Технология подземной разработки калийных месторождений
..pdfт .е . таких, размеры которых намного превышают масштабы флуктуаций распределения дефектов [1 3 . Основной характеристикой системы де фектов в таком образце является дифференциальная функция распреде ления дефектов по уровням активации и ориентации. В первом приближе нии будем предполагать образцы изотропными по ориентации дефектов, в этом случае распределение дефектов по уровням активации определя
ется соотношением |
ц |
|
|
п Ш ) * ] $ ( и ) 4 и , |
(D |
|
о |
% |
где п(И)- концентрация дефектов с уровнями активации от 0 до И \ ij(M)- дифференциальная функция распределения дефектов по уров
ням активации.
Методы экспериментального оцределения^(7'//) должны основывать ся на количественном измерении цроявления необратимых процессов под действием приложенной механической нагрузки. Так, если дефект представляет трещину, то мерой необратимых процессов может являть
ся величина |
площади поверхности твердого тела, |
возникшая в резуль |
|||
тате развития трещин. Величина вновь образованной площади поверх |
|||||
ности может быть цредставлена |
выражением, |
|
|
||
|
|
оо |
|
|
|
|
|
S (H )= A S0 S h v [ n - v ] $ ( V ) d V , |
(2 ) |
||
где д 5 0 - |
О |
|
|
|
|
средняя величина площади поверхности, |
цриходящаяся на |
||||
|
|
один дефект; |
|
|
|
hv |
[ И - V ] - функция Хевисайда. |
|
|
||
Экспериментальное определение поверхности раскрывшихся трещин |
|||||
в образцах, |
подвергнутых различным механическим нагрузкам, |
и опре |
|||
деление |
производной |
на основе экспериментальных |
данных |
||
|
|
а И |
|
|
|
позволяет построить аппроксимацию функции распределения дефектов |
|||||
по уровням |
активации: |
|
|
|
|
|
|
|
d S ( H ) |
|
О ) |
|
|
д 5 0 $ ( и ) = |
|
||
Определение величины Д S Q не дает принципиально новой информа
ции и |
поэтому может не производиться.. Для измерения поверхности |
5 (И) |
применялась методика, основанная на определении быстрорелакси- |
рущ ей |
компоненты сигнала ядерного магнитного резонанса (ЯМР) от |
протонов специальной напитывающей жидкости [ 3 ] • Описание ЯМР уста новки цраведено в работе [4 ] .
Сопоставление расцределения дефектов по уровням активации в образцах каменной золи Верхнекамского месторождения калийных
солей, не подвергнутых нагружению и подвергнутых действию взрыва заряда азида свинца массой 40 и 80 мг (рисунок) показывает, что под действием цриложенной динамической нагрузки цроисходит изме нение состояния системы дефектов вследствие изменения уровня акти вации некоторых дефектов.
О |
O.S |
/,£ |
2,4 |
л$ |
. 2 |
J.2 И‘!С. *т |
л/ |
Рис. Распределение дефектов в образцах каменной соли по уровням активации: 1 - в образцах, не подвергнутых нагружению; 2 , 3 - в образцах, под вергнутых нагружению взрывом заряда азида свинца
массой 4D и 80 мг соответственно
Для описания этого кинетического процесса введем оператор
/< ( S , i ) , такой, что изменение состояния системы дефектов может быть вьражено как
$ |
= |
(4) |
где S f t - соответственно начальный и конечный моменты времени ( £ > 5 ).
