m0919

ния), характеризующие деформированное состояние системы; статические величины (или обобщенные силы), которые соответствуют обобщенным перемещениям; физические связи между обобщенными силами и обобщенными перемещениями (т.е. какие обобщенные силы по значению соответствуют заданным обобщенным перемещениям). Все эти вопросы решаются параллельно с выбором системы аппроксимации и при помощи вариационных принципов и методов. [15-19]

Итак, на первом этапе расчета статически неопределимой стержневой системы образуют основную систему. При этом каждый КЭ этой области сохраняет все физические и геометрические свойства исходной среды. На границе области задаются граничные условия, т.е. компоненты сил или перемещений.

В результате получаем следующую схему создания расчетной, математической модели: исследуемый объект - идеализированная расчетная схема – система линейных алгебраических уравнений. Непосредственный переход к расчетной схеме из соображений механики дает возможность естественно формулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки элементов, сгущая ее в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих их фрагментов различной физической природы и т.д. [15-19]

Основное отличие МКЭ состоит в кусочно-непрерывном определении полей, которое с достаточной простотой позволяет рассматривать нерегулярные границы тела. Вторым существенным достоинством такого кусочного определения является то, что уравнения равновесия образуют ленточную матрицу, для которой эти уравнения легко решаются прямыми или итерационными методами. Не случайно, что это произошло вскоре после появления ЭВМ, поскольку решение практических задач с помощью МКЭ может быть осуществлено только при использовании быстродействующих машин.

Особые преимущества заключаются в удобстве формирования уравнений и возможность предъявления совершенно нерегулярных конструкций и условий нагружения.

Важно также отметить естественность механической трактовки МКЭ. Легкость физической интерпретации конечно элементных моделей позволяет без особого труда обнаруживать грубые ошибки в формулировке задачи. [14-19]

Форма КЭ и вид функционала значительно влияют на выбор координатных функций. Так, эти функции должны обеспечивать существование всех производных, входящих в функционал как по области КЭ, так и по его границам. Как правило, это тригонометрические, экспоненциальные или полиномиальные функции. Наибольшее распространение получило представление координатных функций в виде полиномов (функций Эрмита). Если степени свободы в физическом смысле представляют собой перемещение узлов КЭ, то координатные функции можно трактовать как аппроксимацию перемещений по области КЭ от единичных перемещений узлов.

[14-19]

Решение канонических уравнений выполняют известными методами решения линейных алгебраических уравнений высоких порядков, количество степеней свободы которых может достигать нескольких десятков тысяч. При этом для решения системы уравнений обычно используют методы Гаусса, квадратного корня (Халецкого), Зейделя и другие прямые или итерационные методы. [14-19, 23]

Отметим, что прямые методы, к которым относятся методы исключения неизвестных, являются эффективными для двумерных задач со сравнительно небольшим числом неизвестных значений. Количество арифметических действий при решении системы методом исключения примерно пропорционально n *m2,

где n - количество неизвестных в системе,

а m - ширина ленты матрицы коэффициентов при неизвестных. Для расчета трехмерных конструкций с достаточно подробным дискретным разбиение прямые методы практически не приемлемы. Область традиционных итерационных алгоритмов ограничена расчетом конструкций с простыми геометрическими очертаниями и граничными условиями. Попытки решения этими методами более сложных задач, как правило, не приводит к успеху из-за плохой сходимости итерационных процессов. Это связано с тем, что указанные алгоритмы хорошо сходятся

211

только на высокочастотных составляющих решения, тогда как для задач расчета строительных конструкций основную роль играют низкочастотные составляющие. Выходом из отмечаемого затруднения может служить предложение организовать решение задачи на последовательности сеток: самая мелкая из которых является исходной, а остальные – вспомогательными. Методы, основанные на таком подходе, получили наименование многосеточных методов. [21-22, 24]

В результате решения канонических уравнений определяются значения степеней свободы. Это основной этап решения задачи. Определение компонентов напряженно-деформированного состояния происходит на основе найденной функции перемещений. Зная эту функцию, можно, используя, известные дифференциальные операторы деформаций и напряжений, найти функцию деформаций и напряжений по области системы, а затем, подставляя в нее координаты определенной точки, найти значения напряжений и деформаций в этой точке.

