Энергетика. Инновационные направления в энергетике. CALS-технологии в э
.pdf
Рис. 6. Кривые изменения частоты вращения, электромагнитного момента и тока синхронного двигателя при пуске нагрузочного устройства
Возможны и другие варианты пуска нагрузочного устройства, например, сначала запускается синхронный двигатель, а затем на синхронной скорости к сети подключается синхронный генератор и возбуждается.
131
Список литературы
1.Сипайлов Г.А., Лоос А.В. Математическое моделирование электрических машин. – М.: Высшая школа, 1980. – 176 с.
2.Черных И.В. Моделирование электротехнических уст-
ройств в MatLab, SimPowerSystems и Simulink. – СПб.: Питер, 2007. – 288 с.
Сведения об авторах
Трефилов Владимир Алексеевич – кандидат технических наук, доцент кафедры электротехники и электромеханики Пермского национального исследовательского политехнического университета, e-mail: trefilovva@yandex.ru.
Крыласов Дмитрий Сергеевич– студент Пермского нацио-
нального исследовательского политехнического университета. Сивков Павел Андреевич – студент Пермского националь-
ного исследовательского политехнического университета.
132
А.П. Старцев
ООО «Сервисный центр «КОНТАКТ», г. Пермь
ВЛИЯНИЕ ПУЛЬСАЦИИ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ С НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ СВЯЗЬЮ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Выполнен анализ влияния пульсации выходного напряжения высокочастотного преобразователя частоты с непосредственной связью на характеристики асинхронного электродвигателя. Приведены формулы зависимостей мощности и момента асинхронного двигателя от коэффициента модуляции выходного напряжени преобразователя. Приведены экспериментальные и теоретические зависимости, иллюстрирующие результаты анализа.
Ключевые слова: преобразователи частоты, пульсации напряжения, асинхронные двигатели.
A.P. Startsev
Perm «Service Center «KONTACT»
RIPPLE EFFECT OF HIGH FREQUENCY OUTPUT VOLTAGE FREQUENCY CONVERTER WITH DIRECT CONNECTION TO THE CHARACTERISTICS OF THE INDUCTION MOTOR
Analysis of the influence of high-frequency output voltage pulsation frequency converter with direct connection to the characteristics of an induction motor. Dependency formulas of power and torque of asynchronous motor by modulation factor output voltage of the converter. Experimental and theoretical according to illustrate the results of the analysis.
Keywords: frequency converters ripple voltage, induction motors.
Цель данной работы – анализ влияния пульсации выходного напряжения высокочастотного преобразователя частоты с непосредственной связью (далее – преобразователя) на характеристики питаемого асинхронного короткозамкнутого электродвигателя. Схема преобразователя приведена на рис. 1. Описание работы преобразователя, схемы управления приведены в [5, 6, 7].
133
Рис. 1. Схема преобразователя
Анализ выполнен при следующих, обычно принимаемых, допущениях:
–ключи идеальные;
–потери и индуктивность рассеяния двигателя и преобразователя равны нулю;
–внутреннее сопротивление источника равно нулю:
–Za Zb Zc – приведенные к первичной обмотке сопротивления ротора электродвигателя.
Пульсацию выходного напряжения преобразователя можно представить в виде суммы постоянной и переменной составляющих [4]:
Ut (t ) = Uср (1+ m cosω1t ), |
(1) |
где Uср – среднее значение напряжения источника питания; m – коэффициент модуляции, m =δU / Uср;
δU – амплитудапульсации напряжения источникапитания; ω1 – круговая частота пульсации напряжения источника пи-
тания, ω1 = 2πf1 .
134
Амплитудное значение выходного напряжения преобразователя при частоте напряжения источника питания ω1t = 0 и напряжении источника питания Е:
Um = Е(1+ m ). |
(2) |
||||
Подставляя (2) в (1), получим: |
|
||||
U (t ) = |
Um |
|
(1+ mcosω1t ). |
(3) |
|
m + |
1 |
||||
|
|
|
|||
Частота выходного напряжения преобразователя определяется частотой коммутации ключей, а форма – типом преобразователя. У рассматриваемого преобразователя форма выходного напряжения определяется алгоритмом \коммутации ключей. Выходное напряжение преобразователя можно описать выражением
∞ |
|
U1 (t ) = bn sin nkω1t , |
(4) |
n=1
где kω1 t – частота выходного напряжения преобразователя;
n – номер гармоники; bn – амплитуда гармоники.
