404
.pdfФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»
Л.Б. Кошкина
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского государственного технического университета
2008
1
УДК 528.2 К76
Рецензент:
директор ООО «Центр экспертизы «Недра Урала» канд.техн.наук В.Б. Замотин;
канд. техн. наук, доцент Пермского государственного технического университета
С.Г. Ашихмин
Кошкина Л.Б.
К76 Математическая обработка результатов геодезических измерений: учебное пособие / Л.Б. Кошкина. – Пермь: Издательство Перм. гос. техн.
ун-та, 2008.– 194 с.
ISBN 000-0-000-00000-0
Приведен математический аппарат для камеральной обработки результатов полевых измерений, методы контроля и оценки надежности результатов вычислений, правила графических построений планов и профилей, интерполирования и проведения горизонталей. Рассмотрены примеры уравнивания результатов измерений при создании планово-высотного обоснования различными методами, в теодолитной и тахеометрической съемках и геометрическом нивелировании, а так же камеральное трассирование линейных объектов.
Учебное пособие может быть использовано студентами дневной, заочной и дистанционной форм обучения, изучающих дисциплину «Инженерная геодезия».
Учебное пособие предназначено для студентов первого курса для оказания помощи при самостоятельном выполнении лабораторных работ расчетного характера.
УДК 528.2
ISBN 000-0-000-00000-0 ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет», 2008
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………. |
7 |
РАБОТА 1. Обработка результатов геодезических измерений при |
|
прокладке замкнутого теодолитного хода……………………………… |
8 |
1.1. Уравнивание угловых измерений……………………………... |
8 |
1.2. Вычисление дирекционных углов…………………………….. |
10 |
1.3. Вычисление приращений координат ………………………… |
12 |
|
|
1.4. Уравнивание линейных измерений …………………............... |
13 |
1.5.Вычисление координат точек теодолитного хода…………….. |
15 |
1.6.Построение контурного плана ………………………….…….. |
16 |
1.7.Вопросы для подготовки |
22 |
РАБОТА 2. Прокладка теодолитного хода вдоль трассы и камераль- |
|
ная обработка……………………………………………………………... |
23 |
2.1. Вычисление горизонтальных углов ………………………… |
23 |
2.2. Вычисление дирекционного угла направления Быстрый– |
|
Осиновая …………………………………………………………………. |
27 |
2.3. Вычисление координат точек теодолитного хода …………. |
30 |
|
|
2.3.1. Заполнение ведомости «Вычисление координат точек |
|
теодолитного хода» ……………………………………………………... |
30 |
2.3.2. Уравнивание угловых измерений (вычисление угло- |
|
вой невязки и ее распределение) ……………………………………… |
30 |
2.3.3. Вычисление дирекционных углов сторон теодолитно- |
|
го хода ……………………………………………………………………. |
34 |
2.3.4. Вычисление приращений координат …………………. |
36 |
2.3.5. Уравнивание линейных измерений (уравнивание при- |
|
ращений координат) и вычисление линейной невязки ……………….. |
36 |
2.3.6. Вычисление координат точек теодолитного хода …… |
40 |
2.4. Построение теодолитного хода (съемочного обоснования) |
|
в масштабе 1:5000 ………………………………………………………... |
41 |
2.4.1. Построение координатной сетки ……………………… |
41 |
2.4.2. Нанесение точек теодолитного хода на план ……….... |
42 |
2.4.3. Окончательное оформление плана теодолитного хода |
|
(планово-высотного обоснования) ……………………………………… |
44 |
2.5. Вычисление отметок реечных точек (камеральная обработка |
|
тахеометрической съемки) ……………………………………………… |
46 |
2.5.1. Вычисление углов наклона ……………………………. |
46 |
2.5.2. Вычисление горизонтальных проложений ………….... |
49 |
2.5.3. Вычисление превышений …………………………….... |
49 |
2.5.4. Вычисление отметок реечных точек ………………….. |
49 |
3
2.5.5. Построение топографического плана в масштабе |
|
1:1000 .……………………………………………………………………. |
50 |
2.6. Вопросы для подготовки……………………………………..... |
57 |
РАБОТА 3. Продольное нивелирование по оси трассы. Построение |
|
профиля…………………………………………………………………… |
58 |
3.1. Вычисление превышений ……………………………………... |
60 |
3.2. Постраничный контроль ………………………………………. |
61 |
3.3. Вычисление высотной невязки хода ………………………..... |
