2.2. Структурная модель инновационного проекта

Для построения всех типов моделей (см. рис. 2) необходимо решить задачу идентификации модели. Ввиду сложности задачи, обусловленной различиями в предметных областях, в которых появляются модели, и недостаточной изученностью процессов, происходящих в инновационной деятельности построения уни­ версальной модели невозможно.

Однако, решив задачу структурной идентификации иннова­ ционного проекта до уровня крупных блоков и их взаимосвязей, можно свести процесс моделирования к применению набора ти­ повых или авторских моделей для каждой из составляющих ин­ новационного проекта. Такой подход оправдан еще и тем, что, как было показано в главе 1, решение отдельных задач достигло высокого уровня. Значит, было бы весьма целесообразно учиты­ вать высокие результаты, которые они позволяют достигать при решении задач локальной оптимизации (например, такие задачи, как: подбор персонала, планирование поставки ресурсов, плани­ рование графика производства, прогнозирование развития от­ дельных технических или экономических параметров, маркетин­ говые исследования и др.). Поэтому системную модель целесооб­ разно строить из отдельных блоков, применяя к ним принцип «черного ящика». Это особенно целесообразно в связи с тем, что эволюция технических и экономических систем идет в сторону усложнения как по количеству элементов, так и по количеству связей между ними, а структурирование модели как раз и позво­ ляет легко вносить изменения подобного рода.

Очевидно, что структурная модель инновационного проекта должна состоять из блоков, представляющих собой сферы, кото42

где А - матрица инцидентности (показывает взаимосвязь состав­ ляющих компонент инновационного проекта); п - количество компонент инновационного проекта; / - модель компонента ин­ новационного проекта.

Благодаря простой организации модели такой подход поз­ воляет формализовать задачу управления несколькими проек­ тами одновременно в рамках одной организации (когда часть компонент структурной модели проекта будет являться общей для группы проектов, а часть индивидуальной) вне зависимости от того, на какой стадии находится каждый из проектов:

т,

S ,

X .

где ttij - описания подобные (1); / - модели общих компонент ин­ новационных проектов.

Кроме того, векторная запись структурной модели позволя­ ет детализировать отдельные модели компонент инновационного проекта и рассматривать их как состоящие из составных частей.

2.3. Инновационный процесс

Моделирование инновационных проектов может приме­ няться для решения разных прикладных задач. Например, это мо­ гут быть задачи документооборота (управления информацион­

ными потоками), организации технологического процесса, дви­ жения изделий, материалов и т.п.

Определение задач, решение которых актуально в данный момент, зависит в первую очередь от того, на какой стадии нахо­ дится рассматриваемый инновационный проект (рис. 5). Содер­ жание всего инновационного проекта и его отдельных стадий за­ висит от особенностей инновационного проекта и решаемой за­ дачи управления. Стадии и фазы проекта - это конкретные пери­ оды, во время которых проводится определенная работа над про­ ектом. На каждой стадии выполняется полный спектр работ, не­ обходимый для реализации следующей стадии.

Стадия научной разработки

Рис. 5. Пример выделения этапов и стадий

инновационного проекта

В настоящее время разработано множество структурных моделей инновационных процессов [47, 71].

Использование процессного подхода с выявлением этапов и связей позволяет проводить оценки реализуемости инновацион­ ного проекта на каждом этапе, учитывать влияние решений, при­ нятых на предыдущих этапах, способных оказывать нежелатель­ ное воздействие на процесс. На каждой фазе, стадии, по оконча­ нии этапа в целом может быть принято решение о целесообраз­ ности продолжения инновационного проекта, о путях его реали­ зации. Появляется возможность отбраковать сомнительные про­ екты на ранних стадиях реализации и сконцентрировать ресурсы на более успешных проектах. Использование оценок, полученных на предыдущих стадиях (см. рис. 2), дает возможность основы­ ваться не на оценках, имеющих вероятностный или субъектив­ ный характер [36, 55], а на объективных сведениях, по которым лицо, принимающее решение, само оценивает возможность до­ стижения результатов, которые необходимы для того, чтобы про­ ект стал целесообразным в соответствии с выбранными методи­ ками для оценки (см. раздел 3). Выделение этапов и стадий поз­ воляет использовать оценки, на основе которых может быть про­ ведена корректировка проекта, изменение целей.