МКЭ хорошо исследован с позиции физики и математики, так как в своей основе исходит из положений строительной механики, сопромата и теории упругости. МКЭ лежит в основе целого ряда автоматизированных программных строительных комплексов. В настоящее время у нас в стране и за рубежом действует целый ряд (от 30 до 50) многоцелевых программных комплексов нелинейного практического расчета и проектирования конструкций и несколько сотен программ, ориентированных на линейный расчет и конструирование узких классов конструкций. Несмотря на имеющее место дублирование друг друга некоторыми программными комплексами,

вцелом многие комплексы характеризуются своими индивидуальными особенностями (достоинствами и недостатками). В качестве одного из наиболее востребованных комплексов по расчету, исследованию и проектированию строительных объектов различного назначения и их конструкций следует отметить комплекс ЛИРА (ПК ЛИРА). Он внедрен на нескольких сотнях проектных институтов, научно-исследовательских организаций и в ряде вузов страны. [24-26]

Программные комплексы семейства Лира имеют более чем 40-летнюю историю создания, развития и применения в практике проектирования и научных исследований, как самих строительных объектов, так и их конструкций. Кроме общего расчета модели объекта на всевозможные виды статических и динамических нагрузок, сейсмические нагрузки и воздействия, комплекс Лира позволяет исследовать общую устойчивость рассчитываемой модели. Комплекс также позволяет проверить прочность сечений элементов по разным теориям разрушения; производить расчеты объектов с учетом их физической и геометрической нелинейности; моделировать процесс возведения строительного объекта с учетом монтажа и демонтажа элементов; автоматизирует ряд процессов проектирования: определение расчетных сочетаний нагрузок и усилий, назначение элементов, подбор и проверку сечений стальных и железобетонных конструкций с формированием эскизов рабочих чертежей колонн и балок и т.д. [24-31]

Моделируя строительные объекты методом КЭ, с помощью расчетного комплекса Лира, мы объективно получаем не только качественную, но и количественную оценку модели, причем

вобщепринятых рамках инженерных исследований, что позволяет инженеру сопоставлять и сравнивать новое и неизвестное в рамках его практической деятельности. Использование привычного и испытанного в деле инженерного инструментария (комплекса ЛИРА), и что, не менее важно, инструментария, которому доверяет инженер, снимает недоверие к полученным результатам и устраняет непонимание, связанное с разным жизненным опытом людей. Это же открывает возможность прямого использования результатов исследования в дальнейшей практической деятельности инженера.

Понятно, что из-за недостатка и противоречивости информации, получаемые результаты, в общем-то, будут отличаться от реально наблюдаемых значений. Однако так как моделирование методом КЭ ставит все варианты исследования в одинаковые условия, то это в какой-то мере выравнивает и нивелирует ошибки, связанные с качеством и недостатком используемой, исходной информации. Кроме этого, ввиду отсутствия, как таковых, при моделировании нет необходимости учитывать технологические допуски, связанные с изготовлением элементов и узлов и возведением объекта.

Сдругой стороны, точность расчетов, несомненно, будет расти по мере накопления информации, уточнения и введения в расчет более достоверных данных, а так же посредством учета

212

геометрический и физической нелинейности элементов и узлов, тем более что имеющийся арсенал расчетного комплекса ЛИРА представляет инженеру и исследователю такие возможности.

Хотя при сильных землетрясениях, в силу ряда объективных причин, все реальные строительные системы работают в неупругой стадии, т.е. с образованием трещин, пластических шарниров и разрушением отдельных элементов и узлов, все же большая часть практических расчетов обычно выполняется на основе линейной теории. Связанно это с тем, что такой подход существенно упрощает нелинейное исследование или практический расчет. Широкому применению отмеченного подхода способствует и тот факт, что отмечаемая замена нелинейных условий их линейной аналогией, приводит к вполне удовлетворительным практическим результатам. Объясняется данное обстоятельство тем, что отмечаемое упрощение позволяет в эквивалентной формализации использовать принцип суперпозиции и численный метод шагового интегрирования (или кусочно-линейный метод). В то время как при отмечаемом линейном подходе нелинейные особенности поведения исследуемой динамической, диссипативной системы легко компенсируются посредством численного метода шагового интегрирования, при нелинейных подходе - порядок нагружения строго определен характером и видом загружения и является неизменным в процессе всего рассмотрения. Любые же отклонения и изменения от порядка загружения нелинейной системы неизбежно сказываются на ее поведении, что ведет к искажению реально наблюдаемой картины поведении системы или исследуемого явления.

