Допуски изделий и средства измерений
..pdf* * a X = - S c + ( W |
« |
(37) |
Smax = -^ c + 0 , 5 ^ +Td2, |
(38) |
|
при этом ^ ax = -S * in, iVc = -S c и |
= -A ^ in . |
|
Расположение полей допусков отверстия и вала в переходной посадке показано на рис. 12, б, откуда следует, что при переходной посадке поля допусков отверстия и вала перекрывают друг друга.
Для иллюстрации расчетов по формулам (5)—(36) рассмот рим несколько примеров определения посадок по заданным пре дельным отклонениям. С целью упрощения расчетов для каждо го примера будут построены схемы расположения полей допус ков.
Пример 1. Дано: соединение вала с втулкой, в котором отвер- |
||
IЛЛОО |
(т. е. номинальный размер <2н с= |
|
стие изготовлено по 0 30 |
’ |
|
= 30 мм, верхнее отклонение ES = +0,033 мм, нижнее отклонение |
||
EI = 0), а вал — по 0 ЗО^’^д |
(т. е. номинальный размер dHC= 30 мм, |
|
верхнее отклонение es = -0,020 мм, нижнее отклонение ei = = -0,053 мм). Требуется определить: предельные размеры отвер стия и вала (наибольшие предельные размеры Dmax и dmax, наи меньшие предельные размеры Dmin и dmin), допуски отверстия
TD и вала Td, предельные зазоры (Smax> Smin), средний зазор Sc,
вероятные предельные зазоры (s^ax» &тт)*
Р е ш е н и е . Схема расположения полей допусков показана на рис. 13, а. От линии 0 -0, соответствующей границе номиналь ного размера dHс = 30 мм, вверху (в «плюс») на расстоянии (в мас штабе) 33 мкм проводим линию, которая соответствует верхнему
Рис. 13
отклонению отверстия ES, или наибольшему предельному размеру 1>тах* Линия нижнего отклонения (EI = 0) предельного размера отверстия совпадает с линией 0-0. Аналогично, внизу (в «минус») от линии номинального размера на расстояниях (в том же масш табе) 20 и 53 мкм проводим две линии, которые соответствуют верхнему es и нижнему ei отклонениям вала (или наибольшему ^шах и наименьшему dmin предельным размерам). Последующие
построения выполнены так, как это показано на рис. 10, б. Так как поле допуска вала расположено ниже поля допуска от верстия, данная посадка будет посадкой с зазором (здесь и далее все размеры, допуски и отклонения указаны в мм).
Номинальный размер (по условию)
Верхнее отклонение (по условию)
Нижнее отклонение (по условию)
Наибольший предель ный размер [по рис. 13, а или выражениям (5а) и (6а)]
Наименьший предель ный размер [по рис. 13, а или выражениям (7а) и (8а)]
Допуск [по рис. 13, а или выражениям (3), (10), (4), (И )]
Наименьший зазор [по рис. 13, а или выражени ям (18), (18а)]
Наибольший зазор [по рис. 13, а или выражени ям (19), (19а)]
Средний зазор [по вы ражениям (20)]
|
Отверстие |
Вал |
||
|
d„.c= ™ |
<*n.c=30 |
||
|
|
|||
|
ES = +0,033 |
es = -0,020 |
||
|
bq |
О II |
ei = - 0,053 |
|
Z) |
„ = d„ + £ S = |
dmax = dK.c+eS = |
||
max |
H.C |
|
||
= 30 + 0,033 = |
= 30 + (-0,020) = |
|||
|
= 30,033 |
= 29,98 |
||
D |
. = d |
H.C |
+ E I = |
dmin=dn.c + ei = |
|
min |
|
||
=30 + 0 = 30 = 30 + (-0,053) =
=29,947
T^=D |
- D • = T, = d |
- d . = |
|
1D max |
nun |
d max |
min |
= ES - EI = = e s -e i = 29,980 -
=30,033 -30 = - 29,947 = - 0,02 -
= 0,033 |