Результат, получаемый на каждой стадии, не гарантирован и не гарантирует успешного развития проекта в дальнейшем. В слу­ чае если результат оказывается успешным, то он может быть ис­ пользован в ряде проектов, а не только в одном (например, науч­ ное открытие, полученное в результате фундаментального иссле­ дования, может быть заложено в принцип действия разных изде­ лий и т.д.).

Разработка структурной схемы позволяет определить точки принятия решений. Таковыми являются точки выхода из фазы или стадии. В каждой точке принятия решения могут применять­ ся различные методики, а формирование списка применяемых методик может быть начато еще до окончания предыдущей ста­ дии или фазы, исходя из знаний о специфике проекта, получен­ ных на предыдущих стадиях, предполагаемых способах реализа­ ции ресурсов, которые имеются или были первоначально заложе­ ны под реализацию проекта и т.д. Такой подход позволяет начать работы по оценке и планированию следующей фазы или стадии до того, как она была окончательно завершена.

Применяться могут самые разные методы [46], методики и подходы к оценке параметров проекта (например, приведенные в табл. 1 и многие другие). Однако решение о том, какие методики используются в каждой точке принятия решения, определяется лицом, управляющим проектом (лицо, принимающее решение, может отобрать набор оценок для конкретного проекта и отдель­ ного этапа, стадии, фазы инновационного проекта). При необхо­ димости лицо, управляющее проектом, может ввести новые этапы или задачи для оценки и принятия решения. Эффективность управления этапом научной разработки инновационного проекта будет определяться адекватностью модели и объективностью кри­ териев и применяемых методик оценки инновационного процесса.

Содержание каждого этапа инновационного проекта и отдель­ ных стадий зависит от особенностей инновационного проекта и ре­ шаемой задачи управления. Для формирования набора методов, ме­ тодик или моделей на каждом из этапов можно использовать моди­ фицированный метод морфологического синтеза. Дерево морфоло­ гического синтеза может выглядеть, как показано на рис. 6.

оценка - сумма всех показателей); 2) минимакс (например, про­ изводительность вычисляется как минимум из максимумов про­ изводительности этапов стадии); 3) средневзвешенность (обоб­ щенный аддитивный критерий с ранжированными показателями); 4) классификационный - возвращает 0 или 1, в зависимости от выполнения требования.

2.4. Выявление ключевых параметров для управления

инновационными проектами

Сложность решения задачи управления инновациями связа­ на еще и с тем, что для их решения требуются различные пере­ менные и параметры, которыми будет описываться инновацион­ ный проект. Разработка же системной модели является задачей более высокого порядка сложности. Поэтому крайне важной яв­ ляется задача минимизации количества параметров и перемен­ ных, которые могут потребоваться как для решения частной научно-практической задачи, так и для решения задачи составле­ ния комплексной модели инновационного проекта. Сокращение их количества приведет к тому, что потребуется установление взаимосвязей между меньшим количеством независимых пара­ метров.

Сокращение количества параметров задачи не является са­ моцелью, а требуется для упрощения поиска решений конкрет­ ных прикладных задач. Поэтому следует ожидать, что в зависи­ мости от решаемой задачи набор переменных и параметров, ко­ торые оказывают наибольшее влияние на ответ, может оказаться различным. Учитывая это, сокращение количества переменных может быть осуществлено путем вычисления их влияния на ре­ шение той или иной прикладной задачи. Каждая задача предпо­ лагает выполнение определенного действия или их последова­

гично можно поступить и с другими параметрами, описываемы­ ми инновационной или S-образной кривой.

Таким образом, каждому значению параметра в соответ­ ствие будут установлены величины значений вероятности р . .