64 |
3.4. Вычисление отметок связующих точек ……………………… |
65 |
3.5. Вычисление отметок промежуточных точек ………………… |
66 |
3.6. Вычисление элементов кривой ……………………………...... |
67 |
3.7. Вычисление пикетажного значения главных точек кривой ... |
67 |
3.8. Построение продольного профиля …………………………… |
68 |
3.9. Выбор отметки для линии условного горизонта ……………. |
71 |
3.10. Проектирование земляного полотна дороги ……………….. |
72 |
3.11. Вычисление проектных отметок на пикетах ……………..... |
74 |
3.12. Вычисление проектных отметок на плюсовых точках …..... |
75 |
3.13. Вычисление рабочих отметок ……………………………...... |
75 |
3.14. Точки нулевых работ ………………………………………… |
76 |
3.15. Построение поперечника …………………………………..... |
76 |
3.16. Оформление профиля ……………………………………….. |
77 |
3.17. Вопросы для подготовки…………………………………….. |
78 |
РАБОТА 4. Составление проекта автомобильной дороги IV катего- |
|
рии…………………………………………………………………………. |
79 |
4.1. Общие сведения ……………………………………………….. |
80 |
4.2. Изучение условий проектирования ………………………….. |
81 |
4.3. Выбор фиксированных точек …………………………………. |
82 |
4.4. Построение «циркульного хода» ……………………………... |
82 |
4.5. Построение магистрального хода …………………………….. |
84 |
4.6. Определение элементов кривой ………………………………. |
86 |
4.7. Разбивка пикетов по магистральному ходу ………………..... |
87 |
4.8. Вычисление пикетажных значений главных точек кривых.… |
88 |
4.9. Вычисление дирекционных углов прямых участков трассы .. |
89 |
4.10. Контроль длины трассы ……………………………………… |
90 |
4.11. Определение отметок пикетов и плюсовых точек …………. |
90 |
4.12. Построение продольного профиля по магистральному ходу.. |
91 |
4.13. Построение поперечных профилей …………………………. |
91 |
4.14. Пример выполнения работы ………………………………… |
91 |
РАБОТА 5. Вычисление координат точек планово-высотного обос- |
|
нования и построение плана тахеометрической съемки………………. |
100 |
5.1. Вычисление координат точек разомкнутого теодолитного |
|
хода……………………………………………………………………..…. |
105 |
5.1.1. Уравнивание угловых измерений……………………… |
105 |
4
5.1.2. Вычисление дирекционных углов……………………... |
108 |
5.1.3. Вычисление приращений координат………………….. |
108 |
5.1.4. Уравнивание линейных измерений (приращений ко- |
|
ординат)…………………………………………………………………... |
109 |
5.1.5. Вычисление координат точек теодолитного хода……. |
112 |
5.2. Вычисление отметок точек теодолитного хода……………… |
112 |
5.2.1. Вычисление превышений между точками теодолит- |
|
ного хода………………………………………………………………….. |
113 |
5.2.2. Вычисление средних превышений……………………. |
113 |
5.2.3. Вычисление высотной невязки (уравнивание превы- |
|
шений)…………………………………………………………….…….. |
114 |
5.2.4. Вычисление исправленных превышений…………….. |
116 |
|
|
5.2.5. Вычисление отметок точек теодолитного хода……… |
117 |
|
|
5.3. Вычисление отметок реечных точек (камеральная обработка |
|
тахеометрической съемки)................................................................. |
117 |
|
|
5.3.1. Вычисление углов наклона……………………………. |
117 |
|
|
5.3.2. Вычисление горизонтальных проложений от станции |
|
до реечных точек………………………………………………………… |
118 |
|
|
5.3.3. Вычисление превышений для реечных точек………… |
118 |
|
|
5.3.4. Вычисление отметок реечных точек………………...… |
121 |
|
|
5.4. Построение топографического плана в масштабе 1:2000…… |
121 |
5.4.1. Построение координатной сетки………………………. |
121 |
5.4.2. Построение точек теодолитного хода…………………. |
123 |
5.4.3. Построение реечных точек……………………………... |
124 |
5.4.4. Изображение рельефа горизонталями………………… |
126 |
5.4.5. Оформление топографического плана………………… |
127 |
5.5. Вопросы для подготовки………………………………………. |
130 |
РАБОТА 6. Графоаналитический способ подготовки данных для пе- |
|
ренесения проекта в натуру……………………………………………… |
131 |
6.1. Вычисление координат вершин проектируемого объекта….. |
132 |
6.2. Выбор направлений …………………………………………… |
132 |
6.3. Вычисление дирекционных углов и расстояний для выбран- |
|
ных направлений ………………………………………………………… |
133 |
6.4. Вычисление горизонтальных углов для выноса проекта |
