1. 3. Задача о вторых передаточных функциях механизма.
Вторично продифференцируем уравнения
проекций векторного контура
по обобщенной координате и получим
Из этой системы уравнений определяем
вторые передаточные функции
Вторично
продифференцировав уравнения проекций
векторного контура
по обобщенной координате, получим
.
Таким образом, очевидно, что аналитический метод сводится только к умению грамотно дифференцировать, а потому чрезвычайно удобен при применении ПЭВМ. Полученные формулы позволяют создать цикл с переменной обобщенной координатой, и как следствие получить значения всех передаточных функций в виде таблицы значений или кинематических диаграмм.
3 Метод планов положений, скоростей и ускорений (графоаналитический метод)
При использовании этого метода необходимо иметь схему механизма, а также уметь грамотно строить планы скоростей и ускорений.
Определим передаточные функции первого порядка также для кривошипно-ползунного механизма.
Планом механизма называется изображение
кинематической схемы механизма в
выбранном масштабе
соответствующее определенному положению
ведущего звена.
Масштабом называется величина равная
отношению длины отрезка в
на чертеже к величине физической в
единицах измерения СИ.
План скоростей и план ускорений – это графическое изображение векторных уравнений, связывающих скорости и ускорения всех точек звеньев механизма.
Метод подобия: точки, принадлежащие одному звену механизма, и концы векторов скоростей этих точек на плане скоростей образуют подобные фигуры (прямые, треугольники и пр.), при этом вектора скоростей этих точек начинаются в полюсе и направление обхода точек должно совпадать с направлением обхода для соответствующего звена механизма. Метод подобия применим и для плана ускорения.
Пример.Заданы размеры механизма
,
;
положение механизма, определяемое
;
кинематические параметры
,
.
Строится план механизма в масштабе
.
Строится план скоростей в масштабе
на основании векторных уравнений,
связывающих скорости всех точек звеньев
механизма.
Звено 1 совершает вращательное движение, звено 2 – плоскопараллельное, звено 3 – поступательное.
|
|
|
Используя метод подобия, определяется
положение точки
:
Все вектора
,
,
абсолютных скоростей
,
,
выходят из полюса
.
Аналог скорости точки
:
Передаточное отношение для 2 звена: 
.
Это графическое равенство можно поострить без выбора масштаба скоростей (если не стоит задача определения передаточных функций ускорений), так как передаточные функции определяются только отношением отрезков и не зависят от угловой скорости входного звена.
4.Метод центроид (Зубчатые передачи).
Центроидой(полоидой) называется геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения в системах координат связанных со звеньями механизма. В зубчатом механизме при передаче движения центроиды колес перекатываются друг по другу без скольжения. На основании этого выводится основная теорема зацепления Виллиса, с которой мы познакомимся позднее.
4. Метод преобразования координат (Манипуляторы)
При использовании метода преобразования координат задача о положении выходного звена решается путем перехода из системы, в которой это положение известно в систему, в которой его требуется определить. Переход от системы к системе осуществляется перемножением матриц перехода в соответствующей последовательности.