Для рассматриваемого преобразователя пульсация напряжения источника питания вызывает амплитудную модуляцию выходного напряжения с коэффициентом модуляции m, следовательно, выходное напряжение преобразователя с учетом полученных выражений имеет вид
|
|
|
Um |
|
|
|
∞ |
|
||
|
U1 (t ) = |
|
|
(1+ mcosω1t ) bnsin nkω1t . |
(5) |
|||||
m +1 |
||||||||||
|
|
|
|
n=1 |
|
|||||
Мгновенное значение индукции |
|
|||||||||
|
U1 (t )dt |
|
|
|
|
|
Um |
∞ |
|
|
B(t ) = |
= |
|
|
|
(1+ mcosω1t) bn sin nkω1t dt = |
|
||||
|
(1 |
+ m)WS |
|
|||||||
|
WS |
|
n=1 |
|
||||||
135
|
|
= |
|
Um |
|
|
∞ |
|
(1+ mcosω t) sin nkω t dt = |
|
|||||
|
|
|
|
|
b |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
(1+ m)WS n=1 |
n |
|
1 |
|
1 |
|
||||||
|
U |
m |
|
∞ |
|
|
cosnk |
|
t |
cos(nk + 1)ωt |
cos(nk −1)ωt |
||||
= |
|
|
b |
|
− |
|
ω1 |
−m |
1 |
+ |
1 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
nk |
|
|
|
2(nk + 1) |
2(nk −1) |
|
|
|
(1+ m)WSω1 n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При nk» 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B(t ) = |
|
|
B |
∞ |
b |
|
|
|
|
|
m |
(1+ m cosω1t) |
n |
cos nkω1t, |
(6) |
||
1 |
+ m |
m |
||||||
|
n=1 |
|
|
|||||
где Bm = Umω .
WS 1
Вектор магнитной индукции [1]
B* = j (Ba + Bbei120 + Bcei 240 );
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
∞ b |
|
|
|||||
|
|
|
Ba |
|
= |
|
|
m |
|
(1 |
+ mcosω1t) |
n |
cos nkω1t |
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
m + 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 n |
|
|
||||||||||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
b |
|
|
|||||||||
Bb |
= |
|
m |
|
(1+ mcosω1t) |
|
n |
|
cosnk (ω1t − 2π |
/ 3) ; |
||||||||||||||
m + 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
n |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
b |
|
|
||||||||
Ba |
= |
|
m |
|
(1+ mcosω1t) |
n |
cos nk(ω1t + 2π |
/ 3) . |
||||||||||||||||
m |
+ 1 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
n |
|
|
||||||||||||||
Подставляя значения Ва, Вв, Вс в (6), получим |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1,5B |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
B* = |
|
|
m |
|
(1 |
+ mcos |
ω1t) |
n |
|
|
(sin nkω1t + j cos nkω1t) = |
|||||||||||||
m + 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1,5B |
|
|
|
|
|
|
|
∞ b |
|
|
|||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
m |
|
(1 |
+ mcosω1t) |
n |
e jnk ω1t . |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
m + 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 n |
|
|
|||||||||||
(7)
(8)
136
Годограф изображающего пространственного вектора магнитной индукции В* при f1 = 400 Гц k = 4, m = 1 и прямоугольной форме выходного напряжения преобразователя, описываемого выражением
|
(t ) = |
4Um |
∞ |
sin2 nπ / 2 |
|
|
U1 |
|
|
|
|
sin nωt |
|
π |
n |
2 |
||||
|
|
n=1 |
|
|
||
и расcчитанного по (8), приведен на рис. 2.
Из рис. 2 видно, что магнитное поле в зазоре асинхронной машины круговое, пульсирующее с амплитудой 1,5Вm. Конец вектора магнитной индукции описывает кривую, характерную для машин, работающих от источника с несинусоидальным питающим напряжением. Амплитуда пульсации вектора определяется коэффициентом модуляции m, и при m = 0 магнитное поле в зазоре машины будет мало отличаться от кругового. Частота пульсации вектора равна частоте напряжения питающей сети f1.
Рис. 2. Годограф изображающего пространственного вектора магнитной индукции В* при f1 = 400 Гц k = 4, m = 1
и прямоугольной форме выходного напряжения преобразователя
137
Электромагнитный момент создается в результате взаимодействия проводников обмотки ротора с током I2 и вращающегося магнитного поля основной гармонической Фm. Предположим, что роторная обмотка – короткозамкнутая, выполненная в виде «беличьей клетки». Тогда в каждом проводнике основной волной вращающегося результирующего магнитного поля будет наводится ЭДС еα1. В общем случае ток в отдельном проводнике iα1 будет отставать от создающей его ЭДС на угол ψ2 в направлении вращения результирующего магнитного поля. Волна значений еα1, представляющих собой мгновенные значения ЭДС, индуктированных в данных проводниках, совпадает по фазе с волной значений индукции Вα1 в данных точках. Волна же значений токов iα1 будет сдвинута в сторону, противоположную движению волны индукции на угол в пространстве ψ2 [3]. Величина угла будет определяться частотой выходного напряжения преобразователя и параметрами электродвигателя. Бегущим вдоль окружности ротора полем с индукцией Вα1 и током iα1 в проводнике создается элементарное усилие:
fα1 = Bα1iα1l,
где l – активная длина стали ротора.
