m0919

стью решения x2. Указанное различие в фазах ясно видно, если записать упомянутые части решения с использованием фазовых углов:

Таким образом, формы собственных колебаний имеют такие фазовые отношения, которые трудно поддаются анализу.

Однако, если коэффициенты вязкого демпфирования очень малы, то характеристические уравнения системы (2.65) принимают вид, близкий к случаю отсутствия демпфирования, по-

Получим следующие выражения для этих постоянных:

С другой стороны, при очень значительном демпфировании все корни характеристического уравнения будут действительными и отрицательными. В этом случае решение уже не имеет колебательного характера и может быть представлено в форме:

где u1, u2, u3 и u4 - положительные числа. Кроме того, постоянные F1, F2, F3 и F4 r1, r2, r3 и r4 - действительные числа.

Возможна также ситуация, при которой два корня будут действительными и отрицательными, тогда как два других – комплексно сопряженными с отрицательными действительными частями. В этом случае решение можно записать

Для частного решения, представление нагрузки произвольного вида, будем считать, что возмущающая сила описывается комплексной гармонической функцией общего вида:

P P ei t P cos t i sin t ,

Рассматривая только установившиеся вынужденные колебания, будем искать решения в комплексной форме

231

которое описывает гармонические движения двух масс с круговой частотой ω. Из соотношений (2.77) и (2.78) находим выражение для матрицы

где, B - матрица, обратная матрица с мнимыми частями, обусловленных демпфированием. Когда матрица M является диагональной, то развернутый вид матрицы имеет вид:

Элементы матрицы B являются коэффициентами влияния, называемые еще комплексными передаточными функциями. В подобных матрицах комплексные числа представляют собой амплитуды установившихся колебаний при наличии демпфирования, обусловленных действием возмущающих сил, описываемых единичными гармоническими функциями.

Используя известные формулы для алгебраических операций над комплексными числами, решение (2.79) можно выразить через действительные амплитуды и фазовые углы:

Тогда

232

ивведем следующие безразмерные величины:

m2 / m1 отношение массы активной сейсмозащиты к массе сейсмозащищаемого

размерный параметр интенсивности вязкого трения по сейсмозащите и по сейсмозащищаемому объекту.

Как следует из уравнения (2.84) эффективность работы сейсмоизолятора зависит от рационального выбора целого ряда параметров: γ, μ (совместно с коэффициентами трения c1 и c2); δ (в зависимости от отношения α к β) и β. При коэффициенте трения с1 = 0 автоматически получается решение, полученное и исследованное Тимошенко С.П. для динамического гасителя колебаний [19]. Аналогичное исследование динамического гасителя колебаний с затуханием можно видеть в работе Бидермана В.Л. [21]

Здесь следует особо выделить следующее, принципиальное для нас обстоятельство, заключающееся в том, что в силу конструктивных особенностей, в исследуемом динамическом виброгасителе, непосредственно роль виброгасителя приходится на второй блок двухмассовой модели (Рис. 2.4, b). При этом масса виброгасителя существенно меньше массы виброзащищаемого, первого блока. В то время как в сейсмозащите строительных объектов наблюдается обратная картина: первый блок динамической двухмассовой системы непосредственно является сейсмозащитой, а второй блок - сейсмозащищаемым объектом. При этом, из-за экономических соображений и конструктивных особенностей строительного объекта, сейсмического воздействия, масса сейсмозащищаемого объекта, как правило, больше массы сейсмозащиты. Что, естественно, сказывается на характере поведения всей системы. Поэтому выводы, вытекающие

233

из анализа поведения виброгасителя, требуют обязательного, дополнительного исследования системы в рамках использования новых параметров системы.

Если одновременно с коэффициентом трения с1 = 0, принять μ = ∞ и μ = 0, то из выражения (2.52) получаем режим одномассовой системы без трения:

Первый случай возникает при наличии большого междублокового трения c2= 1 (Рис. 2.4), когда обе части динамической системы работают как единое целое, т.е. когда m2 =0, β = 0, δ = γ. Второй случай - с отсутствием трения между блоками системы c2 = 0, а значит, и с отсутствуем частоты колебаний сейсмозащищаемого объекта (δ = 0). Работа диссипативной силы в обоих случаях не производится, так как в первом случае отсутствует относительное перемещение масс, а во втором - равна нулю диссипативная сила (Рис. 2.4.). Отсюда следует, что при каком-то значении 0 < c2 < 1 работа диссипативной силы будет максимальна, а резонансная амплитуда колебаний второй массы примет минимальное значение.

