Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КАК ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРАКТИКУМ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

515.31 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Для записи системы дифференциальных уравнений химической кинетики составим матрицу стехиометрических коэффициентов, характеризующую данную сложную химическую реакцию:

		−1		+1	0	0
	=			−1	0		(4.4)
ν ij		0				+1 .
			−1	0	+1
						0

В матрице (4.4) 0 обозначает, что реагент не участвует в реакции; –1 – реагент расходуется в реакции; +1 – реагент накапливается в реакции.

Система дифференциальных уравнений (4.2) с учётом матрицы стехиометрических коэффициентов (4.4) примет вид

dCA

dCPdt

dCCdt

dCSdt

=−w1 − w3 = −K1CA − K3CA ,

=w1 − w2 = K1CA − K2CP ,

(4.5)

=w3 = K3CA ,

=w2 = K2CP .

Как указывалось выше, скорость химической реакции зависит от температуры, что отражается на выражении для константы скорости реакции

		−	Ei	1


	Ki = K0i e		R	T ,	(4.6)
где T – температура смеси;
R – универсальная газовая постоянная;
Ei	– энергия активации;
K0i	– предэкспоненциальный множитель.

Для определения K0i и Ei составляется система уравнений для двух известных температур T1 , T2 :

KiT1

KiT2

		Ei	1
	−
	−
= K0ie		R T1		,
				(4.7)
		Ei	1
	−
	−
= K0i e		R T2		.

Прологарифмировав левые и правые части уравнений системы (4.7), получим


ln (KiT1	) = ln ( K0i ) −	Ei	1		,
ln (KiT1	) = ln ( K0i ) −				,
		R T1					(4.8)
		Ei 1					(4.8)
T2		Ei 1
ln (Ki	) = ln ( K0i ) −	R		T		.
		2

Вычитая из первого уравнения системы (4.8) второе, получим

KiT1

ln T

Ki 2

Из (4.9) находим

Ei 1

−

R T2

KiT1

KiT2

−

K0i выражается, например, из первого уравнения (4.7):

K0i =		KiT1		.
			Ei 1
		−

	e		R T1

(4.9)

(4.10)

(4.11)

Для рассмотренной реакции система дифференциальных уравнений химической кинетики выглядит следующим образом:

Рис. 4.1. Типовая схема проточного реактора с мешалкой и теплообменным устройством

E3 1

−

= −K01e

R T CA

− K03e

R T CA ,

E1 1

−

= K01e

R T

− K02e

R T CP ,

(4.12)

−

= K03e

R T

CA ,

−

R T

= K02e

CP .

Отношение

вычисляется по формуле (4.10), а K0i – по

формуле (4.11).

Система дифференциальных уравнений (4.12) решается любым из известных способов численного или аналитического методов решения систем дифференциальных уравнений при наличии начальных условий:

CA (0) = CA0 , CP (0) = CP0 , CC (0) = CC0 , CS (0) = CS0 .

Данное математическое описание отображает лишь сами химические превращения, происходящие в реакторе, без учета теплового эффекта реакций и конструктивных особенностей реактора.

Схема типового проточного реактора с мешалкой и теплообменным устройством показана на рис. 4.1.

Основными параметрами, характеризующими материальные и энергетические потоки реакционного процесса в проточном реакторе с мешалкой, являютсяr :

С0 – вектор концентраций реагентов во входном потоке;

T0 – температура входного потока; υ х – объемный расход хладагента;

Tx0 – температура хладагента на входе;

υrсм – объемный расход реакционной массы;

C – концентрация реагентов в выходном потоке; Topt – температура реакционной массы;

Txk – температура хладагента на выходе.

При разработке математического описания химического реактора для целей алгоритмизации системы управления часто используют следующие основные допущения:

•режим идеального смешения реакционной массы;

•режим квазистационарности хладагента в рубашке;

•постоянство объема реагирующей смеси в реакторе. Дифференциальные уравнения, описывающие материальный

баланс химического реактора, будут иметь вид

dC j	=	υ	(C j 0 − C j ) + q j ,	(4.13)

dt V

где V – объём реактора, м3;

q j – интенсивность источников вещества: q j = ∑ ν ij wi .

i =1

Учитывая матрицу стехиометрических коэффициентов (4.4), составляем систему дифференциальных уравнений вида (4.13).

Для рассмотренной реакции система приобретает следующий

вид:

dCA

(CA0 − CA ) − w1

− w3

dCP

(CP0 − CP ) + w1 − w2 ,

(4.14)

dCC

(CC0 − CC ) + w3 ,

dCS

(CS0

− CS ) + w2 .