Кинетический оператор /\ (s, t ) зависит от закономерности меха нического нагружения. Для построения этого оператора необходимо ус тановить некоторые его свойство* Из условия тождественности преоб разования при z + $ следует, что
|
|
|
К ( S , t ) |
|
- I |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
5 |
|
|
|
|
|
|
Пренебрегая инерционными эффектами и взаимовлиянием дефектов |
||||||||||
на процесс их развития, можем для промежуточного |
момента z ( 6 < ^ < i ) |
|||||||||
записать |
|
$^(И)=К(т, t)/C(S,T)$$ (И) , |
|
|||||||
|
|
|
||||||||
т .е . |
|
K ( s , i ) = K ( T , i ) X ( s , t ) . |
|
|
||||||
|
|
(5) |
||||||||
Расцространив (5) на любой момент |
z e ( S t t) |
, получим, в |
со |
|||||||
ответствии с [5] , |
что развитие |
дефектов может рассматриваться |
как |
|||||||
марковский случайный процесс. Согласно экспериментальным данным |
||||||||||
распределение дефектов |
%(И) |
на |
основании |
(3) представляется |
со |
|||||
вокупностью { А 5- } |
при |
этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
A s . = 5 (и. + д и ) - ъ ( и 1 ) 1 |
|
и . |
|
= u i4f |
|
|||||
Связь между |
состояниями { A S - } |
и { А 5- |
} 6 |
задается матрицей |
|
|||||
вероятностей |
переходов { Р . . (s, ± )} |
[ 5 ] |
: |
|
|
|
||||
|
|
A S . ( t ) = P . , |
(s, |
t )A S . (S I |
|
(6) |
||||
|
|
4 |
|
|
|
|
L |
|
|
|
В теории дискретных марковских цроцессов [ 6] Л.Н. Колмогоро вым получена система уравнений, которым должны удовлетворять веро ятности переходов Р . . ( s , £ )
|
л |
|
(•s,* >, |
|
|
|
|
|
d i |
|
|
|
|
|
|
d t |
P.. (s,t)=CW.,t)P .(s,t)-C(H. |
|
j s . i |
(7) |
|||
|
|
L |
1 , L |
l,L~ ' |
|
||
|
— |
P2 t (S, t )=С(И2 , t )PS 7 (s, t ) - c w |
r £ |
f (S.i 1 |
|||
где C(H-L, t ) - |
скорость |
активации дефектов. |
|
|
|
||
Из принятой модели |
дефекта |
(трещины) следует, |
что |
скорость |
|||
активации дефекта равна |
0, если |
механическая нагрузка меньше |
уров- |
||||
ня активации дефекта и монотонно возрастает с ростом приложенной нагрузки цри превышении уровня активации. Таким образом,
|
О , |
|
|
|
|
|
С(И, t )=< |
<5 ( t) |
> И , |
|
|
|
> 0, |
|
|
||
Учитывая, что в скорость активации дефекта время в явном |
|||||
виде входить не |
может, разложим С (И, t ) |
в ряд по степеням |
|
||
[6 а ) - и ] : |
|
|
|
|
|
о , |
в а ) * и , |
|
|
|
|
|
[ 6 ( t) - n ] + ■■■, |
< за )> и |
(8) |
||
Решение системы (7) цри подстановке (8) может быть получено |
|||||
аналитически Г 51 и выразится через вероятности Р. . ( S , t ) |
: |
||||
|
|
+ |
|
|
|
Д . ( s ,t ) = e x pf |
|
|
|
|
|
|
. |
s |
|
J |
|
|
|
|
|
|
(9) |
~ e x p |
! { х [ в ( Т ) - и \ + ф ( Т ) - |
|
|
||
L |
s |
|
|
|
|
Этот^интеграл выражается через величины удельного импульса |
|
||||
7 = J V ( Г ) CL T |
и действия |
7) с J |
|
d г |
|
^ |
|
s |
2 * |
то, |
|
С физической точки зрения |
соотношение |
(9) указывает на |
|||
что свойства дефектов горной породы при нестационарном нагружении
характеризуются коэффициентами { ^ } |
» |
а разрушающее действие |
||
взрыва - |
совокупностью величин |
I , |
7) |
• В зависимости от свойств |
массива |
(отражающегося в { |
) |
в разложении (9) могут преобла |
|
дать одно или несколько слагаемых. Поэтому представляет интерес |
||||
экспериментальное определение (ц* |
} |
для различных пород. Экспери |
||
ментально определено, что |
|
|
|
|
|
^ = 4 , 3 - 1 ° |
|
|
и f 2 = 0 . |
Таким образом, развитие дефектов (трещин) под действием кратко временной импульсной механической нагрузки в каменной соли опре деляется импульсом. Этот вывод согласуется с результатом, полу ченным с использованием теории размерностей [ 2 j .
53
Сопоставление реально порученного распределения дефектов и вычисленного по (6) показывает, что расхождение не превышает
IS? при наличии азида свинца в зарядах ВВ от 40 до 150 мг. Полу ченные результаты распространяются и на взрывы, имеющие промыш
ленное значение, но в этом |
случае |
требуется получение информации |
||
о (S’Ct) для удлиненных |
зарядов |
(в |
том числе в ближней зоне) и |
|
определения зависимости |
^ |
(И , г ) |
в |
массиве. |
ШБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1975.
2 . Кузнецов В.М. Математические модели взрывного дела. Ново сибирск: Наука, 1977.