Из-за сложности непосредственного аналитического исследования уравнений (2.84), воспользуемся численными методами математического анализа, в частности, графической системой «MathCAD». Одновременно с этим, в качестве базового, эталонного графика смещений блоков двухмассовой, динамической системы используем график смещения динамического гасителя, представленного Тимошенко С.П. [19] и который, в нашем случае получается при β=0.05 и α=

0.05 (Рис. 2.4).

Из-за конструктивно-архитектурного многообразия строительных объектов для нас практический интерес представляет анализ динамического поведения обоих блоков двухмассовой системы. Поэтому на Рис. 2.4. представлены графики смещения обоих блоков при разных условиях работы, в параметрах, выбранных Тимошенко С.П. при исследовании динамического гасителя [19].

И, наконец, для возможности адекватного сопоставления результатов, используем относительные коэффициенты, принятые в исследовании С.П. Тимошенко.

Из сравнения между собой графиков смещения (рисунок 4) видно, что характер смещений блоков двухмассовой динамической системы в целом схож. Однако смещение второго блока больше первого системы. Если разделить смещение второго блока на смещение первого и сравнить их с единицей, то после небольших преобразований получаем 2δ2 = γ2 или, с учетом используемых замен, 2k2/m2 ≤ ω2. С учетом реального веса строительного объекта и того, что k2=EJ2 а арматуры класса А-III – Еа= 3.1*107 т/м2, модуль упругости (при марке бетона М = 300) керамзитобетона при сжатии - Еб =1.8*106 т/м2, тяжелого бетона - Еб =3.15*106 т/м2, условие меньшего смещения второго блока наблюдается только при больших значениях частоты вынуждающего воздействия.

При этом, как следует из Рис. 2.4, на смещение, интересующей нас динамической системы, существенное влияние оказывают массовые β = m2/m1 и жесткостные α = k1/k2 отношения блоков динамических системы. Большой вес и большая жесткость строительных объектов по сравнению с динамическими гасителями колебаний, фактически ведет к уменьшению, снижению резонансных, пиковых выбросов смещений элементов системы, что «загрубляет» динамическую систему в целом и ведет к низкочастотному смещению резонансных смещений.

Для того чтобы определить в какой степени «загрубление» системы нам полезно, проведем еще одно специализированное, численное исследование поведения двухмассовой, динамической системы. Однако здесь уже постараемся учесть не только взаимовлияние массо-жесткостных факторов на динамическую систему, но и параметров трения c1 и c2.

В качестве конкретных параметров сухого трения используем следующие значения: минимальное трение – kтр = 0.06, характерное для фторопласта; промежуточное трение - kтр = 0.12-, соответствующе трению бетона по бронзе; так сейсмическое воздействие связано с движением грунта строительной площадки, то максимальное трение - kтр = 0.9. В качестве массы первого блока возьмем m1 = 500, жесткость первого бока определим как k1 =4*1010 (имеет место вариант жесткого основания). В целом, только что выбранные параметры субъективны. Однако так в

234

Рис. 2.4. Характер смещения фрикционно-кинематической, двухмассовой системы в зависимости от отношения частоты возмущающей силы к частоте основной системы (γ = ω√ m1/k1), отношения массы и жесткости основной системы к массе и жесткости сейсмозащиты (β = m1/ m2,

α = k1/ k2) и ее демпфирования (μ = 0.5С/√ β m2 k1) при μ1 = 0, μ2 = 0.2, μ3 = 0.32, μ4 = 10000 и β1 = 0.05, β2 = 0.5, β3 = 5, β4 = 50.

