

Известны различные разновидности декомпозиционного метода расчета замкнутых ХТС, наиболее простым из которых является итерационный. В качестве примера рассмотрим итерационный способ расчета замкнутых ХТС на примере простейших схем (рис. 4.1).

Как показано на рис. 4.1, а, простейшая замкнутая ХТС состоит из двух модулей (А и В), связанных четырьмя технологическими связями, из которых связь 4 является рециркуляционной. Исходными данными для расчета указанной ХТС будут:

–параметры функционирования элементов А и В;

–параметры входящего в ХТС потока номер 1.

С использованием этих исходных данных невозможно произвести расчет модуля А с целью получения параметров потока номер 2, поскольку неизвестны параметры потока 4, входящего в модуль А. Расчет модуля В произвести также невозможно, так как неизвестен поток 2, входящий в этот модуль. Таким образом, непосредствен-

ное применение декомпозиционного способа расчета этой замкнутой ХТС невозможно.

Для того чтобы данную ХТС можно было рассчитать, необходимо ее привести из замкнутого вида к разомкнутому, т.е. нужно произвести процедуру «разрыва» любого потока, входящего в рецикл, т.е. потока 2 или 4.

Рис. 4.1. Иллюстрации к итерационному способу расчета ХТС

25

Так, в случае разрыва потока 4 (см. рис. 4.1, б), выходящего из модуля В и входящего в модуль А, образуется новый входящий в ХТС и модуль А поток 4'. В связи с тем, что деление потока на 4 и 4' является условным, применяемым только для цели перевода структуры ХТС из замкнутого к разомкнутому виду, при применении итерационного способа расчета в место разрыва устанавливается дополнительный модуль, называемый итерационным блоком (ИБ) (см. рис. 4.1, в). В этом случае исходными данными для расчета указанной ХТС будут являться параметры функционирования элементов А и В, а также параметры входящих потоков 1 и 4', причем первоначальные параметры потока 4' могут определяться с применением какого-либо алгоритма расчета или на основании заданных исходных данных.

Таким образом, с имеющимся набором исходных данных появляется возможность выполнить первый расчет ХТС, т.е. определить параметры потока 2, зная которые появляется возможность рассчитать параметры потоков 3 и 4. В данном случае параметры потока 4 будут отличаться от параметров потока 4'. Далее в итерационном блоке будет рассчитана суммарная погрешность параметров потоков 4 и 4' и произведен расчет новых значений параметров потока 4'. Так как новые значения потока 4' будут формироваться итерационным блоком с учетом расчетных параметров потока 4, то при выполнении второго расчета ХТС суммарная погрешность будет меньше, чем при первом расчете. Последующие расчеты (итерации) проводятся до тех пор, пока значения суммарной погрешности не будут ниже заданной точности расчета.

Как было указано выше, рецикл можно привести из замкнутого вида к разомкнутому виду путем разрыва любой из технологических связей, входящих в рецикл. На рис. 4.1, г представлен вариант разрыва потока 2. В этом случае, когда известны начальные приближения параметров потока 2', сначала будет рассчитываться модуль В с определением параметров потоков 3 и 4, а затем модуль А с определением параметров потока 2. В отличие от предыдущего варианта, итерации проводятся по параметрам потока 2, а не потока 4. Вопросы выбора оптимальных вариантов перевода ХТС из замкнутого к разомкнутому виду будут рассмотрены далее.

Необходимо отметить, что использование метода простых итераций для сложных ХТС является недостаточно эффективным. Это связано с тем, что, исходя из физико-химической природы, большинство процессов может проводиться лишь в заданных интервалах изменения параметров, а в процессе сходимости данного математиче-

26

ского метода значения технологических параметров могут выйти за пределы функционирования элементов ХТС. Например, катализатор может работать только в интервале температур от температуры зажигания до температуры деструктурирования, выход за пределы которых недопустим. В связи с этим при расчете сложных ХТС обычно применяются методы многомерной минимизации суммарной по-

грешности, описанные в специальной литературе, например в [9]. Суть этих методов заключается в том, что, в отличие от метода простых итераций, искомые значения параметров потоков рассчитываются с помощью специальных математических методов с ограничениями, наличие которых в процессе нахождения решения не позволяет изменяемым параметрам выйти за пределы функционирования технологических операторов, что позволяет достичь сходимости много быстрее и надежнее.