3* Чернышев Ю.С.,Игнатьев Ю.А.Частотная зависимость времени спин-решеточной релаксации бензола и циклогексана на поверхности
KCL Ц Ядерный магнитный резонанс. Выл. 4. Л .: ЛГУ, 1975.
4. Кротов Л.Н. Спектрометр спинового эха ядерного магнитно го резонанса / Приближенное решение краевых задач и функциональных
уравнений: Межвуз.сб.науч.тр. / ПермПИ. Пермь, |
1975. |
||
5. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. М.: |
|||
Наука, |
1973. |
|
|
6. |
Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и не |
||
которые |
радиотехнические задачи. М.: Сов.радио, |
1973. 232 с. |
|
УЛК 622.831.327 |
|
|
|
|
Н.Н. Кантарбаев |
|
|
|
ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ВЫБРОСА |
СОЛЯНЫХ ПОРОД И ГАЗОВ |
|
|
(Институт горного |
дела АН Каз.ССР) |
|
Общепризнано представление о механизме внезапных выбросов соляных пород и газов как о процессе послойного отрыва участков или слоев прилегающего к обнажению выбросоопасного массива за счет потенциальной энергии упругих деформаций и энергии газа, заключен ного в выбросоопасном массиве Г 1 ,4 ,6 ,7 ] . Условия развития и про текания выбросов соляных пород определяются энергетическим балан сом сил, участвующих в выбросе. Уравнение энергетического баланса процесса выброса соляных пород выражается [ 5 ,6 ] в виде
54
|
|
Ц И » * / - В v |
^ |
+ u> ’ |
где Wn ъ Wr |
- |
потенциальная |
энергия упругих деформаций пород и |
|
|
|
содержащегося в них газа; |
||
«5» - |
энергия, затраченная на послойный отрыв, разруше |
|||
|
|
ния и остаточные деформации выброшенной породы; |
||
v&. |
- |
кинетическая |
энергия, сообщаемая разрушенным |
|
|
|
при выбросе |
породам; |
|
|
- потери энергии цри ее рассеянии и соударении |
|||
|
|
выбрасываемых пород. |
||
Породы выбросоопасных зон |
отличаются от пород невыбросоопас |
|||
ного массива прочностными свойствами. Прочность на сжатие и растя жение выбросоопасных соляных пород в 2-4 раза ниже цредела проч ности невыбросоопасных пород, а модуль упругости, наоборот, не сколько выше С2 , 5 ] . Газонасыщенный выбросоопасный очаг в соляном массиве ограничен менее газопроницаемой породой [ 2 ] , но четкой границы между ними не наблюдается. Вследствие этого содержание и давление газа в массиве убывают по мере удаления от центра очага.
Сочетание энергии газа Wr |
в породах с повышенной потенци |
альной энергией упругих деформаций Wn , с их пониженными проч |
|
ностными свойствами, выраженными |
энергоемкостью их разрушения |
, определяют способность пород данной зоны к развитию выбро |
|
са. Эту способность выделим как |
самостоятельный показатель, харак |
теризующий потенциальные выбросоопасные свойства пород данной зоны массива,и назовем его степенью выбросоактивности,иди выбросовктивностью М • Выбросоопасность же характеризует возможность реали зации выбросоактивности массива пород цри его обнажении и зависит
от технологических факторов вскрытия массива |
пород. |
|
||
U) |
Выбросоактивность соляного массива А/г- |
в |
конкретной |
точке |
определяется соотношением параметров его |
состояния в |
той же |
||
точке |
L : |
|
|
|
|
М. = |
|
|
(I) |
|
L |
|
|
|
Очевидно, что степень выбросоактивности пород в центральной облас ти очага выше, чем в периферийных областях. Выбросоактивный очаг в общем виде, «ели нет природных ограничений, можно представить как область, близью к сферической форме, с максимумом выбросоак-
тивности в центральной ее части, постепенно, концентрически снижа ющейся до минимума к краевым частям* Количественные показатели выб
росов ктивности пород |
очага М • и условия его всщ ш м я, |
вероятно, |
оцределяют граничные |
области начала и развития выброса, |
его затуха |
ния и цреедащения, что формирует не только размеры полости выброса, но и характер его цротекания (длительность, интенсивность выброса, дальность переноса цродуктов выброса, форму полости выброса и
т .д .) .
