2921
.pdf
531
П502 СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Л.А. Полиновский
Статика
Практикум по теоретической механике
Новосибирск
2015
1
УДК 531(076.5) П502
Полиновский Л.А. Статика: Практикум по теоретической механике. – Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2015. – 62 с.
Содержит шесть заданий по разделу «Статика» курса теоретической механики, методические указания по их выполнению и примеры решения типовых задач.
Предназначен для студентов, обучающихся по специальностям 190109 «Наземные транспортно-технологические средства» и 08.03.01 «Строительство».
Практикум рассмотрен и рекомендован к изданию на заседании кафедры «Теоретическая механика».
О т в е т с т в е н н ы й р е д а к т о р д-р техн. наук, проф. А.М. Попов
Р е ц е н з е н т канд. техн. наук, проф. кафедры ТТМ и ЭМ А.В. Бабич
© Сибирский государственный университет путей сообщения, 2015 © Полиновский Л.А., 2015
2
Введение
Практикум по разделу теоретической механики «Статика» включает задания по всем основным темам данного раздела и предназначен для студентов дневной и заочной форм обучения. Задания выполняются во время аудиторных и внеаудиторных занятий.
Вариант исходных данных принимается одинаковым для всей группы по указанию преподавателя.
Рисунок (схема) к заданию для студентов дневной формы обучения выбирается в соответствии с порядковым номером по журналу и последней цифре номера группы. Например, студент группы Д112, имеющий 15-й порядковый номер по журналу, принимает рис. 15.2. Студенты заочного отделения выбирают рисунок по двум последним цифрам номера зачетной книжки или по указанию преподавателя. Схемы приведены в конце каждого раздела.
Задание 1. Приведение заданной плоской системы сил к центру
Произвольная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе, состоящей из главного вектора и главного момента. Систему сил, приложенных к абсолютно твердому телу, можно привести к произвольно заданному центру и заменить эквивалентной системой, которая содержит главный вектор и главный момент. Причем главный вектор, равный векторной сумме всех сил, действующих на тело, не зависит от центра приведения. Главный момент равен векторной сумме моментов всех сил относительно центра приведения и не является инвариантом. Главный вектор и главный момент вычисляют по их проекциям на оси координат. Для плоской системы сил проекции главного вектора имеем
Rx = ∑Fkx, Ry = ∑Fky;
Fkx = F cos α, Fky = F sin α,
3
где α – угол между положительным направлением оси x и вектором силы F.
Модуль главного вектора равен:
R |
R |
|
R |
. |
|
|
2 |
2 |
|
|
x |
y |
|
|
(1)
Угол между положительным направлением оси x и вектором R
можно определить по формуле |
|
α = arccos R x / R. |
(2) |
Главный момент равен: |
|
MO = ∑(xk Fky – yk Fkx).
Момент, направленный против часовой стрелки, считают положительным, а по часовой стрелке − отрицательным.