-(-0,0 5 3) = 0,033 |
|||
S . =D ■ - d |
max |
= E I -e s = 3 0 - |
||
mm |
rain |
|
||
-29,98 = 0 -(-0 ,0 2 ) = 0,02 |
||||
S |
= D |
max |
—d ■ = ES - ei = |
|
°max |
|
“ min |
||
=30,033 -29,947 = +0,033 -
-(-0,053) = 0,086
Sc = ^m in +^max) / ^ = ^ с~ dc ~ E c ~
-e = (0,02 + 0,086) / 2 = 30,0165 -
-29,9635 = +0,0165 - (-0,0365) =
= 0,053,
где Dc= (dmax+ -Dmin) / 2 = (30,033 +
+ 30) / 2 = 30,0165 |
[см. (12)]; |
|
d =(d |
+d ■ ) /2 |
= (29,98 + |
+ 29,947) / 2 = 29,9635 [CM. (13)];
E. = (ES + El) / 2 = (+0,033 + 0) / 2 =
= +0,0365 [CM. (14)];
e.= (es + el)/ 2 = (-0,02 + (-0,053))/
/2 = -0,0365 [CM. (15)]
Допуск зазора [по вы- |
Ts = Smax - Smin=T D+T d= 0,086 - |
|
ражениям (21), (22)] |
||
Наименьший вероят |
- 0,020 = 0,033 + 0,033 = 0,066 |
|
г— ------- |
||
ный зазор [по выраже- |
||
нию (23)] |
Smin = Sc - 0,5y]TD +Td = 0,053 - |
|
|
- 0,5а/0,0332 +0,0332 = 0,03 |
|
Наибольший вероят |
/—-------- |
|
ный зазор [по выраже- |
||
нию (24)] |
Smax = Sc + 0,5T]TD + Td = 0,053 + |
|
|
+ 0,5>/о,0332 +0,0332 = 0,076 |
Пример 2. Дано: соединение вала со втулкой, в котором отвер стие изготовлено по 0 30^ ’Q3Q (т. е. номинальный размер dHC = = 30 мм, верхнее отклонение ES = +0,053 мм, нижнее отклонение EI = +0,020 мм), а вал — по 0 30_0033 (т. е. верхнее отклонение es = 0, нижнее отклонение ei = -0,033 мм). Требуется определить:
^шах’ ^min’ ^max’ ^min’ ^D9^d9^тах9^min’
Р е ш е н и е . Схема расположения полей допусков показана на рис. 13, б. Поле допуска вала расположено ниже поля допуска отверстия, поэтому данная посадка относится к посадкам с зазором.
Отверстие Вал
Номинальный размер (по условию)
Верхнее отклонение (по условию)
Нижнее отклонение (по условию)
Наибольший предель ный размер [по рис. 13, б или выражениям (5а) и (6а)]
dHC= ^ |
dн.с = 30 |
ES = +0,053 |
es = 0 |
EI = +0,020 |
ei = -0,033 |
Апах |
+ |
^шах ^н.с + es |
Наименьший предель ный размер [по рис. 13, б или выражениям (7а) и (8а)]
Допуск [по рис. 13, б или выражениям (3), (10), (4), (И )]
Наименьший зазор [по рис. 13, б или выражени ям (18), (18а)]
Наибольший зазор [по рис. 13, б или выражени ям (19), (19а)]
= 30 + 0,053 = |
= 30 + 0 = 30 |
|||||||||
|
= 30,053 |
|
|
|
|
|
|
|||
D ■ = d |
н.с |
+ E I = |
dmin= d H.c + ei = |
|||||||
min |
|
|||||||||
= 30 + (+0,020) = |
= 30 + (-0,033) = |
|||||||||
|
= 30,02 |
|
= 29,967 |
|
||||||
Т |
—Г> |
|
—Г) — T ,= d |
max |
- |
d |
. = |
|||
х D |
■L/max |
|
■‘'min |
a |
|
|
CO |
min |
||
= ES - E l = |
II |
A <t) 1 & |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
"••II |
О |
||
= 30,053 - 30,02 = |
-29,967 = 0 - |
|||||||||
|
= +0,053- |
-(-0 ,0 3 3 ) = 0,033 |
||||||||
-(+0,020) = 0,033 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
^min |
^min |
^max |
|
^ |
|
es |
|
||
= 30,02 - 30 = +0,02 - 0 = 0,02
Smax= -Dm ax-dmin= £ S - ei =
=30,053 - 29,967 = +0,053 -
-(-0,033) = 0,086
Предельные зазоры получились равными соответствующим зна чениям, найденным в примере 1 (но предельные размеры деталей в примерах 1 и 2 разные!), поэтому значения Sc и Ts см. в приме ре 1. Посадки, рассмотренные в примерах 1 и 2, одинаковы.