Подставим в (4.14) выражения для скоростей реакций (4.3):

dCA				=		υ		(CA0 − CA ) − K1CA − K3CA ,

	dt					V

	dCP	=				υ	(CP0 − CP ) + K1CA − K2CP ,
					V
	dt						(4.15)
						υ
	dCC		=					(CC0 − CC ) + K3CA ,
						V
	dt
						υ
dCS				=			(CS0 − CS ) + K2CP .
	dt				V

Коэффициенты Ki находятся по формуле (4.6).

Химические реакции отличаются выделением или поглощением тепла, поэтому система уравнений материального баланса (4.15) дополняется уравнением теплового баланса:

Vcсмp	dT	= υ cсмp (T0− T )+ Vqт. р+ KT F (Tx− T ) ,	(4.16)

	dt

где cсмp – теплоемкость смеси, кДжм3 К;

F – площадь теплообмена, м2 ;

KT – коэффициент теплопередачи;

qт. р – интенсивность источника тепла за счет реакции.

l	) wi
qт. р = ∑ (−∆ Hi	) wi	,	(4.17)
i=1
где (−∆ Hi ) – тепловой эффект i-й реакции,		кДж моль.
Разделим уравнение (4.16) на Vcсмp .

Для рассматриваемой реакции тепловой баланс (4.16) с учетом (4.17) будет выглядеть следующим образом:

dT	=	υ	(T0	− T ) +	1	( –∆H1 ) K1CA + ( –∆H2 ) K2CP +
	=		(T0	− T ) +		( –∆H1 ) K1CA + ( –∆H2 ) K2CP +
dt V					cсмp		(4.18)
				+( –∆H3 ) K3CA +			KT F	(Tx − T );
				+( –∆H3 ) K3CA +				(Tx − T );
							см
							Vcp

где cсмp = cypρ см, кДжм3 К;

cyp – удельная теплоёмкость, кДжкг К;

ρ см – плотность смеси, кгм3 .

Итоговая система дифференциальных уравнений, описывающая химический реактор, примет вид

dCA

(CA0

− CA ) − K1CA − K3CA ,

dCP

(CP0 − CP ) + K1CA − K2CP ,

dCC

(CC0 − CC ) + K3CA ,

(4.19)

dCS

(CS0 − CS ) + K2CP ,

(

)

(

)

(

)

см

T0 − T

–∆H1

K1CA

–∆H2

K2CP +

KT F

+ ( –∆H3 ) K3CA +

(Tx − T ).

Vcсм

Температура хладагента в рубашке Tх рассчитывается по формуле

Tx =	F KTT + 2cpx υ xTx0	,	(4.20)

	F KT + 2cpx υ x

где cpx – теплоемкость хладагента, кДжм3 К.

Система (4.19) решается любым из известных способов численного или аналитического методов решения систем дифференциаль-

ных уравнений при наличии начальных условий (CA (0) = CA0 ,

CP (0) = CP0 , CC (0) = CC0 , CS (0) = CS0 , T (0) = T0 ), используя дан-

ные о конструктивных характеристиках аппарата, физических свойствах реагирующей смеси, тепловом эффекте реакции.

Для моделирования системы управления, в первую очередь, необходимо знать настроечные параметры регулятора, коэффициент передачи регулирующего органа. Структурная схема САР представлена на рис. 4.2.

			X(p)
–Тзад(p)	ε (p)		T(p)
	Wp(p)	Wpо(p)	ТОУ
	Рис. 4.2. Структурная схема САР

	Для упрощения процесса моделирования можно предположить,
что расходная характеристика регулирующего органа (РО) линейная
(рис. 4.3).
	Регулирующее воздействие по				V x
температуре производится измене-					V x	1
температуре производится измене-
нием расхода хладагента. Таким						0,8
нием расхода хладагента. Таким
образом, объемный расход хлада-						0,6
гента описывается уравнением						0,4
		0				0,2
		υ x= υ x 100	,	(4.21)		0,2
		υ x= υ x 100	,	(4.21)		0
где		– регулирующее		(управ-		0
где		– регулирующее		(управ-		0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
ляющее) воздействие.
ляющее) воздействие.
	Уравнение регулятора запи-				Рис. 13. Расходная характерис-
сывается в виде					Рис. 13. Расходная характерис-

µ = Kп (Tзад −Т) +Kп	1	∫ (Tзад −Т) dt .	(4.22)

	Ти

Продифференцировав (4.22), получим

dµ

dTзад

(Tзад − Т) .

= Kп

−

+ Kп

(4.23)

Ти

Предполагаем, что Tзад изменяется ступенчато, тогда

dTзад

= 0

(4.24)

dµ

= −Kп

+ Kп

(Tзад − Т) .

