Специальные волоконные световоды учебное пособие

возрастает по линейному закону, а затухание на рассеяние увеличивается значительно быстрей, по закону квадратичной параболы. Обычно потери на рассеяние превышают потери на поглощение (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Потери на рассеяние и поглощение

Из графиков видна принципиальная разница между характеристиками затухания симметричных (Е01, Н01) и смешанных (НЕ11) волн. Симметричные волны имеют критическую частоту f0, ниже которой передача невозможна. Смешанная волна не имеет критической частоты, и затухание растет плавно во всем частотном диапазоне.

Наибольший интерес представляет зависимость затухания от длины волны (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Зависимость затухания от длины волны

31

В целом затухание с увеличением длины волны уменьшается. Однако на отдельных длинах волн (0,95, 1,25 и 1,39 мкм) возникают всплески затухания, которые обусловлены резонансными явлениями в гидроксильных группах ОН. На длине волны более 1,6 мкм затухание возрастает за счет потерь на поглощение в инфракрасной области спектра. Между пиками затухания находятся три области с минимальными оптическими потерями, которые получили название окон прозрачности. С увеличением номера окна затухание уменьшается.

Так, 1-е окно прозрачности наблюдается на длине волны 0,85 мкм, на которой величина затухания составляет 2–4 дБ/км; 2-е окно прозрачности соответствует длине волны 1,3 мкм, на которой затухание составляет 1,0– 1,5 мкм; 3-е окно прозрачности наблюдается на длине волны 1,55 мкм, на которой затухание составляет 0,5–0,2 дБ/км. Таким образом, целесообразно, чтобы оптические системы передачи по волоконным световодам работали именно на указанных длинах волн, которые получили название рабочих. В настоящее время наибольший интерес вызывают два последних окна прозрачности, которые обеспечивают наименьшее затухание и максимальнуюпропускнуюспособность волоконных световодов.

1.5.Дисперсия в волоконных световодах

Всветоводах при передаче импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.

Данное явление в теории световодов носит название дисперсии.

Вкурсе физики дисперсией называется распространение синусоидальных волн разных частот с различными фазовыми скоростями. Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачи информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых потерях ограничивает длину участка регенерации. Дисперсия также ограничивает ширину полосы пропускания световода.

Рассмотрим явление дисперсии более подробно. Распространение импульса электромагнитной энергии по световоду может быть представлено в виде ряда лучей, как показано на рис. 1.15.

Аксиальный луч 1 распространяется вдоль оптической оси и проходит расстояние l. Время пробега при этом составит

где υф – фазовая скорость электромагнитной волны.

32

Результирующая дисперсия может быть рассчитана по формуле

τрез = τмод2 + (τм + τв )2 .

Различные виды дисперсии проявляются по-разному в различных типах волоконных световодов. В ступенчатых многомодовых оптических волокнах доминирует межмодовая дисперсия, которая рассчитывается по формуле

∆ = n2 − n2

где 1 2 .

2n12

Вреальных ступенчатых волоконных световодах расширение импульса τмод = 20 нс/км.

Вградиентных волоконных световодах модовая дисперсия практически отсутствует. Это объясняется параболическим профилем показателя преломления сердечника стекловолокна (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Параболический профиль показателя преломления сердечника

Аксиальный луч 1 проходит меньший путь, но в среде с большим показателем преломления. Периферийный луч 2 проходит больший путь, но в среде с меньшим показателем преломления. В результате время пробега лучей выравнивается и расширение импульса за счет модовой дисперсии практически отсутствует, так как τмод = 50 пс/км, что

в 400 раз меньше, чем в аналогичных по размерам ступенчатых многомодовых световодах.

Расчет межмодовой дисперсии в градиентных световодах производится по формуле

(NA)4 l

τмод = 8n13c .

34

Водномодовых световодах модовая дисперсия отсутствует и расширение импульса определяется внутримодовой дисперсией, т.е. уширение импульса в пределах каждой моды, которая вызвана материальной и волноводной дисперсиями.

Для определения внутримодовой дисперсии необходимо воспользоваться понятиями фазовой и групповой скоростей распространения электромагнитных волн.

Всоответствии с основными положениями электродинамики в од-

нородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью

∂ω

Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда групповая скорость равна фазовой скорости. Подставим

и получим υгр = υф . Однако в дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитной волны является функцией частоты, υф и υгр имеют разные значения.

Для дисперсионной среды, где показатель преломления зависит от частоты, вводится групповой показатель преломления

35

ω = 2πf ,

учитывая, что с = f λ,

ω = 2πс;

λ

выражение для группового показателя преломления можно записать ввиде

и групповую скорость

υгр = Nсгр = n − λс ∂λ∂n .