Пример 3. Дано: соединение вала со втулкой, в котором отвер- |
|
I ПЛ99 |
(см. пример 1), а вал — по |
стие изготовлено по 0 30 ’ |
|
0 30^*Q®g (т. е. dHс = 30 мм, верхнее отклонение es = +0,081, ниж нее отклонение ei = +0,048). Требуется определить: предельные размеры отверстия и вала (I>max, -Dmin, dmax, dmin), допуски TD и Td, предельные и средний натяги (Nmin, iVmax, Nc), вероятные
предельные натяги(^тт»^шах)* Р е ш е н и е . Схема расположения полей допусков показана
на рис. 13, в. Поле допуска вала расположено выше поля допус ка отверстия, поэтому посадка относится к посадкам с натя гом.
|
Отверстие |
Вал |
Номинальный размер |
dKс = 30 |
d , = 30 |
(по условию) |
Верхнее отклонение (по условию)
Нижнее отклонение (по условию)
Наибольший предель ный размер [по рис. 13, в или выражениям (5а) и (6а)]
Наименьший предель ный размер [по рис. 13, в или выражениям (7а) и (8а)]
Допуск [по рис. 13, в или выражениям (3), (10),
ES = +0,033
II о
Dmax = dн.с + ES =
=30 + 0,033 =
=30,033
Dmin - d н.с + EI =
= 30 + 0 = 30
es - +0,081
ei = +0,048
^max = ^H.C+ es =
=3 0 + (+0,081) =
=30,081
^min ^H.C+ei =
=30 + (+0,048) =
=30,048
(4), (И )]
Наименьший натяг [по рис. 13, в или выражени ям (25), (25а)]
Наибольший натяг [по рис. 13, в или выражени ям (27), (27а)]
T - D |
-T) |
= T ,= d |
max |
- d • = |
■*D ‘‘'max |
"''min |
a |
min |
=ES - E I = = e s - ei = 30,081 -
=30,033-30 = - 30,048 = +0,081-
=+ 0,033 -0 = -(+0,048) = 0,033
=0,033
N . = |
. -2 ) |
max |
= e i-E S = |
min |
min |
|
=30,048-30,033 =
=+0,048 - (+0,033) = 0,015
-D - „ = es - EI = max max min
30,081 - 30 = +0,081 - 0 = 0,081
Средний натяг [по вы-
ражению (29)] . ^ = (^ max+ Nmin) / 2 = dc ~D c = ec ~
-Е с= (0,081 + 0,015) / 2 = 30,0645 -
-30,0165 = +0,0645 - (+0,0165) =
= 0,048, |
= (30,081 + |
где dc = (dmax + dmin) / 2 |
|
+ 30,048) / 2 = 30,0645 |
[см. (13)]; |
DQ— см. пример 1,
ec= (es + ei) / 2 = (-+0,081 + (0,048)) / 2 = = +0,0645 [C M . (15)];
EQ— см. пример 1
Допуск натяга [по выра-
жениям (30), (31)] TN= Nmax- =TD+ Td = 0,081 -
-0 ,0 1 5 = 0,081-0,015 = = 0,033 + 0,033 = 0,066
Наименьший |
вероят |
------------ |
|
ный натяг |
[по |
выраже- |
|
нию (32)] |
|
|
Nmin =N C- 0,54т1 + г| = 0,048 - |
|
|
|
- 0,5V0,0332 +0.0332 = 0,025 |
Наибольший |
вероят |
«— -------- |
|
ный натяг |
[по |
выраже- |
|
нию (33)] |
|
|
Nmax = Nc +0,5^/Тр +Т$ = 0,048 + |
+ 0,5д/о,0332 +0,0332 = 0,071
Пример 4. Дано: соединение вала со втулкой, в котором отвер стие изготовлено по 0 3 0 IQ’O8I (т- е- номинальный размер dHс = = 30 мм, верхнее отклонение ES = -0,048 мм, нижнее отклонение EI = -0,081 мм), а вал — по 0 30_0 033 (см. пример 2). Требуется определить: Ятах, Dmin, dmax, dmin, TD, Td, Nmin, Nmax, Nc, TN
Р е ш е н и е . Схема расположения полей допусков показана на рис. 13, г. Поле допуска вала расположено выше поля допуска отверстия, следовательно, данная посадка относится к посадкам с натягом.