(4.25)

Ти

Включив в систему уравнений (4.19) выражения (4.21) и (4.25), получаем математическое описание САР химического реактора.

Используя полученную систему дифференциальных уравнений, можно изучать поведение системы при подаче возмущений, изменении задания регулятору и т.п. и делать выводы о направлении происходящих изменений.

Задание и порядок выполнения работы

1. Пользуясь		исходными данными для моделирования
(табл. 4.1), найти	Ei	и K0i (см. формулы (4.10) и (4.11)).
	R

2.Пользуясь исходными данными (табл. 4.1, 4.2), составить систему дифференциальных уравнений химической кинетики ви-

да (4.12).

3.Используя один из методов решения систем дифференциальных уравнений программы Pr&Co&Rk.exe или программ из паке-

та Matlab или MathCad, получить зависимости C j = f (t) для одной из температур (T1 или T2 ). Начальные условия для системы диффе-

ренциальных уравнений взять из табл. 4.1.

4. Получить зависимости C j = f (t) в случае, когда температу-

ра изменяется по синусоидальному закону: T = T0 + ω	2π
	sin		t , где
		Τ

Τ 0 – период колебаний; Topt – найденная в п. 4 оптимальная темпе-

ратура процесса.

5. Составить систему дифференциальных уравнений для реактора идеального смешения (4.19), применяя данные табл. 4.1, 4.3.

6. Используя один из методов решения систем дифференциальных уравнений программы Pr&Co&Rk.exe или программ из пакета Matlab или MathCad, получить зависимости C j = f (t) и T = f (t).

Зафиксировать значения концентраций и температуры в установившемся режиме. Эти значения в дальнейшем использовать в качестве начальных условий для системы дифференциальных уравнений.

7.Для расчета настроек регулятора получить кривую разгона реактора по каналу температура в реакторе – расход хладагента. Для этого подать возмущение по расходу хладагента (порядка 5 %).

8.Обработать полученную кривую разгона реактора в прикладной программе LinregTV.exe и получить передаточную функцию объекта, настроечные параметры ПИ-регулятора.

9.Составить систему дифференциальных уравнений вида (4.19, 4.21, 4.25) и получить графики переходных процессов по каналу задания регулятору и по каналу возмущения.

10.Сделать выводы о характеристике процессов, происходящих в реакторе.

Содержание отчета

1. Краткие теоретические сведения.

2. Расчет Ei и K0i .

3.Расчет приведения всех исходных данных к одной системе измерения (например, если берется единица измерения Вт = Дж/с, то другие единицы не должны содержать минут и килоджоулей и т.д.).

4.Полученная система дифференциальных уравнений химической кинетики с начальными условиями и параметрами (по вариантам).

5.Моделирование химической кинетики: графики зависимо-

стей C j = f (t) при постоянной и переменной температурах.

6.Полученная система дифференциальных уравнений, описывающих реактор, с начальными условиями и параметрами (по вариантам).

7.Моделирование химического реактора: графики зависимо-

стей C j = f (t) и T = f (t); полученные значения установившегося режима.

8.График переходной характеристики по каналу температура

вреакторе – расход хладагента.

9.Результаты обработки переходной характеристики (передаточная функция объекта и настройки регулятора).

10.Графики переходных процессов по каналам задания и возмущения.

11.Выводы по работе.

													Таблица 4.1
			Исходные данные для моделирования (1)

№		Сi0, кмоль/м3				Т1,	Т2,	KТ1i, 1/с (при Т1)					KТ2i, 1/с
№	С10	С20	С30	С40	С50	К	К	K1	K2	K3	K4	K5	(при Т2)

1	1	0	0	0		373	393	1,0	0,5	0,7	0,1	–	Для всех
													вариантов
2	1,2	0	0	0		360	370	0,5	0,7	1,5	0,5	0,6	вариантов
													принять
													принять
3	1,3	0	0	0		373	393	0,8	0,3	1,1	1,4	–	KТ2i = 2KТ1i
4	1,5	0	0	0		360	370	0,7	0,5	0,7	1,5	–

5	1,5	0	0	0		373	393	0,3	0,8	0,3	1,1	1,4

6	1,2	0	0	0		360	370	0,5	0,5	0,5	0,7	0,4

7	1,8	0	0	0		373	393	0,8	0,7	0,7	0,5	–

8	1,3	0	0	0		360	370	1,5	0,5	0,3	0,8	0,7

9	1,2	0	0	0		373	393	1,1	0,7	1,5	1,5	0,3

10	1,5	0	0	0		360	370	0,7	0,3	1,1	1,1	0,3

11	1,5	0	0	0		373	393	1,5	1,5	0,7	0,7	0,4

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]