Методы геометро-кинематического исследования механизмов

• кинематических диаграмм (графический, использует графические методы дифференцирования и интегрирования, применяется для исследования кулачковых и рычажных механизмов),

• проекций векторного контура (аналитический, использует аналитические зависимости для расчета на ПЭВМ, применяется для рычажных механизмов),

• планов положений, скоростей и ускорений (использует векторные зависимости между кинематическими характеристиками, решается графически или аналитически),

• центроид (применяется для определения кинематических функций механизмов с высшими парами, обычно к передаче вращательного движения между звеньями с параллельными осями, т.е. для анализа зубчатых передач),

• преобразования координат (решается в матричной или тензорной форме, используется для открытых цепей - манипуляторы),

• экспериментальный (в исследуемых точках механизма устанавливают специальные датчики преобразующие скорости и ускорения в электрические сигналы),

• другие.

1. Метод кинематических диаграмм (графический)

Если одна из кинематических функций задана или определена в форме графика или таблицы значений, то найти производные или интеграл от этой функции непосредственно или аналитически нельзя. В этом случае эффективными являются численные (с использованием ПЭВМ) или графические методы интегрирования или дифференцирования.

Графическое дифференцирование или интегрирование начинают с построения кинематической диаграммы – графика изменения какого-либо кинематического параметра в функции обобщенной координаты или времени, либо по заданным значениям, либо при помощи самопишущих приборов.

Подробнее эти методы рассмотрим на следующей лекции.

2. Метод проекций векторного контура. (Рычажные механизмы).

Рассмотрим на примере аксиального кривошипно-ползунного механизма.

Дано:

Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуром:

Тогда уравнение замкнутости векторного контура запишется:

или исходя из схемы механизма

Для центра масс шатуна или исходя из схемы механизма.

1. 1. Задача о положениях звеньев механизма

Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точкиС механизма:

из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины и, которые определяют положение звеньев и точек механизма в зависимости от обобщенной координаты.

Учитывая, что , аиз (2) найдем, т.к. уголможет лежать только вIиIVчетвертях, то из последнего выражения можно найтис учетом знака, если, если:

Учитывая основное тригонометрическое тождество, найдем ,

из (1) с учетом :

Проецируем векторный контурна оси координат и получаем координаты точки механизма:

С учетом ,

Таким образом, мы нашли функции всех положений (3), (5), (8) и (9).

1. 2. Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

   

   

Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции .

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции .

Откуда