235

236

Рис. 2.5. Характер смещения фрикционно-кинематической, двухмассовой системы в зависимости от отношения частоты возмуща-

ющей силы к частоте основной системы (γ = ω√ m1/k1), изменения параметров трения с1 = 0.9, с2 = 0.06, и с2 =0.12 и массо-жесткостных факторов системы (β = m1/ m2, α = k1/ k2) при k1=1010.

237

Рис. 2.6. Характер смещения фрикционно-кинематической, двухмассовой системы в зависимости от отношения частоты возму-

щающей силы к частоте основной системы (γ = ω√ m1/k1), изменения параметров трения с1 = 0.9, с1 = 0.06, и с2 =0.06 и массо-жесткостных факторов системы (β = m1/ m2, α = k1/ k2) при k1=1010, при k1=105, m1=500.

исследовании задействованы относительные массо-жесткостные параметры элементов системы, варьируемые (изменяемые) в широких пределах, то для рассмотрения выбор начальным условий можно считать не существенным. С другой стороны, если обратиться к паспортным данным серийных объектов, то окажется, например, к рядовой девяти этажной, блок-секцией зданием (типовой проект по серии 121-0103.84 для строительства в г. Керчи), что масса здания равна 3220 т, масса фундаментной части - 430 т., т.е. наши параметры вполне реальны

На Рис. 2.5 и 2.6, при α= 0.05 и β=0.05 мы получаем график эквивалентно ранее рассмотренному на Рис. 2.4. Однако внешне они отличаются между собой. Отличие связано с тем, что вертикальный диапазон разбит на три зоны, а горизонтальный на 4 зоны, более удобные для представления информации. При изменении массового отношения пиковые резонансы наблюдаются в пределах γ = 0 ÷ 0.05 и около γ = 1.03. Причем по мере увеличения отношения β = m2/m1 пиковые резонансы уменьшаются. Аналогичная картина наблюдается и при изменении жесткостных отношений α = k2/k1. Однако, пиковые же резонансы, наблюдаемые ранее в близи γ = 0 ÷ 0.05, растягиваются по частоте до γ = 0.13, а пиковые резонансы наблюдаемы при γ ≥ 1.03 с ростом отношения вырождаются.

Из-за относительности используемых параметров α b β, их последующее цифровое изменение - малосущественно сказывается на поведении системы.

Из-за малости значений трения, по сравнению с остальными составляющими демпфирования ( 1/ 4β m1 k1 ), их изменение мало сказывается на динамике поведения системы.

И, наконец, следует особо обратить внимание, что из-за неполноты и противоречивости имеющейся исходной информации по поведению строительных систем, их элементов и узлов в условиях сильных землетрясениях, предлагаемые выводы следует считать предварительными, требующими уточнения на многомассовых моделях и посредством натурных экспериментов.

Объективно из-за очень высокого уровня неопределенности, прежде всего, вызванного неполнотой и неопределенностью имеющейся исходной информации, вместо корректных, но довольно сложных физико-математических нелинейных представлений реальных строительных систем, в инженерной практике вынужденно используются более простые линейные или эквивалентные аппроксимации. Что, естественно, ведет к определенному искажению картины реально наблюдаемого явления и процесса. Однако так как это находится в рамках имеющихся технических возможностей сообщества и, в общем-то, приводит к вполне удовлетворительным практическим результатам, то такой подход следует признать удовлетворительным и имеющим право на существование. Тогда, исходя из анализа поведения упруго-вязкой, двухмассовой динамической системы с двумя коэффициентами трения вытекают следующие моменты:

1. Для двухмассовой системы с малой диссипацией в случае действия силы на одну из масс (например m1) при заданной амплитуде колебаний этой массы соотношение амплитуд колебаний в режиме резонанса определяется только параметрами второй массы и связью между массами с2 и

к2.

2. При резонансе на частоте, близкой к парциальной частоте массы m1, на которую действует сила Р, разность между действующими на втору массу m2 силой инерции и силой упругости не равна нулю. Поэтому влияние диссипации незначительно.

В случае резонанса на частоте, обусловленной массой m2, возрастает роль сил диссипации. Демпфирование, связанное с массой m1, оказывает значительное влияние на частоте первого резонанса ω1, a на частоте ω2 его влияние не существенно.