Сравнительные характеристики интегрального и декомпозиционного методов расчета ХТС представлены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Сравнительные характеристики интегрального и декомпозиционного методов расчета ХТС

27

4.2. Анализ структуры ХТС

При рассмотрении основных методов расчета ХТС было показано, что декомпозиционный метод расчета имеет ряд преимуществ и может использоваться для расчета ХТС произвольной сложности, однако при расчете замкнутой ХТС возникают проблемы с определением оптимальной последовательности расчета. В связи с тем, что ХТС замкнутая, то произвести ее непосредственный расчет без перевода из замкнутого в разомкнутый вид и установкой итерационных блоков невозможно. Поскольку ХТС обычно имеет несколько рециклов, то в данном случае следует говорить об определении оптимального множества разрываемых потоков, позволяющих с минимальным количеством вычислений рассчитать ХТС произвольной сложности.

Применительно к ХТС произвольной сложности перед ее расчетом необходимо решить следующие задачи, совокупность которых называется анализом структуры ХТС:

1)определить наличие в ХТС групп аппаратов, рассчитываемых совместно, – комплексов – и выделить их;

2)определить предварительную последовательность расчета ХТС;

3)для каждого комплекса определить оптимальное множество разрываемых потоков и последовательность расчета комплекса;

4)определить окончательную последовательность расчета всей ХТС.

Для решения данных задач структуру ХТС обычно рассматривают в терминах теории графов, т.е. в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют аппаратам, а дуги – потокам (например, как изображено на рис. 4.2). На рис. 4.2 номера вершин обозначены курсивом (цифры от 1 до 7 справа сверху от вершины),

аномера потоков – прямым шрифтом (цифры от 1 до 12 под линией соответствующего потока).

Рис. 4.2. Представление ХТС в виде ориентированного графа

28

Применительно к ориентированному графу необходимо дать некоторые определения, которые в дальнейшем будут использоваться при рассмотрении материала.

Путем называется последовательность сцепленных дуг, позволяющая пройти от одной вершины к другой. Путь можно обозначить как через последовательность дуг, так и через последовательность вершин.

Контуром называется путь, начальная вершина которого совпадает с конечной, причем каждая вершина, за исключением начальной, проходится только один раз. Например, на рис. 4.2 имеются три контура (по вершинам): 2–3–4–2, 3–4–3 и 6–7–6.

Комплексом называется часть графа, рассчитываемая совместно. При этом вершины комплекса обладают следующими свойствами:

–каждая из вершин и дуг комплекса входит в один из контуров графа;

–если вершина i входит в комплекс, то в этот комплекс входят также все вершины, входящие в контуры, которые содержат вершину i.

Например, на графе, представленном на рис. 4.2, имеются два комплекса (по вершинам): 2–3–4 и 6–7. В первый комплекс входят два контура (2–3–4–2 и 3–4–3), а во второй – один (6–7–6).

Представленная на рис. 4.2 схема движения материальных потоков (граф) является достаточно простой, поэтому позволяет проводить свой анализ без применения каких-либо программных продуктов. В случае более сложной схемы проводить анализ становится затруднительно, поскольку при поиске оптимального множества разрываемых потоков комплексов необходимо проводить анализ достаточно большого количества информации, производить матричные операции и т.д. Таким образом, при использовании для анализа структуры ХТС специальных алгоритмов возникает проблема ввода в компьютер структурной схемы, т.е. ее формализация в ка-

ком-либо числовом виде. В зависимости от выбранного способа анализа структуру ХТС обычно формализуют в виде матрицы смеж-

ности, или списка смежности, или таблиц связей.

Матрица смежности представляет собой двоичную таблицу, количество строк и столбцов которой равны количеству вершин графа. Для учета входных и выходных потоков в матрицу смежности добавляют нулевую строку и столбец, учитывая как нулевую вершину окружающую среду, откуда приходит сырье и куда уходит готовая продукция. Если между двумя вершинами есть связь, то элементу матрицы смежности, находящемуся на пересечении столбца и строки

29

с соответствующими номерами вершин, присваивается значение «1», а в случае отсутствия связи – «0». Например, для графа, представленного на рис. 4.2, можно составить следующую матрицу смежности:

Список смежности для графа, приведенного на рис. 4.2, можно представить в следующем виде:

В данном списке первая строка матрицы обозначает номер связи графа. Во второй строке указывается номер вершины, откуда указанная связь выходит, а в третьей – в какую вершину графа связь входит.

Кроме списка смежности, связи графа можно представить в таблицах связей. Например, для графа, представленного на рис. 4.2, таблицы связей будут выглядеть следующим образом:

30