При вс1фытии выбросоактивного очага горной выработкой в зави
симости |
от |
условий и характера вс1фытия выброс может |
начаться |
||||||
только |
при |
достижении |
зоны |
Х1 • где |
выбросоактивность |
больше I , |
|||
а разрушающие силы - |
Z ZF1 |
выше сопротивления разруш енияИ £[3] |
|||||||
на значительной площади обнажения: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2) |
и будет разбиваться в направлении центра |
очага по оси |
Л . |
|||||||
Согласно теории послойного разрушения полость выброса соляных |
|||||||||
пород формируется перемещающейся по оси |
X |
поверхностью |
послойного |
||||||
разрушения. Размер разрушающегося слоя, |
по |
нашим представлекиям, |
|||||||
меняется в |
соответствии с изменением |
выбросоактивности |
Мс в гранич |
||||||
ных областях этой поверхности. Во внутренней же области |
разрушаю |
||||||||
щегося слоя степень выбросоактивности пород влияет на скорость раз рушения и интенсивность протекания процесса выброса. Если исходить из того, что в граничной области энергия, заключенная в элементар
ном единичном |
объеме породы |
без потерь затрачивается на его |
разрушение, то |
можно доцустить, |
что цри выбросоактивности М. ** / |
этой энергией разрушается и некоторый дополнительный объем породы A y , т .е . разрушение происходит с некоторым упреждением, расшире нием разрушающегося слоя. Исходя из этого, можно предположить, что увеличение объема цропорционально степени выбросоактивности и вы
ражается |
следующим равенством: |
|
|
||
|
|
|
|
|
( 3 ) |
|
|
|
Т Г с~ |
Тк L- |
~ » Г1 ’ |
где у . |
и (J.^1 |
_ величины предыдущего и |
очередного элементарных |
||
|
|
|
объемов; |
|
|
|
W, Л |
- |
соответствуйте им выбросоактивности; |
||
|
К - |
коэффициент |
цропорционвдьноств, |
||
отсюда |
|
|
|
|
|
Так как ыы рассматриваем |
элементарный единичный объем, то |
1 |
|||
и начальная выбросоавтивность Л7, , при |
которой возможно начало |
||||
разрушения, |
равна I , тогда выражение |
(4) |
примет вид |
|
|
|
A Q , . = K M . - 1 . |
|
|
(5) |
|
|
'L |
L |
|
|
|
Из (5) следует» что цри достижении контуром обнажающего слоя |
|
||||
области со |
степенью выбросоактивности |
/W. - ■— его расширение |
црек- |
||
ращается. Одним из частных случаев является достижение поверхностью
раш ирящ егося слоя границы очага со |
степенью |
выбросоактивности |
М 1 = / , за пределы которого выброс |
не может |
развиваться. Прироот |
объема очередного разрушающегося слоя цроисходит за счет расшире ния элементарных единичных объемов по его периметру:
|
|
AQL s T 2 A c i ^ f ( z . ) - ( / < M . - i ) , |
|
|
|
|
(6) |
|||||
где f f c ) |
- |
функция кривой контура |
обнажающей поверхности; |
|
|
|||||||
|
*L |
- |
цриведенный радиус обнажающей поверхности. |
|
|
|||||||
|
Таким |
образом» |
объем породы» |
разрушаемой в |
очередном слое |
|||||||
I + |
t равен |
сумме |
объема предыдущего слоя и |
его |
прироста |
в оче |
||||||
редном слое: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
QM |
=>Ql *AQ i = Q + f ( z i |
) ( к м г |
1 ) . |
|
|
(7) |
||||
|
Интенсивность разрушения породы при выбросе в какой-либо |
|
||||||||||
момент времени определяется его объемом в |
единицу Бремени: |
|
||||||||||
|
|
|
_ Ом |
Q s f f z . l C K M ; - ) ) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
L+1 |
|
Т |
т |
|
|
|
|
|
|
|
Так как объем породы, разрушающейся в единицу |
времени, определяет |
|||||||||||
ся площадью поверхности слоя S |
(по нормали) |
и |
скоростью |
его |
пере |
|||||||
мещения по направлению развития выброса |
~ |
х |
» |
то выражение |
(8) |
|||||||
примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
сСх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
- 5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Хх_ |
|
|
|
c i t |
|
|
|
|
|
|
|
где |
- |
скорость |
перемещения фронта разрушения по оси |
X |
|
|||||||
