Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КАК ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРАКТИКУМ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

515.31 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»

А.С. Островский, А.Г. Шумихин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КАК ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ: УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРАКТИКУМ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

Издательство Пермского государственного технического университета

2008

УДК 519.7 О-78

Рецензенты:

канд. техн. наук, проф. В.Ф. Беккер (Пермский государственный технический университет);

д-р техн. наук, проф. М.К. Хубеев (Пермский государственный технический университет)

Островский, А.С.

О-78 Моделирование химико-технологических процессов как объектов управления: учебно-исследовательский практикум: учеб.-метод. пособие / А.С. Островский, А.Г. Шумихин. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. – 47 с.

ISBN 978-5-88151-951-3

Рассмотрены основные теоретические сведения о математических моделях структуры потоков в технологических аппаратах, теплообменных аппаратов, химических реакторов, даны методические рекомендации по выполнению учебно-исследовательских работ по идентификации и моделированию на ЭВМ процессов химической технологии, имитационному моделированию системы управления химическим реактором.

Предназначено для студентов направлений подготовки 220300 «Автоматизированные технологии и производства» и 220200 «Автоматизация и управление», специализирующихся в области автоматизации и управления химико-технологическими процессами и производствами.

	УДК 519.7
ISBN 978-5-88151-951-3	© ГОУ ВПО
	«Пермский государственный
	технический университет, 2008

1.ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ

ВАППАРАТЕ

Цель работы: получение практических навыков математического моделирования структуры потоков в аппаратах, идентификации математических моделей структуры потоков.

Теоретические сведения

Рассмотрим каскад, состоящий из N, следующих условию квазистационарности аппаратов, т.е. аппаратов идеального смешения, соединенных последовательно (рис. 1.1). Допустим, что объемы аппаратов: V1 = V2 = ...Vi ... = VN = V* . Тогда объем одного аппарата

V* = V / N.

c0 v

cn – 1

Рис. 1.1. Каскад реакторов идеального смешения

Система дифференциальных уравнений, описывающая каскад аппаратов, через которые проходит поток без процессов в нём, связанных с химическим превращением и массо-, теплообменом,

и в который на входе подается индикатор – инертное вещество (его концентрация контролируется в потоке на выходе из каскада), имеет следующий вид:

dc1	=			υ		(0 − c1 );


d τ			V1
dc2					υ	(c1 − c2 );
	=
				V2
d τ						(1.1)

L					υ
dcN		=					(cN −1 − cN ) ,


d τ				VN
где Vj – объем j-й ячейки, м3; υ							– объемный расход, м3/мин; c j –

концентрация пропускаемого через систему индикатора в j-й ячейке; τ – время пребывания, мин.

Математическая модель (1.1) носит название ячеечной. Начальные условия для (1.1) имеют следующий вид:

		m
c1	(0) =		; c j (0) = 0	j =	2, N	,	(1.2)

	V*

где N – количество ячеек; m – масса индикатора, вводимого в систему, г.

При выполнении задания модель (1.1), (1.2) используется для генерации массива значений концентраций индикатора на выходе каскада – отклика на ввод индикатора на входе каскада.

Задание и порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с основными теоретическими сведениями.

2.Получить отклик каскада реакторов идеального смешения на

импульсный ввод трассера на входе каскада ( ce (τ )= cN (τ ) ). Для это-

го, задав исходные данные (m из диапазона от 5 до 20 г, N из диапазона от 5 до 20, υ из диапазона от 0,05 до 0,2 м3/мин, V из диапазона от 5 до 20 м3), решить систему дифференциальных уравнений (1.1) с начальными условиями (1.2).

3. По полученной кривой отклика путем вычисления интегралов по методу прямоугольников рассчитать среднее время пребывания индикатора в системе реакторов по формуле

		∞
τ	=	∫	τ	ce (τ )dτ	≈	∑ τ	i	cei
τ		0				∑ τ	i	cei	,
M1						∑ cei
M1		∞
			∫	ce (τ )dτ
			∫	ce (τ )dτ
			0

соответствующей вычислению начального момента первого порядка нормированной импульсной переходной характеристики.

4. По экспериментальной кривой получить нормированную с-кривую, воспользовавшись формулой

c(τ )=	ce (τ )	≈	cei	, 1	ед. времени
c(τ )=	∞	≈	∑ cei ∆τ	, 1	ед. времени
	∫ ce (τ )dτ		∑ cei ∆τ
	∫ ce (τ )dτ
	0

5. Рассчитать начальный момент импульсной переходной функции (кривой отклика на импульсный ввод индикатора) второго порядка по формуле

M 2	∞	τ		c (τ )dτ ≈	∑τ i∆τci .
M 2	= ∫	τ	2	c (τ )dτ ≈	∑τ i∆τci .
t			2		2
	0

6. Рассчитать безразмерную дисперсию времени пребывания индикатора в системе по формуле

2		M 2t
δ Θ	=				− 1.
			τ	2

7. Количество ячеек идеального перемешивания модели (1.1) рассчитывается по формуле

	N =	1	.
	N =		.
		δ Θ2
	Сравнить полученные значения N и				c заданными		=	V	.
8.				τ		τ		V
8.				τ		τ		υ
								υ

Содержание отчета

1.Краткие теоретические сведения.