Следующим этапом решения задачи будет являться выбор

А

порогового значенияр, > для/?,, которые, по нашему мне­

А + В

нию, будут приводить к /? —»шах.

В результате определения этого значения может оказаться, что существуют параметры, для которых р, > /?, для всех значе­

ний. Такими параметрами можно пренебречь (g, =0).

Для определения значения р, для каждого из параметров построим его зависимость от риска (рис. 8). Риск будет опреде­

ляться как var ( R j ) (j - номер параметра.

£(£,.((Д + Я)р,.-А)-Л„.ти)2

л-1 где л - количество параметров, для которых выполняется условие

р, < max /?, , ( к {, к 2) - интервал значений, относящихся к j -му па­ раметру.

Из множества пар значений (/?,; var(fl,)) (см. рис. 8) выби­ раем оптимальное сочетание этих значений, исходя из условий Куна-Таккера [102].

Ключевыми будут являться параметры, для которых ф . > 3 [52], значимость остальных параметров может быть оценена по формуле а . = фу - 3 [52].

Для определения величин вероятности воспользуемся мето­ дом максимизации вероятности достижения цели, описанным в

[ 102].

Таким образом, из формулы (3) окончательно получаем: = шах(0, а, )((Д + B ) p j - A ) .

Подставив в выражение для критериальной функции R

окончательно получим:

max(0,a,.)((A + B ) p i - А) - » шах,

gi = 0 или 1; / = 1 ...п.

Данная задача относится к классу задач целочисленного ли­ нейного программирования. Для их решения разработаны специ­ ализированные методы (например, метод ветвей и границ) [102].

В ходе решения задачи может получиться, что будут пере­ менные, для всех значений которых g = 0. Это означает, что та­ кие переменные не оказывают влияние на достижение конечной цели, а значит, их можно не учитывать. Соответственно, пере­ менные, значения которых имеют g = 1, необходимо учитывать при построении модели инновационного проекта.

В результате приведенных рассуждений мы получили алго­ ритм, позволяющий задаться допустимой степенью риска и раз­ делить параметры на две группы (оказывающие и не оказываю­ щие влияние на решение конкретной задачи).

Рассмотрим способ применения описанного подхода на примере задачи, предложенной в этом году для решения в рамках

открытого международного соревнования Data Mining Cup

(http://www.data-mining-cup.de/).

Таблица 2

Пример данных, которые могут использоваться

для принятия решения

Задача формулируется следующим образом: имеется стати­ стика продаж интернет-магазина (см. перечень доступных полей данных табл. 2), по данным которой необходимо отобрать поль­ зователей, которым целесообразно выдать ваучер со скидкой на покупку в этом интернет-магазине. Качество принятого решения оценивается по формуле:

56

Рассмотрим вычисление значения x t на примере значений параметра К4: JC, =16* (6,5 р, - 5).

Каждый параметр будет иметь свои значения р п для кото­ рых Pi > р.. Эти значения могут быть определены по описанному алгоритму с использованием графика, приведенного на рис. 9. На этом графике приведена зависимость количества продаж от действия по выдаче ваучера. Вероятность для параметра количе­ ства продаж может быть вычислена на основе этих данных как отношение всех клиентов, которым выдавался ваучер, ко всему количеству клиентов, попадающих в один интервал по количе­ ству продаж (рис. 10).

Колич ество

покупок/

numbe ritems

Информация о выдаче ваучера (0-ваучер

нс выдавался, 1- ваучер выдавался)

Рис. 9. Пример зависимости количества продаж от действия

(выдачи или невыдачи ваучера)

compute ver.

if (givevoucher=-l)

ver=(8*K1+4*K2+4*K3+16*K4+15*K5+4*K7+K8*10+K9*8

+K11+K12+K13+8*K14+2*K10+4*K6)/73.

if (givevouchero-1) ver=0.

execute.

Используя описанный подход, мы получили результаты, на 85 % совпавшие с решениями задачи, которые были призна­ ны правильными и опубликованы на сайте конкурса. Важным преимуществом подхода является то, что, основываясь на фор­ мальных принципах, а не на опыте и домыслах, удается полу­ чить результат со степенью достоверности, позволяющей ре­ шать не только задачи оценки тенденций, но и задачи, требую­ щие количественных значений.