[25-31]

Основывается шаговый метод на том, что процесс реакции системы расчленяется на равные небольшие интервалы времени, и реакция для каждого интервала времени находится как для линейной системы с динамическими характеристиками, определенными в начале рассматриваемого интервала. В конце каждого интервала характеристики меняются в соответствии с текущим напряженным и деформированным состоянием. Таким образом, любую нелинейную характеристику с требуемой точностью всегда можно представить как совокупность прямолинейных отрезков, а решение линейной задачи всегда можно довести до аналитического конца. Вследствие чего мы получаем точные результаты исследования (решения) нелинейных систем в виде серии линеализированных задач. Далее, для описания всего процесса в системе в целом, при заданных начальных условиях, эти решения надо только «сшить» в единое целое. Таким образом, неупругий анализ рассматривается как последовательность исследования или расчета непрерывно меняющихся упругих систем. [12, 27-29, 32]

Метод принципиально прост и дает хорошие результаты, однако он довольно громоздок и страдает отсутствием общности, так как требует последовательного сшивания решения для каждого предшествующего этапа с последующим, начиная с этапа, характеризующимся выбранными начальными условиями. Безусловно, его преимущество состоит в том, что он пригоден для любых систем с любыми характеристиками трения и для представления нелинейности элементов системы, не требует аналитической аппроксимации этих зависимостей, так как может с успехом применяться и при наличии графического изображения соответствующих характе-

ристик. [12, 25]

Итак, шаговый метод интегрирования в большей степени соответствует отражению сути характера сейсмического силового воздействия и нелинейного влияния сил трения. Одновременно с этим, шаговый метод применим и к упругим динамическим системам, так как в этом случае, при его использовании значительно упрощаются вычисления, поскольку на каждом этапе не нужно учитывать изменение динамических характеристик. В ряде случаев использовать этот метод более предпочтительно, чем метод сложения форм колебаний, поскольку не требуется следить за изменением форм и частот колебаний. Как правило, прямой метод шагового интегрирования наиболее целесообразен при численных расчетах больших сложных систем для случаев кратковременного и импульсивного нагружения, когда одновременно возбуждаются много форм колебаний, а необходимо определить параметры реакции только для короткого промежутка времени. [2, 12, 27-29, 32]

Одна из возможных трудностей шагового интегрирования при вычислении реакции систем со многими степенями свободы заключается в том, что матрица затухания может определяться в более сложной форме, чем параметры затухания колебаний по отдельным формам. И очень

213

трудно бывает оценить коэффициенты затухания для полной матрицы диссипативных членов. Наиболее рациональный прием – предположение о величинах модальных параметров затухания для всех форм, оказывающих наибольшее влияние на параметры реакции, и вычисление ортогональной матрицы затухания.

С другой стороны, возможность определения матрицы в более сложной форме, чем с помощью модальных параметров затухания, является дополнительным преимуществом, повышающим общность шагового метода по сравнению с методом сложения форм колебаний. Нет необходимости определять компоненты параметров реакции, поэтому матрица масс может не удовлетворять условиям ортогональности для разных форм. В анализе можно использовать любую систему коэффициентов затухания, которые полностью отражают различные уровни диссипации энергии в разных элементах конструкций. Например, при анализе сейсмической реакции здания может оказаться полезным использование коэффициентов затухания, характеризующие высокие значения параметров затухания для степеней свободы, которые связаны с деформациями основания, а для конструкций верхней части здания принять значительно меньшие значения. [12, 25]

Наиболее существенной проблемой нелинейного расчета является неполнота и противоречивость исходной информации, как по силовому воздействию, так и по поведению строительных объектов, их узлов и элементов в условиях их реальной работы при сильных землетрясениях. Экспериментальное получение интересующей информации, по объективным причинам, достаточно сложно и обходится довольно дорого. В силу чего, к сожалению, нелинейные исследования пока осуществляются на основе использования условных, весьма приближенно отражающих реальные свойства строительных систем, диаграммах поведения строительного объекта и работы его элементов в условиях сильных землетрясений. Вследствие чего, объективно, вместо точного решения, мы получаем лишь только количественную картину, ориентировочно отражающую реальное поведение строительного объекта при сейсмических воздействиях.

214

2.7. ВАРИАНТ ФОРМАЛИЗАЦИИ И АНАЛИЗА ПРИНЯТОЙ РАСЧЕТНО-ДИНАМИ- ЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРУГО-ВЯЗКОЙ СИСТЕМЫ СЕЙСМОЗАЩИТЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ

ОБЪЕКТОВ.