Номинальный размер (по условию)
Верхнее отклонение (по условию)
Нижнее отклонение (по условию)
Наибольший предель ный размер [по рис. 13, г или выражениям (5а) и (6а)]
Наименьший предель ный размер [по рис. 13, г или выражениям (7а) и (8а)]
Отверстие |
Вал |
dHC=30 |
dн.с = 30 |
ES = -0,048 |
es = 0 |
£ / = -0,081 |
ei = -0,033 |
Dmax =dн.с + ES = dmax " dn.c + e s ~
= 30 + (-0,048) = = 30 + 0 = 30 = 29,952
Апт = <*н.с+ ^ = |
d min = d H.c+ e l = |
= 30 + (-0,081) = |
= 30+ (-0,033) = |
= 29,919 |
= 29,967 |
Допуск [по рис. 13, г или выражениям (3), (10), (4), (И )]
Наименьший натяг [по рис. 13, г или выражени ям (25), (25а)]
Наибольший натяг [по рис. 13, г или выражени ям (27), (27а)]
Т —Г) —71 . = 1D max min
=ES - E I =
=29,952 -
-29,919 = 0,048- -(-0 ,0 8 1 ) = 0,033
T. = d |
max |
- d ■ = |
a |
min |
=es - ei = 30 -
-29,967 = 0 -
-(-0,033)=
=0,033
N - |
= d • - D |
max |
= e i - ES = 29,967 - |
min |
mm |
7 |
- 29,952 = -0,033 - (-0,048) = 0,015
^max = dmax " Dmm= e s - E I = 3 0 - - 29,919 = 0 - (-0,081) = 0,081
Величины предельных натягов получились равными соответствую щим значениям, найденным в примере 3, поэтому Nc и TN см. в примере 3. Посадки, рассмотренные в примерах 3 и 4, одинаковы.
Пример 5. Дано: соединение вала со втулкой, в котором отвер стие изготовлено по 0 зо+0,033 (см. пример 1), вал — по 0
(т. е. dKс = 30 мм, верхнее отклонение es = +0,023 мм, нижнее от клонение e i - +0,002 мм). Требуется определить предельные размеры отверстия и вала (£>max, Dmin, dmax, dmin), допуски TD, Td, пре дельные зазоры, натяги (Smax, S ^ , Nmax, N ^ ), средний зазор, натяг (Sc, Nc), допуск посадки (Ts , TN), вероятные предельные зазоры,
натяги (smax, Smin, NmSiX, Nm^nj.
Р е ш е н и е . Схема расположения полей допусков показа на на рис. 13, д. Поля допусков вала и отверстия перекрывают ся, следовательно, данная посадка относится к переходным посадкам.