2.5. Прогнозирование развития

параметров инновационных проектов

Одной из подзадач, решаемых при управлении проектами, является задача оценки потенциала развития по каждому из па­ раметров проекта и выработке решений, приводящих к прогрес­ су по множеству из них. Данная задача является актуальной в первую очередь потому, что прогнозирование развития позволя­ ет принимать не тактические, а стратегические решения, даю­ щие результат на долгосрочную перспективу. Прогнозирование при управлении проектами возможно потому, что в процессе развития проекта его параметры переживают несколько этапов развития. Поэтому, оценив стадию, на которой находится от­

дельный параметр, можно оценить потенциал его роста и пер­ спективы развития проекта.

Этапы развития параметров инновационных проектов опи­ сываются либо с помощью инновационной кривой [2], либо с помощью S-образной кривой [61]. Каждый инновационный про­ ект имеет несколько параметров. Вид кривой, которая будет описывать параметр, зависит от того, какой параметр она опи­ сывает. Инновационной кривой описываются экономические па­ раметры (прибыль; объем продаж; доля рынка, которую занима­ ет фирма или продукт; количество конкурирующих фирм или продуктов; количество людей, привлеченных к работе над проектом, качество продукции и др. [19, 23, 30]). Технические

итехнологические параметры описываются S-образной кривой (стоимость разработки или внедрения новой технологии, индекс производительности, степень зрелости технологии или процесса

идр. [5, 11, 32]), которая показывает степень развития техноло­

гии и перспективы ее модернизации (иногда инновационную и S-образную кривые не различают, и тогда последняя считается частным случаем первой).

Любой расчет, который будет осуществляться на отдален­ ную перспективу, не может учитывать факторы, которые возник­ нут в будущем, тем более обстоятельства непреодолимой силы [61]. Это в свою очередь означает, что ситуация требует постоян­ ного мониторинга и повторных расчетов, а также анализа откло­ нения влияющих факторов и степени их воздействия в динамике развития проекта. Поскольку вид кривой, для которой осуществ­ ляются прогнозирования, известен, целесообразно использовать это знание и построить ее математическое описание.

Расчет одного из прогнозируемых значений позволяет оце­ нить перспективы развития. Например, зная время и (рис. 13), можно оценить период, в течение которого есть возможность из­ менить ситуацию и принять решение, позволяющее продолжить развитие проекта.

Рис. 11. Вехи развития инновационного проекта по одному из параметров

При принятии решения сначала оцениваются перспективы модернизации существующего продукта с точки зрения: возмож­ ности доведения эксплуатационных характеристик до максимума, доведения эффективности до максимума, доведения надежности до максимума, сведения стоимости до минимума (рис. 11). И лишь при достижении предела развития необходимо начинать выпуск нового продукта (начинать новый инвестиционный проект). Пере­ ходить к выпуску нового продукта также следует тогда, когда уве­ личение эксплуатационных характеристик по параметру, по

которому происходит спад, приводит к уменьшению эксплуатаци­ онных характеристик другого параметра. Это означает, что уда­ лось найти параметры, которые тормозят дальнейшее развитие проекта. Иначе говоря, достигнут некоторый предел развития по ряду параметров, для преодоления которого требуется внедрение нового, принципиально отличного подхода.

Рассмотрим пример с яхтой. Очевидно, что зависимость скорости и остойчивости от площади паруса и размера киля ока­ зывает взаимоисключающие влияния. Увеличение размера паруса приводит к увеличению скорости и уменьшению остойчивости. В этом случае выходом из ситуации становится внедрение новой технологии, например применение паровой тяги. Другим приме­ ром является замена спирали в лампах накаливания газом (для увеличения светоотдачи и преодоления проблемы, когда при вы­ соких температурах спираль будет плавиться) и т.п.