Момент вращения, создаваемый одним проводником с током,
mα1 = fα1D / 2,
где D – диаметр ротора.
Число проводников, приходящихся на пространственный угол окружности ротора, равно Ndβ/2 [3].
Вдоль пространственной координаты индукция изменяется по закону:
|
B |
∞ |
b |
||
Bα1 = |
m |
|
(1+ mcosβp) |
n |
cos nkβp, |
m +1 |
|
||||
|
n=1 |
n |
|||
138
а ток
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
∞ b |
|
|
|
|
||||
|
|
|
iα1 |
= |
2m |
(1 |
+ mcosβp) |
n |
|
cos(nkβp − ψ2 ). |
|
||||||||||
|
|
|
m + 1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 n |
|
|
|
|
|||||
|
Мгновенное значение момента |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
= B i |
l |
O |
|
N |
dβ = |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
α1 α1α1 2 2π |
|
|
|
|
||||||||
|
B I |
2m |
lDN |
|
|
|
|
|
∞ |
b |
∞ |
b |
|
||||||||
= |
m |
|
|
(1+ mcos |
βp)2 |
|
n |
cos nkβp |
n |
cos n(kβp − ψ2 ) . |
|||||||||||
4π(1+ m) |
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
n |
n=1 |
n |
|
|||||||||||
Как известно, влияние высших гармонических на величину момента асинхронной машины мало, и можно считать, что результирующий момент создается действием первой гармоники выходного напряжения преобразователя [2], следовательно, мгновенное значение момента
m |
= |
Bm I2mlDN |
(1+ mcosβp)2 cos kβp cos(kβp − ψ |
|
). |
(9) |
4π(1+ m)2 |
|
|||||
α |
|
|
2 |
|
|
Суммарный момент вращения от всех проводников ротора, расположенных на одном полюсном делении машины,
2π/2 p |
B I |
2m |
lDN |
|
2 |
cos kβp cos(kβp − ψ2 ) = |
|
|||||
M p = 0 |
m |
|
|
(1+ mcosβp) |
|
|||||||
4π(m + 1)2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
= |
Bm I2mlDN |
|
π |
cos ψ |
. |
(10) |
|||
|
|
|
4π(1+ m)2 2 pk |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
Среднее значение результирующего момента, создаваемого проводниками ротора всех полюсов за период пульсации выходного напряжения преобразователя,
M = 2 pkM p = |
Bm I2mlDN |
cos ψ2 . |
(11) |
4(1+ m)2 |
139
Диаграмма мгновенного и среднего моментов, рассчитан-
ных по (9) и (11), при ψ2=0, р=1, f1=400 Гц для m=0 и m=1, пока-
зана на рис. 3.
Рис. 3. Диаграмма мгновенного и среднего моментов, рассчитанных по (9) и (11), при ψ2 = 0, р = 1, f1 = 400 Гц для m = 0 и m = 1
Из диаграммы видно, что пульсация выходного напряжения преобразователя вызывает низкочастотную пульсацию мгновенного момента питаемой асинхронной машины и умень-
шает момент в (m +1)2 раз. Амплитуда пульсации мгновенно-
го момента определяется коэффициентом модуляции m, а частота пульсации равна удвоенной частоте напряжения источника питания.
Влияние пульсации на электромагнитную мощность и максимальный момент электродвигателя оценим по формуле
M |
max max |
|
P |
m U |
2 |
S |
R* |
|
U |
2 |
S |
m |
|
|
||||
|
= |
эm max |
= |
1 |
m1 |
|
m |
2 |
= |
|
|
1m |
|
, |
(12) |
|||
|
|
|
m U 2 SR* |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M |
max |
P |
|
|
|
U 2 S |
|
|||||||||||
|
|
max |
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
где U1m ,U1 – эффективное значение напряжения на выходе преобразователя при модуляции и без модуляции;
Sm ,S – скольжение электродвигателя при модуляции и без
модуляции.
Эффективное значение напряжения с учетом (4)
140