Электрические машины конспект лекций

Лекция 8

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ

8.1. Основные уравнения асинхронного двигателя

8.1.1. Уравнение токов

Уравнение (7.10) может быть переписано и так:

ãäå m1 è m2 — соответственно числа фаз статора и ротора. Разделив все члены уравнения (8.1) на m1w1K01, получим

I 1 m2 w2 K 02 I 2 I 0 .

Отношение

m1 w1K 01 K i

m2 w2 K 02

назовем коэффициентом трансформации токов, а

— приведенным током ротора асинхронного двигателя. Тогда

Уравнение (8.2) и будет уравнением токов асинхронного двигателя. Оно может быть переписано и так:

92

Отсюда видно, что ток статора при нагрузке состоит из двух составляющих: тока холостого хода I 0 , создающего магнитное поле в двигателе, и нагрузочной составляющей ( I 2 ), равной по величине приведенному току ротора, но направленной в обратную сторону и компенсирующей размагничивающее действие роторной обмотки.

ВОПРОСЫ

8.1.1.1. Ток холостого хода двигателя I 0 0,2 j10,3 A, приведенный роторный ток I 2 12,5 j2a. Определите ток

статора.

à) I 1 12,3 j8,3 A; á) I 1 12,7 j12,3 A.

8.1.2. Уравнение напряжений статора

Уравнение напряжений статорной цепи получим, как и для трансформатора, на основании второго закона Кирхгофа:

индуктируется в статорной обмотке потоком статорного рассеяния, замыкающимся только вокруг витков статорной обмотки и не заходящим в ротор. В окончательном виде

Так как падение напряжения в статорной обмотке z1 I 1 , ïî

сравнению с ЭДС E1 , невелико, то для грубо приближенных рас- четов можно считать, что

U1 E1 4,44 f1 w1K 01 ,

и, следовательно, при неизменном напряжении на двигателе магнитный поток практически постоянен. (В действительности и Ф, и E1 при изменениях нагрузки также изменяются, но незна- чительно.)

93

ВОПРОСЫ

8.1.2.1.Изменяется ли поток статорного рассеяния с увели- чением нагрузки на двигатель?

а) не изменяется; б) уменьшается; в) увеличивается.

8.1.2.2.Как изменится ток холостого хода I0 при уменьшении числа витков статорной обмотки (U1 = const)?

а) увеличится; б) не изменится; в) уменьшится.

8.1.3. Уравнение напряжений ротора

Уравнение напряжений роторной цепи легко получить на основании схемы замещения ротора (см. рис. 7.2):

Используя это уравнение, необходимо только помнить, что

z2 r2 jx2 s

является не фактическим полным сопротивлением роторной цепи, а сопротивлением схемы замещения, учитывающим и механическую мощность ротора. Если использовать фактическое

94

Уравнения (8.5) и (8.6) равноценны.

Сличая выражения для ЭДС обмоток и основные уравнения двигателя с такими же выражениями для трансформатора, мы убеждаемся в их сходстве.

ВОПРОСЫ

8.1.3.1.Зависит ли полное сопротивление схемы замещения ротора z2 от нагрузки двигателя?

а) нe зависит; б) зависит.

8.1.3.2.Покажите, что уравнения (8.5) и (8.6) по существу

одинаковы.

8.2. Приведение роторной обмотки к статорной

Подобно трансформатору в тех случаях, когда совместно рассматриваются процессы в статорной и роторной цепях, роторная обмотка приводится к статорной. Это значит, что действительная роторная обмотка заменяется условной расчетной обмоткой с тем же числом витков, тем же числом фаз и таким же обмоточным коэффициентом, что и у статорной обмотки. При этом необходимо, чтобы энергетические процессы в двигателе не изменились. Следовательно, все активные, реактивные и полные мощности приведенной и неприведенной обмоток должны быть соответственно равны между собой.

Приведенная ЭДС ротора

ãäå Kå — коэффициент трансформации ЭДС асинхронного двигателя,

K å E1 w1K 01 .

E 2

Тогда, приравнивая полные мощности приведенной и неприведенной обмоток

m1E 2 I 2 m2 E 2 I 2 ,

получим приведенный ток ротора

95

т. е. то, что мы уже получили, выводя уравнение токов. Коэффициент трансформации токов

K i m1 w1K 01

m2 w2 K 02

для двигателя с фазным ротором, у которого m1 m2 , совпадает с коэффициентом трансформации ЭДС Kå. Для двигателей с короткозамкнутым ротором Kå è Ki будут различны. При определении Ki è Kå в этом случае число фаз m2 принимается равным чис-

лу стержней обмотки, число витков на фазу w2 1 и обмоточ- 2

ный коэффициент K 02 1,0.