Исходные данные приведены в табл. 1. По табл. 2 принимаются абсолютные значения координат точек А, В, С для каждого рисунка.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
Исходные данные для задания 1, кН |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
F |
|
P1 |
P2 |
Вариант |
F |
P1 |
|
P2 |
1 |
1 |
|
2 |
3 |
6 |
6 |
3 |
|
4 |
2 |
2 |
|
3 |
4 |
7 |
7 |
4 |
|
5 |
3 |
3 |
|
4 |
5 |
8 |
8 |
3 |
|
4 |
4 |
4 |
|
1 |
2 |
9 |
9 |
6 |
|
5 |
5 |
5 |
|
2 |
3 |
10 |
10 |
8 |
|
6 |
Таблица 2
Абсолютные значения координат точек А, В, С, в которых приложены силы, см (знак выбирается в соответствии с рисунком)
Рисунок |
А |
|
|
В |
|
С |
Рисунок |
|
А |
|
В |
|
С |
||||||
x |
|
y |
x |
|
y |
x |
|
y |
x |
|
y |
x |
|
y |
x |
|
y |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1.1 |
4 |
|
6 |
8 |
|
5 |
− |
|
− |
16.2 |
3 |
|
5 |
12 |
|
10 |
− |
|
− |
2.1 |
12 |
|
6 |
10 |
|
8 |
5 |
|
6 |
17.2 |
12 |
|
15 |
− |
|
− |
30 |
|
25 |
3.1 |
6 |
|
11 |
16 |
|
6 |
20 |
|
12 |
18.2 |
8 |
|
10 |
12 |
|
6 |
− |
|
− |
4.1 |
5 |
|
12 |
6 |
|
11 |
16 |
|
8 |
19.2 |
5 |
|
8 |
15 |
|
4 |
− |
|
− |
5.1 |
5 |
|
6 |
11 |
|
8 |
− |
|
− |
20.2 |
16 |
|
4 |
20 |
|
25 |
10 |
|
18 |
6.1 |
2 |
|
3 |
9 |
|
6 |
− |
|
− |
21.2 |
8 |
|
12 |
− |
|
− |
25 |
|
20 |
7.1 |
16 |
|
8 |
16 |
|
20 |
18 |
|
12 |
22.2 |
12 |
|
15 |
16 |
|
8 |
6 |
|
10 |
8.1 |
5 |
|
10 |
14 |
|
2 |
6 |
|
12 |
23.2 |
4 |
|
6 |
8 |
|
2 |
12 |
|
5 |
9.1 |
6 |
|
8 |
15 |
|
12 |
− |
|
− |
24.2 |
12 |
|
10 |
12 |
|
8 |
18 |
|
6 |
10.1 |
15 |
|
3 |
18 |
|
16 |
− |
|
− |
25.2 |
25 |
|
20 |
16 |
|
4 |
24 |
|
22 |
4
Окончание табл. 2
Рисунок |
|
А |
|
В |
|
С |
|||
x |
|
y |
x |
|
y |
x |
|
y |
|
|
|
|
|
||||||
11.1 |
7 |
|
9 |
4 |
|
12 |
20 |
|
16 |
12.1 |
20 |
|
16 |
15 |
|
10 |
6 |
|
8 |
13.1 |
6 |
|
9 |
8 |
|
11 |
15 |
|
10 |
14.1 |
8 |
|
6 |
4 |
|
7 |
12 |
|
3 |
15.1 |
− |
|
− |
10 |
|
15 |
16 |
|
20 |
16.1 |
12 |
|
10 |
6 |
|
4 |
18 |
|
16 |
17.1 |
6 |
|
10 |
12 |
|
4 |
18 |
|
6 |
18.1 |
20 |
|
16 |
− |
|
− |
6 |
|
10 |
19.1 |
8 |
|
12 |
18 |
|
16 |
− |
|
− |
20.1 |
10 |
|
12 |
9 |
|
11 |
16 |
|
8 |
21.1 |
8 |
|
6 |
4 |
|
5 |
12 |
|
5 |
22.1 |
− |
|
− |
20 |
|
12 |
12 |
|
8 |
23.1 |
4 |
|
12 |
3 |
|
8 |
10 |
|
2 |
24.1 |
20 |
|
15 |
16 |
|
8 |
22 |
|
18 |
25.1 |
3 |
|
4 |
− |
|
− |
10 |
|
9 |
26.1 |
6 |
|
12 |
5 |
|
7 |
12 |
|
10 |
27.1 |
4 |
|
6 |
10 |
|
8 |
− |
|
− |
28.1 |
12 |
|
10 |
4 |
|
6 |
20 |
|
8 |
29.1 |
22 |
|
15 |
6 |
|
4 |
16 |
|
12 |
30.1 |
8 |
|
12 |
16 |
|
2 |
6 |
|
20 |
1.2 |
40 |
|
15 |
− |
|
− |
10 |
|
30 |
2.2 |
20 |
|
30 |
40 |
|
25 |
− |
|
− |
3.2 |
30 |
|
24 |
− |
|
− |
15 |
|
10 |
4.2 |
30 |
|
10 |
5 |
|
35 |
25 |
|
8 |
5.2 |
25 |
|
12 |
20 |
|
15 |
18 |
|
16 |
6.2 |
8 |
|
12 |
− |
|
− |
14 |
|
10 |
7.2 |
16 |
|
20 |
30 |
|
25 |
− |
|
− |
8.2 |
30 |
|
35 |
20 |
|
15 |
6 |
|
12 |
9.2 |
25 |
|
15 |
24 |
|
20 |
8 |
|
16 |
10.2 |
4 |
|
6 |
8 |
|
3 |
− |
|
− |
11.2 |
5 |
|
10 |
20 |
|
16 |
− |
|
− |
12.2 |
8 |
|
12 |
22 |
|
15 |
− |
|
− |
13.2 |
3 |
|