Номинальный размер (по условию)
Верхнее отклонение (по условию)
Нижнее отклонение (по условию)
Наибольший предель ный размер [по рис. 13, д или выражениям (5а) и (6а)]
Отверстие
dH.c= 3 °
ES = +0,033
II О
Апах ^н.с+
Вал
<*н.с=30
es = +0,023
ei = +0,002
— ^max “ ^н.с + eS ~
Наименьший предель ный размер [по рис. 13, д или выражениям (7а) и (8а)]
Допуск [по рис. 13, д или выражениям (3), (10),
(4), (И )]
Средний натяг [по рис. 13, д или выражени ям (25), (25а)]
или
Набольший зазор [по выражениям (19), (19а)]
Наибольший натяг [по рис. 13,5 или выражени ям (27), (27а)]
или
Наименьший зазор [по выражениям (18), (18а)]
Средний натяг [по вы ражению (34)]
или
Средний зазор [по вы ражению (35)]
= 30 + 0,033 = |
= 30 + (+0,023) = |
|||
|
= 30,033 |
= 30,023 |
||
D |
■ =d |
н.с |
+Е1 = |
dmm= d H.c + ei = |
|
т т |
|
||
=30 + 0 = 30 = 30 + (+0,002) =
=30,002
'Г |
—Г) _Г) _ |
^ d—^тах *^min - |
1D |
■k'max ^ т т |
|
= ES - EI = |
= e s - e i = 30,023 - |
|
= 30,033 -30 = |
-30,002 = |
|
= + 0 ,03 3 -0 = |
= +0,023- |
|
|
= 0,033 |
-(+0,002) = 0,021 |
^min = dmin" ^max = e i-E S = 2 = = 30,002 - 30,003 = +0,002 -
- (+0,0033) = -0,031, где знак «ми нус» означает,что при таком соче тании размеров деталей при сбор ке в соединении образуется зазор
Smax = Dmax —dmin. = ES —ei —
=30,033 - 30,002 = +0,033 - -(+0,002) = 0,031
^max ^max ^min es
= 30,023 - 30 = 0,023 - 0 = 0,023
S • = D |
• - dmav = EI - ei = 30 - |
min |
min max |
- 30,023 = 0 - (+0,023) = -0,023, где знак «минус» означает, что в соединении образуется натяг
^c = (^max + ^mi„)/2 = (iVmax-
- Smax) ' 2 = (■Ю«023 + (-0.031)) /2 =
= -0,004, где знак «минус» озна чает, что среднее значение посад ки соответствует зазору
SC= (S,max + ^min) ^ ^ ^ т а х
-^min) ' 2 = (°’° 31 + (-°»°23)) / 2 =
=(0,031-0 ,0 2 3 )/2 = 0,004
Допуск (натяга, зазора) посадки [по выражению
(36)] |
Ttf ~ -^s—^тах _ ^min “ ‘"’’max —*^min“ |
Наибольший вероят ный натяг [по выражению (37)]
Наибольший вероят ный зазор [по выраже нию (38)]
- ^ + « ш . х = 0 .0 2 3 - < - ° . 0 3 1 ) =
= 0,054
г—------—
=N C+ 0,5yjTf, + Td2 = - 0,004 +
+0,5<у/0,0332 + 0,022 = 0,016
Smax = SC+ 0 ,ф Е +Г| = 0,004 +
+ 0,5V0,0332 +0,0212 = 0,024
Пример 6. Дано: соединение вала со втулкой, в котором отвер
стие изготовлено по 0 |
ЗО^’^ з (т. е. dHC= d HC=30 мм верхнее |
отклонение ДО = +0,01 |
мм, нижнее отклонение EI = -0,023 мм), |
а вал — по по 0 30_0 021 (т. е. dHс=30 мм, верхнее отклонение es = 0, нижнее отклонение ei = -0,021 мм). Требуется определить:
^max’ ^min’ ^max’ ^min’ ^d>^шах» ^max’ |
^s' |
Р е ш е н и е . Схема расположения |
полей допусков показа |
на на рис. 13, е. Поля допусков вала и отверстия перекрываются, следовательно, данная посадка относится к переходным посадкам.
Номинальный размер (по условию)
Верхнее отклонение (по условию)
Нижнее отклонение (по условию)
Наибольший предель ный размер [по рис. 13, е или выражениям (5а) и (6а)]
Наименьший предель ный размер [по рис. 13, е или выражениям (7а) и (8а)]
отверстие
<*н.с=30
ES = +0,01
EI = -0,023
Дпах ^н.с+ — = 30 + 0,01=30,01
Дпш = <*н.с+ ^ =
Вал
^н.с=30
es = 0
ei = -0,021
d max = d H.c+eS:
= 30 + 0 = 30
d • = d |
н.с |
+ei - |
min |
|