|
в натуру…………………………………………………………………… |
136 |
6.5. Составление разбивочного чертежа …………………………. |
136 |
РАБОТА 7 Полевые и камеральные работы при выполнении тахео- |
|
метрической съемки……………………………………………………… |
137 |
7.1. Полевой цикл тахеометрической съемки……………………. |
138 |
5
7.1.1. Рекогносцировка……………………………………….. |
138 |
7.1.2. Создание планово-высотного обоснования и его при- |
|
вязка к пунктам опорной геодезической сети………………………….. |
139 |
7.1.3. Определение превышений между точками теодолит- |
|
ного хода………………………………………………………………….. |
144 |
7.1.4. Съемка ситуации и рельефа……………………………. |
147 |
7.2. Камеральные работы…………………………………………… |
151 |
7.2.1. Проверка полевых журналов………………………… |
152 |
7.2.2. Вычисление отметок точек теодолитного хода………. |
152 |
7.2.3. Вычисление горизонтальных проложений……………. |
156 |
7.2.4. Заполнение таблицы «Ведомость вычисления коор- |
|
динат»…………………………………………………………………….. |
157 |
7.2.5. Вычисление координат точек теодолитного хода……. |
159 |
7.3. Построение плана «Планово-высотного обоснования»……... |
166 |
7.3.1. Построение координатной сетки………………………. |
167 |
7.3.2.Нанесение точек теодолитного хода на план………...... |
168 |
7.4. Вычисление отметок реечных точек (камеральная обработка |
|
тахеометрической съемки)………………………………………………. |
170 |
7.4.1. Вычисление углов наклона…………………………….. |
171 |
7.4.2. Вычисление горизонтальных проложений……………. |
171 |
7.4.3. Вычисление превышений между станцией и рееч- |
|
ными точками…………………………………………………………….. |
171 |
7.4.4. Вычисление отметок реечных точек…………………... |
172 |
7.5. Построение топографического плана в масштабе 1:1000…… |
172 |
7.5.1. Построение реечных точек……………………………... |
173 |
7.5.2. Изображение рельефа горизонталями………………… |
176 |
7.5.3. Оформление топографического плана………………… |
177 |
Список литературы………………………………………………………. |
179 |
Приложение 1. Работа на калькуляторе типа CITIZEN SRP-145……... |
180 |
Приложение 2. Работа на калькуляторе CASIO……………................... |
181 |
Приложение 3. Построение лекала……………………………………… |
182 |
Приложение 4. Образец оформления плана……………………………. |
183 |
Приложение 5. Образец титульного листа…………………................... |
184 |
Приложение 6. Вариант 1………………………………………………... |
185 |
Приложение 7. Вариант 30….…………………………………………… |
186 |
Приложение 8. Полевой этап продольного нивелирования………… |
188 |
6
ВВЕДЕНИЕ
Электронно-образовательный ресурс «Математическая обработка результатов геодезических измерений» для дисциплины «Инженерная геодезия» предназначен для самостоятельной работы студентов первого курса, изучающих данный предмет. Для успешного освоения предмета студент должен обладать знаниями элементарной математики в объеме школьного курса, иметь навыки работы с инженерным калькулятором, уметь выполнять чертежи в карандаше.
Электронно-образовательный ресурс содержит задания и примеры вычислений и уравнивания геодезических измерений для разных вариантов, которые зависят от специальности и объема выделенных часов на изучение предмета, акцентирует внимание на методах контроля измерений и вычислений, поясняет приемы работы с калькулятором при вычислении тригонометрических функций.
Пособие составлено таким образом, чтобы студенту не надо было искать необходимые данные, т.к. первокурсники еще не владеют или слабо владеют навыками самостоятельной работы над текстом, поиском необходимых приемов и способов вычислений геодезических измерений. Каждая работа представляет законченное пособие, в котором нет необходимости обращаться к другим разделам в поисках аналогичных вычислений и построений геодезических чертежей.
8
РАБОТА 1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ПРОКЛАДКЕ ЗАМКНУТОГО ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА
На участке местности проложен замкнутый теодолитный ход, в котором измерены внутренние правые по ходу углы. Измерение углов производилось оптическим теодолитом 2Т30 способом приемов. Точность отсчитывания по горизонтальному кругу 1 минута. Длины линий измерялись мерной лентой в прямом и обратном направлении.