* 1
Формулы (3)—(8) приведены для единичной толщины слоя, для площади разрушаемого слоя они будут аналогичными:
^4 sf ( z L)-(KML- / ), |
( 10) |
|
(ID |
Естественно, что первоначальная площадь разрушавшегося слоя поро ды S a определяется поверхностью выработки, обнажающей выбросоактив ный очаг, что подтверждается многочисленными цроявлениями выбросов на Индерском месторождении. Таким образом, в любом сечении выбро соактивного очага можно оценить значение площади разрушающегося
слоя |
S • . |
|
|
|
|
|
|
|
Скорость перемещения фронта разрушения по оси |
л определяется |
|||||
интенсивностью цротекания процессов разрушения сС |
и выноса из по |
||||||
лости |
разрушаемой породы |
J5 |
: |
|
|
|
|
|
— |
L . s |
L f> (o C (x),fi(x)). |
(12) |
|||
С учетом параметров^ и<уЗ |
интенсивность |
цротекания выброса в лю |
|||||
бой момент времени определится выражением |
|
||||||
|
J. |
= 5 . |
Я>(аС. (X), |
|
В. (X)). |
0 3 ) |
|
|
1 + 1 |
|
L |
L |
0 |
L |
|
Условия цротекания процесса разрушения пород оцределяются соотношением запаса потенциальной энергии в объеме породы и энер гоемкостью его разрушения:
|
|
£ ^ |
£ i r |
|
1 |
л |
(14) |
|
’ |
||
гд е Л д й 'г |
доля энергии |
га за , |
участвующего в разрушении породы; |
С1 - |
коэффициент цропорциональности. |
||
Процесс выноса разрушенной породы из полости выброса оцределяется энергией свободного газа и энергоемкостью переноса разрушен
ной породы |
Wg , |
которая |
зависит |
от |
у словий вскрытия выбросо |
активного |
очага: |
|
|
|
|
|
|
( 1 - К ) J |
W - |
> / , |
|
|
е = с ------------------- — |
||||
|
J |
2 |
j V |
|
|
о
где С9 - коэффициент пропорциональности.
Если cb < 1 , то прекращается послойное разрушение, |
если Ji < 1 , |
то црекращается вынос разрушенной породы из полости |
выброса* |
Между этими цроцессами существует тесная взаимосвязь. Так, црекращение выноса разрушенной породы ведет к закупориванию полости выб роса и дальнейшее разрушение породы становится невозможным. При црекращении разрушения останавливается цроцесс выброса. Соотноше
ния вел и ч и н о й jb |
также определяют характер протекания выброса: |
||
если |
то процесс выноса разрушенной породы происходит более |
||
интенсивно, чем процесс его разрушения, и имеется возможность |
|||
развития |
процесса |
разрушения; если |
>Jb , то цроцесс разрушения |
опережает цроцесс выноса разрушенной породы и поэтому избыток раз рушенной породы постепенно заполняет полость и выброс постепенно затухает.
Исходя из развиваемой гипотезы, можно заключить, что в выб рос вовлекается не весь объем выбросоактивного очага, так как процесс выброса на различных стадиях его протекания оцределится соотношением характеристик разрушения горной массы оС , и ее вы
носа |
Jb |
с параметрами |
выбросоактивного очага и вскрываадей его |
|||
выработки S0 , которое |
определяет интенсивность протекания выбро |
|||||
са J |
во |
времени и в |
цространстве. |
|||
|
|
|
|
|
ШБЛИОГРА®ТЧЕСКИЙ СПИСОК |
|
|
1. Линьков А.М., Петухов И.М. К теории разрушения пласта угля |
|||||
послойным отрывом / |
Тр. ВНИШ, 1973. - Jfc 88. С. 205-221. |
|||||
|
2. Медведев И.И., Полянина Г.Д. Шзовыделение на калийных |
|||||
рудниках. М.: Недра, 1974. 158 с . |
||||||
|
3. Гфрашев В.И. Механизм развязывания внезапных выбросов угля |
|||||
и газа в горных выработках / |
Основы теории внезапных выбросов у г |
|||||
ля, |
породы и га за . |
М.: Недра, |
1978. |
|||
|
4 . Петросян А .Э ., |
Иванов Б.М ., Крупеня В.Г. Теория внезапных |
||||
выбросов. М.: Наука, 1983. С. |
78-Ш 4. |
|||||
|
5 . Проскуряков Н.М. Внезапные выбросы породы и газа в калий |
|||||
ных рудниках. М.: Недра, 1980. 190 с . |
||||||
|
6. Ходот В.В. Внезапные |
выбросы угля и га за . М»: Госгортех- |
||||
издат, |
1961. |
|
|
|
||
|
7 . |
Хряствапович |
С.А. 0 волне дробления / / Изв. АН СССР. ОТН. |
|||
1953. |
|
12. |
|
|
|
|