Для такой принципиальной модернизации продукта разрабо­ таны специальные методы: метод морфологического синтеза, ме­ тод Колера, метод Мэтчетта и т.д.

Эти подходы позволяют создать модифицированный про­ дукт. Использование этих подходов позволяет создать новый ин­ новационный продукт со своей кривой развития и реализовать принцип, к которому стремятся многие фирмы - «не будь пер­ вым, а будь уникальным».

Новое изделие будет выступать по отношению к инноваци­ онной кривой базового продукта соинновацией, развивая основ­ ную идею, заложенную в базовый продукт. При этом нужно знать величину «окна времени», необходимую для запуска модернизи­ рованного продукта (см. рис. 11) [11]. Параметры инновационной кривой соинновации будут иметь отличия от базового продукта и

подчинятся правилам, описанным в [И], а именно: иметь макси­ мальный доход от внедрения этой инновации меньше базовой ин­ новации на величину вложенных в ее внедрение средств (рис. 12).

Модернизированный продукт

Рис. 12. Кривая инновационного развития на этапе разработки

Знание этих закономерностей позволяет наиболее эффек­ тивно пользоваться данными прогноза. Очевидно, что время, за­ траченное на внедрение нового продукта A t (до момента получе­ ния прибыли от него), должно быть меньше времени, которое осталось до момента, когда выпуск основного продукта переста­ нет быть выгодным t4-tc (см. рис. 13). Объем средств, затрачива­ емых на запуск новой продукции Д€, должен быть меньше объе­ ма средств, которые компания получила в виде прибыли от реа­ лизации базовой инновации. Более того, как следует из [11], ве­ личина Д€ - это значение, на которое инновационная кривая пройдет ниже базовой, и, таким образом, с ее помощью можно вычислить прибыль, которая будет получена от реализации ново­ го продукта. Величины Д€ и A t могут быть определены исходя из выбранного способа модернизации. При модернизации продукта всегда можно ответить на вопрос о стоимости нового продукта, 64

цене внедрения в производство, времени до его выхода на рынок

и запуска производства.

2.5.1. Прогнозирование развития параметров,

описываемых инновационной кривой

У параметров инновационного проекта, описываемых инно­ вационной кривой, выделяют четыре этапа развития [61, 1 1 1 , 29] (см. рис. 13): выход на рынок, рост, зрелость и спад.

Рис. 13. Кривая развития инновационного проекта

Таким образом, имеются четыре точки, которые можно вы­

делить формально в течение жизненного цикла инновационного

проекта, - это точки перехода с одного этапа на другой. Первая

точка для всех параметров - это точка выхода на рынок иннова­

ционного проекта, ее координаты всегда можно принять

у0 = О И к = 0 (если это не так, то можно сместить координатные оси, чтобы это выполнялось). Первое значение у равно величине оцениваемого параметра, второе значение - периоду времени, ко­

гда оно достигнуто. Остальные точки для разных параметров проекта определяются по-разному.

Вторая точка - точка перехода на этап роста. Ее координаты для параметра «выручка», например, равны (переменные затраты на выпуск и реализацию продукта, t\). Третья точка - точка пере­ хода в стадию зрелости (все суммарные затраты на выпуск и реа­ лизацию продукта, г2)- Четвертая точка - точка максимальной по­ лучаемой прибыли (все суммарные затраты на выпуск и реализа­ цию продукта + прибыль, г3) и, наконец, пятая точка - точка пе­ рехода в стадию спада (все суммарные затраты на выпуск и реа­ лизацию продукта, г4).

Точки (уь Г1), (у2, h ), Суз, h ) для объема продаж могут быть определены на основе значений точек для объема выручки исхо­ дя из того, что стоимость единицы продукции в каждый момент времени известна.

Значения точек перехода с этапа на этап для доли рынка мо­ гут быть определены из закономерности, описанной в литературе [29]. Площадь, фигуры ограниченной инновационной кривой, на этапе выхода (см. рис. 13) составляет 3 % от всей площади фигу­ ры. Площадь фигуры, соответствующей этапу роста, составляет 13 %. Этапу зрелости до достижения точки (у3, г3) и после ее про­ хождения соответствует по 34 % от общей площади. Последнему этапу - этапу спада - соответствует 16 % площади фигуры, огра­ ниченной инновационной кривой. Для других параметров проек­ та также существуют закономерности, некоторые из которых описаны в литературе.