Адекватное физико-математическое представление или формализация поведения реальной строительной системы при сильных землетрясениях - это довольно сложная техническая задача [1-6]. При этом наиболее сложными элементами формализации выступают силы сейсмического воздействия и диссипативные силы (силы трения сопротивления).

С одной стороны объясняется данное обстоятельство сложностью и многообразием строительных объектов, случайным характером и неравномерностью проявления землетрясений по поверхности Земли. Кроме этого, пространственной и нелинейной работой строительных объектов при сейсмическом силовом воздействии, отсутствие необходимой качественной статистики, как по характеру проявления силового воздействия, так и по нелинейной работе строительных элементов и узлов при динамическом воздействии и т.д. [1, 7-11]. С другой стороны – это также связано с тем, что силы трения имеют различную физическую природу. Что нашло отражение в названии сил: силы внутреннего трения, вызывающие поглощение энергии в материале конструкций; силы сопротивления внешней среды; силы трения в опорах и соединениях элементов; электромагнитные силы сопротивления в системах с подвижными проводниками тока в магнитном поле и т.д. В определенной мере, на сложность адекватной формализации сил трения оказывается влияние их нелинейность. Как известно, все силы трения, независимо от их происхождения, всегда направлены противоположно скорости движения динамической системы, что само по себе, уже ведет к нелинейной формализации. К тому же, в своем большинстве, силы трения еще и нелинейно зависят от скорости движения динамической системы. И, наконец, на величину трения оказывает влияние многообразие внешних и внутренних факторов в частности, например, таких как давление, температура, состав фрикционной пары, наличие смазки, химические и физико-механические свойства смазки и элементов пары, вид и форма смещения фрикционной пары (качение, скольжения, смещение, вращение). На величину параметра трения оказывает влияние даже тот факт, какой элемент фрикционной пары по какому элементу смещается [12-15].

Ранее уже отмечалось, что в силу объективных причин, вместо корректных, но довольно сложных и дорогостоящих физико-математических нелинейных представлений реальных строительных систем, в инженерной практике, как правило, используются более простые линейные или эквивалентные расчетные модели.

Следует особо отметить, что определенный, успешный, положительный опыт в использовании упрощенных формализаций динамических воздействий и сил диссипации уже имеется. Частично проблема уже исследована и разрешена в рамках динамических рассмотрений [16-22]; частично – разрешается в рамках триботехники (науки, занимающейся исследованием трения) [12-15]. Поэтому задача адекватной формализации динамической, диссипативной системы, в общем-то, сводится к обобщению и адаптации уже имеющегося опыта исследования простых динамических систем с последующим переносом выявленных закономерностей на общий случай поведения многомассовой системы или на конкретный случай поведения какого-либо варианта диссипативной, динамической системы. [1-6]

Широкому применению подхода, связанного с заменой нелинейных условий их линейной аналогией, способствует и тот факт, что, в конечном итоге, это приводит к вполне удовлетворительным практическим результатам. При этом положительный результат отмечаемых упрощений в значительной степени связан с использованием принципа независимости действия сил (или принципа суперпозиции), метода шагового интегрирования (или кусочно-линейного метода) и принципа эквивалентной формализации. [10-11, 16-27]

В частности принцип суперпозиции позволяет нам для определения реакции от каждого вида нагрузки отдельно рассматривать статические и динамические компоненты приложения нагрузки, а затем, объединив компоненты реакции, получить суммарную оценку общей реакции системы на силовое воздействие. В то время как при нелинейном исследовании порядок нагружения строго определен характером и видом динамического загружения и является неизменным в процессе всего рассмотрения. Понятно, что при нелинейной работе строительной системы

215

любые отклонения и изменения в порядке загружения неизбежно сказываются на ее поведении, что, в свою очередь, ведет к искажению реально наблюдаемой картины поведения системы или исследуемого явления. Наряду с этим, нелинейный характер работы строительных систем вызывает еще и проблему анализа, сопоставления результатов поведения системы при иных вариантах ее загружения и работы, нередко делая такой нелинейный анализ результатов просто невозможным. [10-11, 16-27]