5 |
10 |
|
8 |
4 |
|
7 |
14.2 |
8 |
|
3 |
12 |
|
4 |
− |
|
− |
15.2 |
10 |
|
15 |
16 |
|
20 |
− |
|
− |
Рисунок |
|
А |
|
В |
|
С |
|||
x |
|
y |
x |
|
y |
x |
|
y |
|
|
|
|
|
||||||
26.2 |
16 |
|
14 |
10 |
|
5 |
12 |
|
8 |
27.2 |
8 |
|
15 |
20 |
|
5 |
12 |
|
4 |
28.2 |
4 |
|
15 |
25 |
|
5 |
− |
|
− |
29.2 |
30 |
|
10 |
− |
|
− |
35 |
|
25 |
30.2 |
8 |
|
20 |
30 |
|
5 |
9 |
|
25 |
1.3 |
12 |
|
6 |
2 |
|
8 |
10 |
|
3 |
2.3 |
10 |
|
12 |
− |
|
− |
16 |
|
8 |
3.3 |
35 |
|
25 |
30 |
|
25 |
18 |
|
22 |
4.3 |
22 |
|
25 |
30 |
|
5 |
24 |
|
20 |
5.3 |
12 |
|
15 |
8 |
|
16 |
25 |
|
20 |
6.3 |
10 |
|
16 |
25 |
|
20 |
− |
|
− |
7.3 |
20 |
|
4 |
10 |
|
12 |
25 |
|
15 |
8.3 |
20 |
|
6 |
25 |
|
30 |
22 |
|
10 |
9.3 |
6 |
|
8 |
12 |
|
4 |
7 |
|
15 |
10.3 |
10 |
|
2 |
12 |
|
15 |
20 |
|
16 |
11.3 |
20 |
|
5 |
16 |
|
12 |
− |
|
− |
12.3 |
5 |
|
6 |
12 |
|
2 |
15 |
|
20 |
13.3 |
22 |
|
12 |
10 |
|
15 |
− |
|
− |
14.3 |
8 |
|
16 |
4 |
|
5 |
20 |
|
12 |
15.3 |
6 |
|
8 |
16 |
|
6 |
− |
|
− |
16.3 |
12 |
|
8 |
20 |
|
15 |
6 |
|
8 |
17.3 |
20 |
|
15 |
3 |
|
5 |
16 |
|
10 |
18.3 |
10 |
|
18 |
20 |
|
8 |
6 |
|
20 |
19.3 |
12 |
|
15 |
6 |
|
18 |
20 |
|
14 |
20.3 |
6 |
|
8 |
− |
|
− |
15 |
|
5 |
21.3 |
16 |
|
10 |
20 |
|
12 |
− |
|
− |
22.3 |
6 |
|
10 |
− |
|
− |
20 |
|
15 |
23.3 |
16 |
|
10 |
8 |
|
5 |
12 |
|
6 |
24.3 |
8 |
|
10 |
22 |
|
16 |
− |
|
− |
25.3 |
5 |
|
6 |
10 |
|
8 |
− |
|
− |
26.3 |
20 |
|
6 |
22 |
|
10 |
− |
|
− |
27.3 |
15 |
|
16 |
20 |
|
5 |
− |
|
− |
28.3 |
8 |
|
12 |
20 |
|
15 |
10 |
|
16 |
29.3 |
15 |
|
16 |
24 |
|
20 |
− |
|
− |
30.3 |
20 |
|
30 |
16 |
|
8 |
25 |
|
15 |
Примеры выбора координат точек:
–рис. 1.1: А (4, 6), В (−8, −5);
–рис. 2.1: А (12, 6), В (−10, −8), С (5, −6);
–рис. 18.1: А (−20, −16), С (6, −10).
5
Пример выполнения задания
Дано: в точках А (4, 5), В (−6, 3), C (2, −7) к твердому телу приложены силы Р1 = 1 кН, Р2 = 3 кН, F = 2 кН (рис. 1, а).
Привести заданную систему сил к точке О (началу координат), т.е. определить главный вектор и главный момент.
а)
|
|
Y |
A |
б) |
Y |
MO |
|
|
|
|
|||
|
|
5 |
|
|
||
|
|
|
45° |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
30° |
B |
1 |
|
|
RY |
|
|
|
|
||||
|
|
|
R |
|
||
|
F |
O |
|
|
128° |
|
|
|
|
|
|
||
|
–6 |
4 |
X |
|
|
|
|
|
RX O |
X |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
P |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–7 |
2 |
|
|
|
|
|
–7 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
Рис. 1
Решение
Проекции сил:
Р1x = P1 cos 45°; Fx = −F cos 30°; P2x = 0; Р1y = −P1 sin 45°; Fy = −F sin 30°; P2y = P2.
Проекции главного вектора:
Rx = P1 cos 45° − F cos 30°;
Ry = −P1 sin 45° − F sin 30° + P2.
Главный момент
MО = −Р1x ∙ 5 − Р1y ∙ 4 + Fx ∙ 3 + Fy ∙ 6+ P2 ∙ 2.
Модуль главного вектора и угол α определяем по форму-
лам (1), (2).
Ответ: Rx = −1,02 кН, Ry = 1,3 кН, R = 1,65 кН, MО = 10,83 кН·м, cos α = −0,618 (α ≈ 128°) (см. рис. 1, б).
6
Расчетные схемы к заданию 1
7
8
9
10