При наличии большого между блокового трения с2 = 1 ив случае отсутствия его отсутствия с2 = 0, т.е. из-за отсутствия относительного перемещения масс и из-за отсутствия работы диссипативной двухмассовая динамическая система преобразуется в одномассовую.

Большой вес и большая жесткость строительных объектов по сравнению с ее сейсмозащитой, фактически ведет к снижению резонансных, пиковых смещений элементов системы, что «загрубляет» динамическую систему от высокочастотного воздействия, т.е. ведет к сдвижке резонансных смещений в низкочастотную область.

Из-за малости значений трения, по сравнению с остальными составляющими параметрами демпфирования (μ = √l/(42 m1 k1)), их изменение мало сказывается на динамике поведения системы.

238

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫВОДЫ ПО СИСТЕМНОМУ АНАЛИЗУ СЕЙСМОБЕЗОПАС-

НОСТИ ЛЮДЕЙ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ И НАДЕЖНОЙ СЕЙСМОЗАЩИТЕ

Исходя из выше представленного рассмотрения, вытекают следующие выводы: Эффективная и надежная сейсмозащита имеет два уровня практической реализации: при

этом в качестве первого и более низкого уровня развития выступает сейсмостойкость, а на втором, более высоком уровне, - выступает сейсмобезопасность, составной частью которой является сейсмостойкость.

К сожалению, несмотря на имеющие различия, оба уровня характеризуются недостаточным вниманием со стороны государства, плохим финансированием и материально-техническим обеспечением. Что, естественно, негативно сказывается на качестве, эффективности и надежности сейсмозащиты. Если сообщество объективно желает снизить количество погибших, пострадавших и свести к минимуму свои материальные потери, имеющие место при сильных зем-

летрясениях, то на уровне сейсмобезопасности следует разрешить следующий ряд проблем: 1. Для стран, где этого нет, нужно на государственном уровне разработать и принять

специальную целевую программу по сейсмобезопасности. Куда, наряду с обычно используе-

мыми пунктами программы, особыми пунктами обязательно ввести:

1.2. Необходимость организации развитой системы наблюдения, сбора и обработки информации за негативными явлениями природного характера.

1.3.Необходимость постоянного мониторинга за состоянием строительных объектов, связанных или имеющих в своих технологических циклах дело с вредными для здоровья людей и окружающей среды компонентами и материалами.

1.4.Необходимость подготовки на государственном уровне всего населения страны к выживанию в условиях действия сильных землетрясений.

1.5.Организацию развитой системы своевременного оповещения населения о критических ситуациях.

1.6.Обеспечение через интернет и технические библиотеки доступа инженеров-строителей ко всем материалам по сильным землетрясениям, в честности, к акселерограммам, геологии, анализу характера разрушений строительных объектов.

1.7.Законодательно утвердить понятие экономической целесообразности.

1.8.Одновременно с этим, на государственном уровне организовать общую систему страхования жизни и имущества всего населения, проживающего на сейсмоопасных территориях.

1.9.На государственном уровне организовать службу динамической паспортизации всех строительных объектов, находящихся на сейсмоопасных территориях.

В то время как на уровне сейсмостойкости следует разрешить следующий ряд неотложных проблем:

2.1.Необходимо организовать ряда сейсмических эталонов: а) на базе одномассовых осцилляторов;

б) обеспечить сравнительную сейсмических воздействий, позволяющей эквивалентно заменять сейсмические воздействия на более доступные динамические.

2.2.Нужно определиться:

а) с базовой (эталонной) поверхностью, выступающей в качестве репера для ниже и выше располагаемых поверхностей.

б) определиться с характером изменения силового воздействия в зависимости от наклона склона и изменения геометрии строительного объекта по высоте.

в) посредством ультразвуковых волн низкой частоты нужно обязательно определиться с характером их прохождения и от фундамента до верха строительного объекта, а так же с характером взаимодействия со строительными элементами.

3. С сожалением, следует отметить, что в нормативных документах по обеспечению сейсмобезопасности (ДБН и СНиП) заложена крайне опасная противоречивость: