Совершенствование методов нормирования макрошероховатых дорожных по

можно считать гладким, величина рассеивания ординат профиля вяжущего приближается номинальному размеру зерен, высота неровностей вяжущего значительно превышает номинальный размер зерен щебня.

Первому и второму случаям соответствует сочетание закона нормального распределения и закона равной вероятности. В третьем случае распределение вершин выступающих зерен щебня близко к нормальному закону. В первом и втором случаях неровности вяжущего не оказывают доминирующего влияния на рельеф макрошероховатости дорожного покрытия с шероховатой поверхностью. Среднеквадратическое отклонение распределения положения вершин зерен щебня над вяжущим слабо зависит от распределения размеров зерен в партии, но в значительной степени определяется их средним размером d0 .

Это объясняется тем, что доминирующее влияние на распределение вершин активных зерен щебня оказывает равновероятное распределение величин выступания зерен над местом закрепления в вяжущее. Если бы все зерна щебня, выступающие над вяжущим, имели форму шаров одинакового диаметра, то и в этом случае разновысотность зерен щебня за счет разной глубины заделки была бы велика.

Таким образом, тщательный контроль содержания зерен щебня в данной партии с заданной фракцией, а также анализ зерен на лещадность нужен для определения среднего размера зерен, а на плотность распределения зерен над вяжущим они особого влияния не оказывают [29].

На рис. 2.6 изображена разработанная авторами схема оценки параметров максимальной относительной макрошероховатости для ЩМА: 1 – поверхность ЩМА после предпоследнего прохода катка, 2 – активные зерна, 3 – скелетные пассивные зерна щебня, 4 – изменившийся уровень верхних высот активных зерен из-за дополнительного прохода катка, Y1, Y2, Y3, Y4 – расстояние от естественной измерительной базы до выступов активных зерен.

81

Рис. 2.6. Оценка параметров макрошероховатости для ЩМА

На рис. 2.7 изображена схема оценки параметров макрошероховатости для ЩМА при износе активных зерен: 1, 2, 3 – последовательные уровни изнашиваемой поверхности ЩМА, 4 – скелетные пассивные зерна щебня, 5 – активные зерна, Y1, Y2, Y3, Y4 – изменяющиеся расстояния от естественной измерительной базы до выступов зерен. В процессе износа верхних активных выступов среднее отклонение высот активных выступов будет уменьшаться на величину износа, а дисперсия будет уменьшаться, однако в меньшей степени.

Рис. 2.7. Оценка макрошероховатости для ЩМА при износе верхних зерен

82

С помощью анализа установлено, что необходимо проводить мероприятия, уменьшающие износ (уменьшение среднего отклонения высот активных выступов) и разброс высот выступов (в виде суммарной дисперсии).

Мероприятия по повышению износостойкости, как ранее определено М.Л. Ермаковым [23, 26, 27, 28], включают в себя обеспечение высокой прочности применяемого щебня, обеспечение регламента и режимов уплотнения катками. Мероприятия по обеспечению разновысотности макрошероховатости ЩМА включают операцию первого прохода тяжелым катком, обязательно с обрезиненными валками, применение высокопрочного щебня с разной прочностью (например, гравия, кубовидного щебня).

2.6. Модель НДС структуры щебеночно-мастичного асфальтобетона

Форма профиля дорожного покрытия с шероховатой поверхностью представляется геометрическими параметрами зерен щебня, их числом и распределением. Геометрическая форма ограничена требованиями к лещадности и может представляться в виде куба, сферы, эллипсоида вращения. При моделировании контактирования описывают ту часть зерна (вершину), которая взаимодействует с колесом транспортного средства. Вершина зерна может быть описана формой сферы, конуса с округлой или плоской вершиной, гиперболоида или параболоида вращения [42].

Для описания закона распределения вершин зерен по высоте профиля можно использовать известные законы распределения: нормальный, логарифмически нормальный, Пуассона, бетараспределения, равной вероятности и др. Допуская, что в контактировании принимают участие вершины зерен, находящихся в диапазоне 0,05–0,10 всей высоты шероховатого поверхностного слоя, плотность распределения вершин зерен моделируют показательными зависимостями [39].

83

Результат взаимодействия колес транспортных средств и шероховатого поверхностного слоя – изменение его геометрии. Основные причины этого – истирание зерен щебня с образованием достаточно ровной площадки износа с небольшой микрошероховатостью с образованием микронных продуктов износа; микроразрушение вершины зерна щебня с отделением небольших частиц с поверхности зерна и образование в результате этого развитого микрорельефа; скалывание зерна с отделением крупных частиц, соизмеримых с размером фракции щебня; изнашивание в результате изменения температуры, выветривания

ихимических реакций.

Косновным видам износа можно отнести адгезионноусталостный, абразивный и диффузионный, а также тепловые удары, переходы через температуру замерзания-оттаивания.

При создании теоретико-вероятностной модели формирования и износа шероховатой поверхности автомобильной дороги необходимо знать вероятность протекания каждого вида износа зерен и его размерную величину. Однако можно лишь говорить о тенденции протекания указанных процессов. Для упрощения к основным видам износа относят вырывание зерен из вяжущего, скалывание и истирание их вершин. Соответственно, в математическую модель вводятся вероятности указанных процессов.

С учетом работ А.В. Королева выделяют три зоны шероховатого поверхностного слоя, рассматривая случай двойной поверхностной обработки. Зона контакта ограничена линией выступов шероховатости. Во второй зоне изменение плотности распределения вершин происходит вследствие появления новых вершин в результате скалывания от зерен, работавших до скалывания в первой зоне. В третьей зоне вершины зерен распределены согласно начальным условиям. Процесс разрушения единичных зерен щебня можно рассматривать как марковский

процесс с дискретным временем и дискретным состоянием, а процесс контактирования с изнашиванием – как суперпозицию таких марковских процессов [42].

84

Обозначим глубину внедрения зерна щебня в шину через a, а ширину – через b. Тогда предельная частота гармоник p, которую нужно учитывать при расчете геометрической формы вершины зерна, определяется формулой [42]:

p br .

Для различной предельной частоты гармоник p, характеризующих неровности зерен А.В. Королевым определены параметры аппроксимирующей функции и формула радиуса кривизна вершины зерна

после интегрирования по dhx в пределах от 0 до a и деля полу-

ченное выражение на внедрение вершины зерна в данном случае шину колеса a, получен средний радиус округления рабочей части вершины зерна

Также им доказано, что если величина износа вершины зерна равна hизн , то ширина погружения вершины зерна в шину при ее глубине а равна

b 5,84 a hизн 1,14 , или b 3,8 a hизн .

r0,14

Следует полагать, что наибольший износ на величину hизн

будет получен по центру вершины, постепенно уменьшаясь к периферии. Если радиус округления вершины зерна в исход-

85

Общий характер распределения вершин щебня получается довольно сложным. Он зависит от параметров исходного распреде-

ления и условий изнашивания и скалывания hск , ск . Величина hск отсчитывается от начальной части кривой функции исходного (чаще равновероятного) распределения зерен. При hск 0 скалывания вершин зерен щебня не происходит и их распределение будет соответствовать исходному акт . В своей начальной части h hск это распределение не противоречит нормальному закону, и

кривая будет иметь вогнутость вниз. Ввиду сложности последнего выражения функцию начальной части можно аппроксимировать степенной зависимостью. Ее определяют, выбрав за начало отсчета наиболее выступающие вершины[42]:

где h0 – расстояние уровня скалывания активных зерен от наиболее выступающих, соответствующее заданной вероятности.

0 h H0 .

Величина H0 ранее была названа А.В. Кочетковым [39] раз-

новысотностью активных выступов макрошероховатого дорожного покрытия. По данным П.С. Суслиганова [92], она соответствовала глубине залегания выступающих над вяжущим вершин зерен относительно вершины наиболее выступающего зерна.

88

Авторами уточнено, что она соответствовала глубине залегания верхней половины выступающих над вяжущим вершин зерен относительно вершины наиболее выступающего зерна. Это принимается из условия, что нижняя половина будет отвечать за разноглубинность макрошероховатого дорожного покрытия.

2.7.Современные структуры цифровых моделей автомобильных дорог

Цифровая модель автомобильной дороги представляется как совокупность точек дорожного покрытия с известными трехмерными координатами и различными кодовыми обозначениями, предназначенная для аппроксимации поверхности дороги с ее природными характеристиками, условиями и объектами. Математическая модель дорожного покрытия служит для компьютерного решения конкретных инженерных задач. Конечным результатом является получение цифровых моделей в единой системе координат. Все известные виды цифровых моделей можно разбить на три большие группы: регулярные, нерегулярные и статистические [25].

Регулярные модели создают путем размещения точек в узлах геометрически правильных сеток различной формы, накладываемых на аппроксимируемую поверхность с заданным шагом. Массив исходных данных, используемых для создания регулярных цифровых моделей, может быть представлен в сле-

дующем виде: F, m, n, x0, y0, H11, …, H1m, …, Hnm, где F – шаг сетки; m – число точек по горизонтали; n – число строк по вер-

тикали; Н11, ..., H1m, …, Hnm – высоты точек в узлах сетки. Статистические модели являются во многом универсальными, в своей основе они имеют параболическую интерполяцию. При создании массива исходных данных статистической цифровой модели точки для ее составления выбирают в зависимости от случайного распределения, близкого к равномерному. Массив исходных точек статистической цифровой модели представляют

в виде: x1, y1, H2, x2, y2, H2, …, xn, yn, Hn, где x1, y1, H1, …, xn, yn,

Hn – координаты точек статистической модели [25].

89

Цифровые модели формируют на основе использования материалов наземных и аэрокосмических изысканий, а также с помощью передвижных дорожных диагностических лабораторий. Тахеометрические съемки выполняются с использованием электронных тахеометров или компьютерных геодезических станций с регистрацией снимаемой информации. Подавляющее число регулярных и нерегулярных цифровых моделей предполагает при последующем математическом моделировании линейную интерполяцию высот между смежными точками модели.

Наиболее часто для математического моделирования рельефа используют уравнения поверхности 2-го порядка [25]:

H = AX2 + BXY + CY2 + DX + EY + F,

где X, Y – известные проектные координаты точки, высоту которой требуется определить; A–F – коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка.

2.8. Статистические модели геометрии участков автомобильных дорог на основе цифровых моделей

Предлагаемые к рассмотрению статистические математические модели основаны на корреляционном анализе цифровых рядов, выделении из них детерминированных, периодических и собственно случайных составляющих. Этот методический подход впервые был разработан М.С. Невельсоном и В.Я. Катковником в теории автоматического управления на металлорежущих станках [57], был подробно отработан в докторских диссертациях Ж.Н. Кадырова, А.В. Кочеткова, В.Е. Джундибаева, кандидатских диссертациях В.В. Ермолаевой, Д.И. Жунусова. Этот подход позволяет определить элементы технологического процесса, которые необходимо усовершенствовать, количественно оценить зависимость отклонения процесса от влияния факторов различной природы, составить прогноз эффективности от внедрения тех или иных мероприятий по улучшению технологии, создать математи-

90