Каждый этап проекта описываются своим трендом [61]. Тренды этапов (см. рис. 13) могут быть представлены в виде функционального описания. В литературе встречается несколько

видов функций, которые для этого применяются. Наиболее про­ стым и наиболее распространенным описанием является [111,61]:

/, ( 0 - е '', 0 </</, - для этапа выхода на рынок; Л(?) = c2t + с} ,/,< /< t2- для этапа роста;

/,,4(г) = с4 + с5г+ с6/2, /2 < t < t 4- для этапа зрелости;

где переменные с0, сь с3, с4, с5, с6 описывают темп роста или па­ дения, крутизну кривых и зависят от особенностей инновацион­ ного проекта. Точки to, t\, t2, r3, t4 - это точки перехода от одной стадии инновационного проекта к другой.

Рассмотрим подход к прогнозированию развития инвести­ ционного проекта на примере этих функций. Для этого введем дополнительную точку (ус, ?с), значение которой нам должно быть известно из измерений (см. рис. 13). Эта точка находится на нис­ падающей части стадии зрелости инновационной кривой. В ее качестве можно использовать любое усредненное значение прак­ тических данных. Однако для более точного прогноза и того, чтобы избежать значений, которые могут быть лишь колебанием кривой, в качестве значения для точки (_ус, /с) лучше брать точку, не примыкающую к значению (у3, f3), а «значительно» стоящую от нее справа.

При управлении инновационным проектом наиболее важно как можно дальше отодвинуть стадию спада и таким образом продлить жизненный цикл продукта (этап зрелости). Начало спа­ да может произойти на любом из этапов жизненного цикла - это следует из [1], видно на рис. 14. В результате можно сделать предположение, что даже самые удачные проекты, возможно, пе­ режили свой спад досрочно, а вовремя распознанная ситуация и правильное управляющее решение могли продлить их жизнен­

ный путь. Очевидно, что наиболее интересным этапом для про­ дления проекта является этап зрелости. Именно на этом этапе ин­ новационный проект приносит прибыль и является наиболее ин­ тересным с точки зрения реализации. Отличительной особенно­ стью данного этапа являются наличие прибыли и начало умень­ шения значения параметра. Таким образом, на этом этапе извест­ ны три из четырех точек развития инновационного проекта. Кро­ ме того, в случае если нам удается распознать состояние начала уменьшения значения параметра, мы сможем зафиксировать до­ полнительную пятую точку (ус, О, которая не будет являться точкой перехода на новый этап.

Рис. 14. Кривая жизненного цикла фирмы по И. Адизису

Из литературы известно [83, 1, 111], что кривая инноваци­ онного процесса применяется для описания самых разных инно­ вационных проектов. Именно поэтому этот способ описания можно считать универсальным. Известно несколько типов кри­ вых: кривая бум, кривая увлечения, сезонная кривая, кривая мо­

ды, кривая возобновления, кривая провала и т.д. Кроме того, жизненный цикл даже одного и того же товара на разных рынках неодинаков. Однако усредненные значения на периодах, охваты­ вающих весь жизненный цикл продукта, хорошо описываются инновационной кривой (см. рис. 13).

Рассмотрим способ решения на примере поиска значения г4, которое позволяет определить оставшееся время для принятия решения (время, пока проект приносит прибыль).

Так как функция представлена в виде кусочно-заданной кривой, на границах интервалов значения функций, как и зна­ чения их производных, должны совпадать, поскольку функция является гладкой. Для этого можно использовать известные значения функции в точках перехода с одного этапа на дру­ гой.