По данным полевых измерений вычислить координаты точек теодолитного хода и построить план участка местности в масштабе 1:2000. Оформление работы выполняется в соответствии с требованиями на графические геодезические материалы [5].
Исходные данные (измеренные горизонтальные углы, длины линий и дирекционный угол исходной стороны 1–2, абрис) для студентов каждой группы выдаются преподавателем на занятиях. Результаты измерений горизонтальных углов и длин линий в табл. 1.1 приведены для примера.
Порядок выполнения работы
Вычисление координат точек теодолитного хода выполняется в специальной таблице «Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода» (табл.1.2). Вычисления производятся строго в определенной последовательности. Все записи выполняются ручкой четко и разборчиво.
Таблица 1.1 Результаты полевых измерений горизонтальных углов и длин линий
|
Горизонтальный угол |
Наимено- |
Значение длины |
|
№ вершины |
градусы |
минуты |
вание |
(горизонтальное |
|
длины |
проложение), м |
||
|
|
|
||
1 |
131 |
29,5 |
1–2 |
187,22 |
2 |
108 |
43 |
2–3 |
244,87 |
3 |
79 |
27 |
3–4 |
224,68 |
4 |
130 |
26,5 |
4–5 |
207,44 |
5 |
89 |
52,5 |
5–1 |
169,52 |
Координаты точки 1: Х1 = 1011,00 м; Y1 = 1015,00 м.
1.1. Уравнивание угловых измерений (вычисление угловой невязки и ее распределение)
Уравнивание – это вычисление невязки и ее распределение. Вычисляется сумма измеренных углов полигона изм и теоретиче-
ская сумма углов теор. Теоретическая сумма для правых внутренних углов полигона вычисляется по формуле:
8
теор 180 n 2 .
Угловая невязка хода f вычисляется по формуле:
f изм теор .
Вычисленная угловая невязка f не должна превышать предельно допустимую f доп , которая вычисляется по формуле:
f доп t |
n , |
где f – фактическая невязка хода, мин; |
f доп – предельно допустимая не- |
вязка, мин; t – точность отсчета по горизонтальному кругу теодолита (в примере t =1 ); n – количество измеренных углов полигона.
Вычисленная и допустимая невязки сравниваются.
Если вычисленная невязка больше допустимой f f доп , то необ-
ходимо проверить вычисления. Если вычисленная невязка меньше или равна допустимой f f доп , то угловая невязка f распределяется на изме-
ренные углы с обратным знаком и поровну. Величина поправки не должна быть меньше точности отсчитывания при измерении углов. Поправка в измеренные углы вычисляется:
fn .
Средние горизонтальные углы вычисляются с точностью 0,5 , поэтому не имеет смысла вводить поправки с меньшей точностью. Поправки вводятся в углы с короткими сторонами с точностью 0,5 для исключения десятых долей минуты или 1 .
Поправка записывается в соответствующую графу табл. 2. Контроль распределения поправки f .
Вычисляются исправленные углы испр:
испр изм .
Контроль вычисления и распределения угловой невязки: сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме
испр теор .
Пример вычисления угловой невязки. Сумма измеренных углов равна:
изм 131 29,5 108 43 79 27 130 26,5 89 52,5 539 58,5 .
Теоретическая сумма:
теор 180 n 2 180 5 2 540 .
9
Угловая невязка:
f изм теор 539 58 ,5 540 1,5 .
Допустимая угловая невязка:
f 1 
n 1 
5 2,2 .
Вычисленная угловая невязка меньше допустимой.
Распределение угловой невязки на измеренные углы. Поправка равна +0,5 . Ее величина прибавляется к измеренному горизонтальному углу:
1 131 29,5 0,5 131 30;4 130 26,5 0,5 130 27;5 89 52,5 0,5 89 53 .
Контроль этапа:
испр 131 30 108 43 79 27 130 27 89 53 540 .
Контроль получился.
Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (см. табл. 1.2).
1.2. Вычисление дирекционных углов
По известному дирекционному углу исходной стороны 1–2 ( 1–2) и по исправленным горизонтальным углам испр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:
n 1 n 180 испр – дирекционный угол последующей сторо-
ны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180 и ми-
нус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.
Величина дирекционного угла не может превышать 360 и быть меньше 0 . Если величина дирекционного угла больше 360 , то из результата вычислений необходимо вычесть 360 (см. пример).
Контроль вычисления дирекционных углов: в замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений получается дирекционный угол исходной стороны.
Для левых горизонтальных углов формула вычисления дирекционных углов имеет вид:
n 1 n 180 испр .
10