Тогда можно определить время распространения импульса электромагнитной энергии через дисперсионную среду длиной l:

Если среда обладает дисперсией и ширина спектра излучения составляет ∆λ , тосветовые импульсы прираспространении расширяются:

Ширину спектра излучения обычно определяют по уровню половинной мощности. Удобно ввести относительную величину спектра излучения γ = ∆λλ .

Тогда после распространения импульса в дисперсионной среде на расстояние l ширина его на уровне половинной мощности определится следующим соотношением:

τ= l γ λ2 ∂2n . c ∂λ2

36

Для оценки уширения импульса вводится понятие среднеквадратического отклонения, которое принимается на уровне 0,6 от максимальной мощности импульса гауссовой формы (рис. 1.17).

Рис. 1.17. Импульс гауссовой формы

Тогда уширение импульса за счет волоконного световода определится по формуле

σc = σвых2 − σвх2 .

Среднеквадратическое уширение импульса, обусловленное внутримодовой дисперсией, рассчитывается по формуле

где σλ – километрическое среднеквадратическое отклонение длины

волны основной моды; М – коэффициент удельной материальной дисперсии; N2 – групповой показатель преломления в материале оболочки;

V – нормированная частота; ∂Vb – нормированное время пробега.

∂V

Первый член приведенного выражения определяется дисперсией материала, второй – волноводной дисперсией.

Для определения материальной дисперсии воспользуемся трехчленной дисперсионной формулой Селмейера, которая характеризует спектральную зависимость показателя преломления стекол в диапазоне

0,6–2 мкм:

где коэффициенты Аi и li (i = 1, 2, 3) определяются экспериментально.

37

Возьмем производную от приведенного выражения по λ:

38

Таким образом, материальная дисперсия представляет собой расширение импульса при прохождении электромагнитной волны в большом объеме стекла, определяется зависимостью показателя преломления от длины волны, и это означает, что различные длины волн распространяются с различной скоростью.

Волноводная дисперсия представляет собой расширение импульса, которое происходит вследствие того, что электромагнитная волна, заключенная в некоторую среду, зависит от ее волноводной структуры. Действительно, с увеличением длины волны возрастает диаметр поля моды, а так как в одномодовых световодах волна распространяется не только в сердечнике, но и частично в оболочке, все большая часть мощности импульса сосредоточивается в оболочке, показатель преломления которой относительно мал. Скорость распространения такой волны меняется, что и приводит к расширению импульса.

Рассмотрим действие материальной и волноводной дисперсий в одномодовом волоконном световоде (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Действие материальной и волноводной дисперсий

водномодовом волоконном световоде

Сувеличением длины волны удельная материальная дисперсия уменьшается и на длине волны 1,3 мкм принимает отрицательные зна-

39

чения. Длина волны, при которой дисперсия равна нулю, называется

длиной волны нулевой дисперсии (λ0).

Волноводная дисперсия несмещенных волокон представляет собой относительно небольшую величину и находится в области положительных чисел. При создании стекловолокна со смещенной дисперсией, основу которой составляет ее возросшая волноводная компонента, появляется возможность скомпенсировать материальную дисперсию и сдвинуть нулевую дисперсию в длинноволновую область, т.е. к третьему окну прозрачности ( λ =1,55 мкм). Данный сдвиг осуществляется уменьшением диаметра сердечника, увеличением ∆ и использованием треугольной формы профиля показателя преломления сердечника.

1.6. Распространение сигналов по оптическому волокну

Передача сигналов по оптическому кабелю имеет свои особенности, которые связаны со способом передачи оптических сигналов, а также с тем, что распространение излучения по световоду является многомодовым (многолучевым).

Предварительно рассмотрим, что представляет собой оптический сигнал, распространяющийся по кабелю. Если электрический сигнал u(t) модулирует излучатель, например изменяет ток накачки полупроводникового лазера, то в соответствии с изменением u(t) изменяется мощность излучения лазера. Следовательно, по кабелю распространяется сигнал

p(t) = ku(t),

где p(t) – мощность оптического сигнала; k – коэффициент пропорциональности.

При этом полагаем, что излучатель не вносит никаких искажений. Если бы оптический кабель и фотоприемник не вносили никаких искажений, то на его выходе (после фотоприемника) возникал бы сигнал той же формы, что и на входе u(t).

Так, если входной сигнал представляет собой синусоидальное напряжение u = Um sin Ωt, где Ω – частота, модулирующая излучатель, то

при указанных выше допущениях на выходе кабеля также присутствовал бы синусоидальный электрический сигнал (фазовый сдвиг не принимаем во внимание). В действительности же возникают неизбежные искажения.

40