Приведенное активное сопротивление фазы ротора получим на основании равенства потерь активной мощности в приведенной и неприведенной обмотках:

m1r2 I 2 2 m2 r2 I 22 .

Отсюда

Аналогично по равенству реактивных мощностей роторного рассеяния

ВОПРОСЫ

8.2.1. Определите приведенные сопротивления r2 è x2 трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, если r2 8 10 5 Îì, x2 0,31 10 3 Îì, w1 120 витков, K 01 0,9 и число стержней ротора n 46.

96

8.3. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Для приведенного асинхронного двигателя легко может быть построена на основании уравнений (8.2), (8.4) и (8.5) векторная диаграмма (рис. 8.1). Только уравнение (8.5) должно быть записано для приведенного ротора:

Верхняя часть диаграммы, соответствующая статорной цепи двигателя, вполне подобна той же части векторной диаграммы нагруженного трансформатора, соответствующей первич- ной цепи, и строится аналогично. Роторная (нижняя) часть векторной диаграммы получается исходя из схемы замещения ротора (см. рис. 7.2), т. е. ЭДС и частота ротора принимают-

97

ВОПРОСЫ

8.3.1. Как будет изменяться с ростом нагрузки угол 2 на векторной диаграмме (см. рис. 8.1)?

а) увеличиваться; б) уменьшаться;

в) оставаться постоянным.

8.4. Схемы замещения асинхронного двигателя

Во многих случаях проще и удобнее исследовать процессы в асинхронном двигателе, если его представить в виде электри- ческой неподвижной цепи без индуктивных связей, в которой изменения всех электрических величин подчинялись бы тем же закономерностям, что и в реальном двигателе. Такая схема и называется схемой замещения.

8.4.1. Т-образная схема замещения

Фактическая схема статорной и роторной цепей асинхронного двигателя в их взаимной связи показана на рис. 8.2, à. (схема дана для одной фазы). Статорная обмотка с сопротивлениями r1 è x1 и роторная с сопротивлениями r2 è x2s связаны между собой только индуктивно через магнитный поток Ф. Для получе- ния схемы замещения заменим ротор неподвижной электриче- ской цепью (см. подразд. 7.3) и роторную обмотку приведем к статорной. Тогда получим схему рис. 8.2, á. Òàê êàê E 2 E1 , то потенциалы точек à è b, также как и точек ñ è d, будут между собой равны. Тогда их можно попарно соединить (как показано на рис. 8.2, á пунктиром). Это не внесет никаких изменений в работу схемы, так как тока в перемычках ab è cd не будет, но статорная и роторная цепи окажутся электрически связанными. По общей для обеих цепей ветви àb–cd будет протекать ток:

I 0 I 1 I 2 .

Чтобы устранить из схемы индуктивную связь обмоток и магнитный поток Ф, надо, очевидно, между точками à è ñ включить сопротивления xm è rm, влияние которых на процессы в схеме было бы эквивалентно влиянию магнитного потока.

98

При этом индуктивное сопротивление xm будет определять реактивную мощность

Q0 3xm I 02 ,

(для всех трех фаз двигателя), необходимую для создания магнитного потока , а активное сопротивление rm — активную мощность

Pñò 3rm I 02 ,

расходуемую на покрытие потерь в стали двигателя.

Таким образом, мы полу- чим схему (см. рис. 8.2, â), которая называется Т-об-

разной схемой замещения асинхронного двигателя. Нетрудно заметить, что Т-образная схема замещения будет полностью соответствовать основным уравнениям (8.2), (8.4) и (8.5) асинхронного двигателя. Ветвь àñ, по которой

протекает ток I0, называется намагничивающей ветвью.

Если известны параметры (сопротивления) схемы замещения, то по заданным статорному напряжению U1 и скольжению s можно, используя методы расчета цепей переменного тока (рассмотренные в курсе «Электрические и магнитные цепи»), определить токи в отдельных ветвях схемы, а по ним — соответствующие активные и реактивные мощности. Параметры схемы замещения определяются опытным путем.

99