Правда, во многих практических случаях, нелинейные особенности поведения диссипативной, динамической системы в определенной мере компенсируются, например, посредством численного метода шагового интегрирования. Основывается метод на том, что процесс реакции системы расчленяется на равные небольшие интервалы времени, и реакция для каждого интервала времени находится как для линейной системы с динамическими характеристиками, определенными в начале рассматриваемого интервала. В конце каждого интервала характеристики меняются в соответствии с текущим напряженным и деформированным состоянием системы. Из чего вытекает, что при необходимости любую нелинейную характеристику с требуемой точностью всегда можно представить как совокупность прямолинейных отрезков, а значит и решение линейной задачи довести до аналитического конца. В результате получаем относительно точные результаты исследования (решения) нелинейных систем, но только в виде серии линеализированных задач. Далее, для описания всего процесса в системе в целом, при заданных начальных условиях, эти решения следует просто «сшить» в единое целое. Таким образом, неупругий анализ рассматривается как последовательность исследования или расчета непрерывно меняющихся упругих динамических систем. [16-24]

По своей сути шаговый метод интегрирования в наибольшей степени соответствует адекватному отражению характера сейсмического силового воздействия и нелинейного влияния сил трения. Одновременно с этим, шаговый метод применим и к упругим динамическим системам, так как в этом случае, при его использовании значительно упрощаются вычисления, поскольку на каждом этапе не нужно учитывать изменение динамических характеристик. Однако наиболее целесообразен шаговый метод при численных расчетах больших сложных диссипативных и динамических систем, а так же для случаев их кратковременного, импульсивного нагружения, когда одновременно возбуждается множество форм колебаний, а необходимо определить параметры реакции только для короткого промежутка времени. [16-24]

Как видим, метод принципиально прост и дает хорошие результаты. Хотя, в целом, метод довольно громоздок и страдает отсутствием общности, так как требует последовательного «сшивания» решения для каждого предшествующего этапа с последующим, начиная с этапа, характеризующегося выбранными начальными условиями. Безусловным преимуществом метода являет то, что он практически пригоден для любых нелинейных систем, с любыми характеристиками трения. Кроме этого, способ не требует обязательного наличия аналитических аппроксимаций нелинейных зависимостей, так как может с успехом применяться и при наличии только графического изображения соответствующих характеристик системы. [16-20, 27]

Наиболее существенной проблемой нелинейного анализа и расчета является неполнота и противоречивость имеющейся исходной информации, как по силовому воздействию, так и по поведению строительных объектов, их узлов и элементов в условиях работы объектов при сильных землетрясениях. К сожалению, экспериментальное получение интересующей информации, по объективным причинам, достаточно сложно и обходится довольно дорого. Вследствие чего нелинейные расчеты и исследования пока осуществляются либо на основе использования условных, весьма приближенно отражающих реальные свойства строительных систем, нелинейных диаграммах поведения строительного объекта и работы его элементов и узлов в условиях сильных землетрясений; либо, и чаще всего, заменяются их линейной аналогией. В результате, объективно, как бы нам того не хотелось, вместо точного решения, в конечном итоге, мы пока получаем лишь только приближенную количественную картину, ориентировочно отражающую реальное поведение строительного объекта при сейсмических воздействиях. [7-11]

В качестве конкретного, показательного примера отмечаемой неполноты и недостаточности исходной информации о поведении строительных систем в условиях сильных землетрясений может служить имеющаяся информация по сейсмическому воздействию. Начнем с того, что

216

фундаментальная информация о влиянии таких факторов, как магнитуда, эпицентральное расстояние и местных грунтово-геологических условий, на параметры сейсмического воздействия пока еще весьма ограничена, и находиться в стадии накопления. Вследствие чего, о комплексном подходе, учитывающем негативное взаимовлияние отмечаемых параметров в вопросе эффективной и надежной сейсмозащите пока не приходится говорить.[7-11, 19]

К этому следует добавить, что, исходя из технических и экономических соображений, а также того, что наиболее важными параметрами силового воздействия при расчете конструкций выступают ускорения, полное инструментальное представление сейсмического возмущения, как правило, пока ограничивается тремя осевыми записями ускорений (сейсмограммами). При этом считается, что ускорения и смещения могут быть получены расчетным путем. Однако информация, получаемая расчетным путем, это не прямая, а косвенная информация, т.е. приближенная.

Казалось бы, учитывая пространственный характер работы строительных объектов и сейсмических волн, полное инструментальное описание сейсмического воздействия должно было бы включать в себя не только три осевых компоненты ускорений смещения, но еще и три компоненты ускорений поворотов относительно осей системы. Однако на практике таких записей нет - они пока просто отсутствуют. Следовательно, опять же эффект вращения грунта может быть учтен только по компонентам ускорений поступательных движений грунта, а значит и использоваться они могут только для предварительной оценки порядка крутильных колебаний.

