2. Проектируемые (планируемые) результаты освоения содержания дисциплины

После освоения дисциплины студент должен приобрести следующие знания, умения и навыки, соответствующие компетенциям, определяемым основной образовательной программой (ООП) (ОК-2, ОК-8, ОК-13, ОК-17, ОК-18, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-9, ПК-11).

0. Студент должен знать:

1. основные понятия теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, методы разложения функций в ряды Фурье, дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, методы теории аналитических функций, рядов Тейлора и Лорана, теории особых точек и вычетов, операционного исчисления и их приложения.

2. 0. Студент должен уметь:

решать типовые задачи; использовать стандартные методы теории функций комплексного переменного, рядов Фурье и операционного исчисления для решения прикладных задач.

Студент должен иметь навыки

применения методов теории функций комплексного переменного и рядов Фурье в практических исследованиях; использования аппарата операционного исчисления для анализа технических систем.

3. Структура дисциплины

Семестр 4	Трудоёмкость в кредитн. ед.	Часы общ./ауд.	Контрольные мероприятия	Рейтинг макс/мин
Модуль 1 Ряды Фурье и функции комплексного переменного	1	25/16	ДЗ №1 РК №1	28/17
Модуль 2 Ряды Тейлора и Лорана	1	25/14	ДЗ №2 РК №2	32/18
Модуль 3 Теория вычетов и операционное исчисление	1	35/21	ДЗ №3 (части 1 и 2), РК №2	40/25

4. Содержание дисциплины

4.1. Виды учебной работы

Виды учебной работы	Объем в часах по семестрам
	Всего	4 семестр 17 недель
Лекции	17	17
Семинары	34	34
Лабораторные работы
Практические занятия
Самостоятельная работа	34	34
Итого в часах	85	85
Итого в зачетных единицах	4	4
Проверка знаний:		СМ 7, 11 – зачет, СМ5 - экзамен

Семестр 4

Модуль 1. Ряды Фурье и функции комплексного переменного

1. Ряды Фурье

Тригонометрическая система функций на отрезке. Ряды Фурье по тригонометрической системе. Коэффициенты Эйлера-Фурье. Теорема Дирихле о разложении функции в тригонометрический ряд Фурье. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье.

2. Теория функций комплексного переменного

Kомплексное переменное и комплексная плоскость. Сфера Римана, бесконечно удаленная точка. Числовые ряды с комплексными членами. Необходимые и достаточные условия их сходимости. Абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды с комплексными членами. Теорема Абеля. Круг и радиус сходимости степенного ряда.

Функции комплексного переменного. Определение основных элементарных функций с помощью степенных рядов. Формулы Эйлера. Вычисление значений элементарных функций.

Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного, условия Коши-Римана. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного. Аналитичность функции в точке и в области. Гармонические функции и их связь с аналитическими. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.