О.Э. КОШЕЛЕВА, С.А. ШАХОВ РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРОСТРАНСТВЕ

Приложение 2

Опыт Майкельсона – Морли

В 1887 г. А. Майкельсон и Г. Морли провели эксперимент для доказательства существования светоносного эфира. Они использовали оптический прибор интерферометр, в котором луч света расщеплялся надвое полупрозрачным зеркалом (стеклянная пластина посеребрена с одной стороны так, чтобы пропускать только часть поступающих на нее световых лучей, а остальные – отражать). Два получившихся когерентных луча расходятся под прямым углом друг к другу, после чего отражаются от двух равноудаленных от полупрозрачного зеркала зеркал-отражателей и вновь возвращаются на полупрозрачное зеркало, результирующий пучок света от которого позволяет наблюдать интерференционную картину и выявлять малейшую десинхронизацию (запаздывание) двух лучей (рисунок).

Схема опыта Майкельсона – Морли

Опыт Майкельсона – Морли должен был подтвердить или опровергнуть существование мирового эфира посредством выявления эфирного ветра или факта его отсутствия. Двигаясь по орбите вокруг Солнца, Земля совершает движение относительно гипотетического эфира полгода в одном направлении, а следующие полгода – в другом. Следовательно, полгода эфирный ветер должен смещать показания интерферометра в одну сторону, полгода – в противоположную. Наблюдение в течение года за установкой не выявило никаких смещений в интерференционной картине, что стало доказательством отсутствия эфирного ветра и эфира.

31

Приложение 3

Преобразования Лоренца и следствия из них

Важное значение для теории относительности А. Эйнштейна имели преобразования Х. Лоренца для вычисления реальных сокращений размеров движущихся тел и промежутков времени между происходящими событиями в зависимости от скорости. Эти вычисления показали взаимозависимость пространства и времени, а также относительность одновременности. Суть этих преобразований сводилась к следующему.

Уравнения электродинамики Максвелла с постоянной скоростью света при переносе из одной инерциальной системы в другую по правилам преобразований Галилея принимали разный вид, что противоречило научным принципам. Преобразования Галилея были заменены преобразованиями Лоренца, ставшими математической основой теории Эйнштейна. Они учитывали скорость движения системы координат:

Данные уравнения, связывающие координаты пространства и время событий в двух инерциальных системах, при малых скоростях движения тела (с >> ν) переходят к виду преобразований Галилея. С этой точки зрения классическое правило сложения скоростей не меняется. С помощью преобразований Лоренца установлен относительный характер одновременности: события, одновременные в разных точках одной инерциальной системы, не являются одновременными в другой системе.

Из преобразований Лоренца следует:

– релятивистский эффект замедления времени и лоренцево сокращение длины: при переходе из одной системы отсчета в другую, движущуюся по отношению к первой со скоростью ν, длины в направлении движения сокращаются, а промежутки времени растягиваются в n раз:

– неинвариантность пространственно-временных интервалов обусловлена органичной связью между пространством и временем.

32

33

34

Приложение 5

Геометрия искривленных пространств

Геометрия Евклида, основанная на пяти аксиомах и остававшаяся единственной до XIX в., утверждала, что пространство везде одинаково. Многих ученых не удовлетворял пятый постулат: из одной точки на плоскости можно провести только одну параллельную прямую, не пересекающуюся с данной линией при ее продолжении до бесконечности.

Первым выразил сомнение в правильности данного постулата немецкий математик К. Гаусс, предложивший построить новую геометрию, так как представления о свойствах пространства и времени не являются априорными, а определяются опытным путем. Б. Риман, Н.И. Лобачевский и Я. Больяй допускали существование множества параллельных прямых, пересекающихся с данной. Евклидова геометрия реализуется на плоскости, геометрия Римана – на поверхности сферы, где прямая линия имеет вид дуги, а Лобачевского – на псевдосфере. Характеристикой трехмерного пространства является кривизна; в евклидовой геометрии она нулевая, у Римана – положительная, у Лобачевского и Больяя – отрицательная. На рисунке различие геометрий поясняется при помощи суммы углов треугольника: в геометрии Евклида она составляет 180о, у Римана эта сумма больше, у Лобачевского – меньше.

Сумма углов треугольника в геометрии: а – Евклида; б – Римана; в – Лобачевского

Кривизна пространства в науке описывается точными математическими уравнениями, но не проявляется наглядным образом и понимается как отступление от геометрии Евклида. Выбор координатной системы зависит от свойств исследуемого континуума и не влияет на его свойства. Пространства и континуумы обладают собственными геометрическими свойствами, в том числе кривизной. Пространство считается искривленным, если в него невозможно ввести прямоугольную систему координат; в противном случае оно плоское. Для описания орбит планет, вращающихся вокруг Солнца, удобна сферическая система координат, учитывающая одинаковое убывание гравитационного поля от центра по всем направлениям.

35

Окончание прил. 5

Живя на почти сферической поверхности, мы пользуемся геометрией на плоскости, при этом криволинейные траектории выражены в виде параллелей и меридианов (геодезических линий) и являются кратчайшими расстояниями, которые учитывают при прокладке курса самолетов и в ряде других случаев. На геометрии Евклида построена механика Галилея – Ньютона, в которой только под действием сил возможно криволинейное движение тел.

ОТО построена на пространстве Римана. При наличии в пространстве тяготеющих масс (и поля тяготения) пространство искривляется, становится неевклидовым. Движение тел в нем происходит по кратчайшему пути – геодезическим линиям.

36

Основные понятия и термины

Близкодействие – передача взаимодействия посредством полей от точки к точке с конечной скоростью, не превышающей скорость света в вакууме.

Геодезические линии – кратчайшие пути между точками в виде кривых определенного типа, обобщение понятия «прямая» в искривленных пространствах (используют в релятивистской физике для обозначения движения в пространстве-времени).

Гравитационная масса – физическая величина, характеризующая свойства тела как источника поля тяготения; численно равна инертной массе.

Дальнодействие – мгновенная передача действия между телами через пустоту на любые расстояния.

Изотропность – физическая особенность ряда тел, заключающаяся в том, что их физические свойства (теплопроводность, упругость, электропроводность и др.) одинаковы по всем направлениям.

Инвариантность – неизменность, независимость математических отношений от некоторых физических условий.

Инерциальная система отсчета (ИСО) – это система отсчета, в ко-

торой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.

Инерционная масса тела – конечная масса покоя.

Одновременность – ключевой эффект СТО, проявляющийся в синхронизации событий в разных системах отсчета.

Пространственно-временной континуум – это физическая модель,

дополняющая пространство равноправным временны´ м измерением и создающая теоретико-физическую конструкцию.

Релятивистская механика – раздел физики, рассматривающий законы механики при скоростях, сравнимых со скоростью света; при малых скоростях переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Эфир – гипотетическая всепроникающая среда, колебания которой проявляют себя как электромагнитные волны (в том числе как видимый свет).

37

38