Правильность выбора конструктивных систем и размеров сечений строительных узлов и элементов определяется параметрами принятого силового воздействия. Следовательно, правильность выбора силового воздействия предопределяет и конечный результат, связанный с обеспечение эффективной и надежной сейсмозащиты. Отсюда - повышенные требования к обоснованию и точности выбора силового воздействия.

Существует два основных варианта представления сил произвольного вида – это вариант, связанный с заменой силового воздействия его суммарным эквивалентом в виде полигармонического возбуждения, в частности с использованием рядов Фурье; и вариант в виде суммы последовательного ряда, следующих один за другим бесконечно малых импульсов. [10, 16-27]

При полигармоническом представлении сейсмического воздействия, возмущающая сила представляется в виде суммы бесконечного (или конечного) числа гармонических компонент (Рис. 2.2, а-b) в виде:

В случае непериодического внешнего воздействия F(t) (Рис. 2.3, d), представляемого последовательным рядом силовых импульсов, в качестве импульсной нагрузки однократного действия понимается кратковременная нагрузка постоянного направления (Рис. 2.3, а, с), име-

217

ющая не более одного максимума за время ее непрерывного действия и представленная аналитическим выражением:

Здесь t=0 - начало действия нагрузки; P0 - ее максимум;

f(t) - функция, характеризующая форму импульса, причем максимум |f(t)| = 1. [10, 16-20] Если нагрузка за время τ меняет знак или имеет более одного максимума, то ее действие

рассматривается как суммарное, последовательное приложение ряда импульсов. Импульсная нагрузка однократного действия характеризуется тремя параметрами: продолжительностью действия τ, формой импульса f(t) (Рис. 2.3, а, с), и наибольшей величиной P0 либо импульсом силы S

218

Следует заметить, что в зависимости, от того какая из двух величин P0 или S принимается за третий параметр импульсной нагрузки, способ расчета упругих систем на действие импульсной нагрузки приобретает две существенно различные формы, однако при этом окончательный результат расчета не зависит от выбора отмечаемых параметров импульсной нагрузки. Однако, при одинаковой величине силового воздействия, как это следует из графиков динамических коэффициентов (Рис. 2.3, е), величина импульсного воздействия всегда больше статического воздействия. При этом в зависимости от формы импульса (Рис. 2.3, с), своего максимального, двукратного значения динамический коэффициент достигает при прямоугольной форме импульса.

[10, 16-19, 24-25]

При этом, как уже отмечалось ранее, вариант полигармонического представления нагрузки возможен только благодаря применению принципа суперпозиции, в то время как вариант в виде последовательного импульсного ряда – с использованием принципа суперпозиции и шагового метода. В практической реализации полигармонический способ представления нагрузки общего вида довольно удобен и весьма эффективен, так как математические действия с тригонометрическими функциями, их дифференциальные и интегральные преобразования просты, хорошо исследованы, отработаны и широко опубликованы. Кроме этого, фактически основные закономерности поведения системы проявляются при исследовании любой функции тригонометрического ряда, в основном, отличающихся друг от друга частотой и фазовым сдвигом, а вся остальная совокупность, посредством суммирования результатов, лишь уточняет конкретные моменты частного поведения динамической системы при данном возмущении. К сожалению, для отображения нелинейной работы строительной системы в условиях сильных землетрясений, обязательно требуется аналитическое представление всех нелинейные характеристик системы, ее узлов и элементов в процессе всего интервала действия сейсмического силового воздействия. Что, в отсутствие пока необходимой, качественной статистики и диаграмм нелинейного поведения узлов и элементов строительных объектов при сильных землетрясениях, практически сложно осуществимо. И, тем не менее, учитывая простоту и наглядность полигармонического способа представления нагрузки при исследовании нелинейных динамических систем, в отличие от его импульсно-шагового представления нагрузки, полигармонический способ имеет несомненные преимущества. Хотя в перспективе, по мере накопления статистического материала о нелинейном поведении строительных систем при сильных землетрясениях, особенно при численном анализе и расчетах, преимущество, несомненно, будет смещаться в сторону импульс- но-шагового представления силового воздействия, как более адекватно отражающих сущность поведения строительного объекта при сильном землетрясении.[10, 16-21]

Рассмотрим дифференциальное уравнение движения демпфированной системы с одной степенью свободы (Рис. 2.4, a) при действии единичного воздействия, при эквивалентной си-

1

A - амплитуда частного решения;

219

220