2.Система математического описания процессов.

3.Исходные данные для моделирования.

4.Таблицы зависимостей ce (τ ), c(τ ) .

5.График зависимостей ce (τ ) и cint( N / 2) (τ ).

6.Расчеты по п. 3–8 задания.

7.Выводы по работе.

Для идентификации структуры потоков в исследуемой системе по экспериментальному отклику её на ввод индикатора на входе снова используется ячеечная модель, параметром которой является число ячеек идеального смешения.

Контрольные вопросы

1.Модель идеального смешения. Передаточная функция модели идеального смешения.

2.Ячеечная модель.

3.Начальные и центральные моменты функции распределения времени пребывания элементов потока в аппарате.

4.Связь передаточной функции и моментов функции распределения времени пребывания элементов потока в аппарате.

5.Вывод выражения для вычисления моментов функции распределения времени пребывания ячеечной модели.

6.Вывод выражения для вычисления моментов функции распределения времени пребывания модели идеального смешения.

7.Методика обработки экспериментальных кривых отклика.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Цели работы: получение практических навыков математического моделирования тепловых процессов, построение моделей теплообменных аппаратов, исследование на моделях различных статических режимов работы теплообменных аппаратов, их оптимизация.

Теоретические сведения

Теплообменные процессы широко распространены в химической технологии. Теплообменные процессы протекают с передачей тепла от более нагретого вещества (теплоносителя) к менее нагретому (хладагенту). Аппараты для проведения таких процессов – теплообменники – различаются по способу передачи тепла: с контактом теплоносителя и хладагента; без контакта – с теплообменом через теплопередающую стенку. Теплообменники без контакта веществ являются наиболее распространёнными и среди них можно выделить следующие:

1)прямоточные;

2)противоточные;

3)с перекрёстным течением.

В настоящей работе будут рассмотрены первые два как наиболее распространённые.

При построении математических моделей теплообменников часто используют следующие допущения:

1) потоки в аппарате описываются моделью идеального вытеснения:

∂ c	= −u∂	c	;	(2.1)
∂τ
	∂	l

2) потери тепла не учитываются.

На рис. 2.1 схематично показан прямоточный теплообменник. На рис. 2.1 введены следующие обозначения:

T 0 – температура теплоносителя на входе, К; T k – температура теплоносителя на выходе, К;

T0, сp, g		Tk, сp, g

Tx0, сpx, gx

Txk, сpx, gx

Рис. 2.1. Схематическое изображение прямоточного теплообменника

cp – теплоёмкость теплоносителя, Джкг К; g – массовый расход теплоносителя, кг/с; Tx0 – температура хладагента на входе, К; Txk – температура хладагента на выходе, К; cpx – теплоёмкость хладагента, Джкг К;

gх – массовый расход хладагента, кг/с.

Распределение температуры по длине аппарата в установившемся режиме схематично представлено на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Распределение температуры по длине аппарата

Как следует из рис. 2.2, температура теплоносителя понижается (остывает), а хладагента – повышается (нагревается). При бесконеч-

ной длине аппарата обе температуры должны сравняться и приблизиться к значению Туст.

Для противоточного теплообменника схема подачи потоков изображена на рис. 2.3, а распределение температуры по длине аппарата в установившемся режиме – на рис. 2.4.

T 0, сp, g

T k, сp, g

Txk, сpx, gx		Tx0, сpx, gx

Рис. 2.3. Схематическое изображение противоточного теплообменника

Теплоноситель и хладагент подаются навстречу друг другу.

Рис. 2.4. Распределение температуры по длине аппарата

На рис. 2.4 видно, что теплоноситель остывает до определённой температуры, а хладагент нагревается.

Система дифференциальных уравнений динамики процесса для прямоточного теплообменника имеет вид

V ∂

KT F

(Tx− T ),

Fcp

= −υ cp

∂τ

∂

(2.2)

∂ Tx

V ∂

KT F

(T− Tx ),

Fcpx

= −υ x cpx

∂τ

∂

где F – поверхность теплообмена, м2;

– коэффициент теплопередачи, Вт м2 К;

L – длина аппарата, м;

– текущий линейный размер, м;

– астрономическое время, с;

υ x – объемные расходы теплоносителя и хладагента соот-

ветственно, м3 с;

сVp ,

сVpx –

удельные

объемные

теплоемкости

теплоносителя

и хладагента соответственно,

Дж м3 К.

Подставим в (2.2) выражения связи удельной массовой тепло-

емкости с удельной объемной теплоемкостью (cVp = cpρ ) и объемно-

υ =

го расхода с массовым расходом

∂ T

∂

KT F

(Tx− T ),

Fcpρ

= −

cpρ

∂τ

∂

(2.3)

∂ Tx

x ∂

Tx+

KT F

Fcpxρ x

= −

cpxρ

(T− Tx ).

∂τ

∂

Разделим первое и второе уравнения (2.3) на gcp

и gx cpx соот-

ветственно. Получим

Fρ ∂

∂

KT F

(Tx − T ),

= −∂

∂τ

Lgcp

(2.4)

F ρ x

∂

KT F

(T − Tx ).

∂τ

= −∂ l

Lgx cpx

Для противоточного теплообменника:

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]