В составной функции неизвестными являются коэффициен­ ты функциональных описаний Со, сь С3, с4, С5, с6, а также время f4:

Из системы легко находим (в данной системе два уравнения являются зависимыми, поэтому для нахождения семи неизвест­ ных нам требуется восемь уравнений) значение t4:

Попробуем рассчитать несколько вариантов продолжения кривой жизненного цикла после достижения пика выпуска.

Возьмем следующие значения переменных: у 2 = 3,5, yi = 2,2, t2 = 3,8 и два варианта для у с и ;с с разными вариантами прибли­ жения к точке у4 и г4 (1-я пара значений ус1 = 5,5 и fC| = 6,2; 2-я пара ус2 = 3,5 и tc2 = 6,8). После расчетов мы получим значение времени, к которому спрос упадет до уровня, когда прекратился выпуск автомобиля «Москвич 407» (для первого приближения tci ~ 8,2 - кривая 7; для второго приближения tc2 ~ 7,37 - кривая 2). Следует отметить, что при расчете значений используется часть инновационной кривой, описываемой квадратным уравне­ нием. Поэтому при поиске прогнозируемых значений нам нужно выбрать один корень. Выбор значения осуществляется исходя из того, что время г4 не может быть достигнуто раньше, чем момент времени, который есть сейчас. Корень, который нам не будет подходить, будет равен значению t2. Чем точнее расчетное значе­ ние для t2 будет совпадать с реальным, тем точнее данные про­ гноза.

Подставив эти значения в уравнение для 4-го этапа жизнен­ ного цикла у4 =с4 +с5г + с6г , получим графики, наложенные на статистические данные (см. рис. 15).

Из графиков 7 и 2 на рис. 15 хорошо видно, что чем дальше развивается спад инновационной кривой, тем точнее может быть приближение к реальным значениям и тем точнее в итоге про­ гноз. Таким образом, можно сделать вывод о том, что по мере по­ лучения новых данных для эффективного прогноза следует брать новые значения точки (у с, tc) как можно ближе к точке (у4, f4). При этом работать целесообразно с усредненными значениями.

Данная процедура, конечно, не минимизирует сумму квад­ ратов разностей между исходными данными и выровненной кри­ вой. В действительности она минимизирует сумму квадратов от­ ношений исходных данных и выровненной кривой. При этом бе­ рется отношение или данных к значениям по кривой, или наобо­ рот, но так, чтобы оно было больше единицы. Этот метод дает простой и объективно воспроизводимый способ выравнивания данных по кривой. Этот способ интуитивно удовлетворителен, так как если бы сумма наименьших квадратов была равна нулю, то кривая прошла бы через все точки. Таким образом, даже если этот метод не обеспечивает подбора кривой способом наимень­ ших квадратов для исходных данных, он все же является удовле­ творительным для прогнозирования на основе данных о про­ шлом.

Полученная система уравнений является нелинейной, для ее решения необходимо применить один из численных методов (например, метод Ньютона для решения нелинейных уравнений, метод итераций и т.п.). Спецификой применения численных ме­ тодов является необходимость выбора начальных значений. Учи­ тывая, что полученные уравнения являются нелинейными, можно ожидать, что они имеют несколько решений. Поэтому выбор начальных приближений должен основываться на свойствах кри­ вой. Значение b должно лежать в диапазоне [0, 1 ], а значение а быть > 1 [61].

В качестве примера рассмотрим однин из параметров инно­ вационного проекта, описываемый с помощью S-образной кри­ вой, - насыщенность рынка.

Из литературы известно, как насыщались рынки отдельных товаров. Например, динамика насыщенности рынка цветных теле­ визоров приведена ниже [33].

ность

Для простоты оперирования и построения сделаем сдвиг оси

времени. Перенеся ее ноль в точку 1964, получим:

Осуществив приведенные выше расчеты, определим значе­ ния искомых параметров а = 334,58, & = —0,351. После этого по­ строим полученную функцию и кривую реальных данных (см. данные, приведенные выше, рис. 16).

Однако умение построения функции, близкой к исходной, недостаточно для прогнозирования. Поэтому попробуем найти значения коэффициентов по меньшему количеству точек. При поиске значений коэффициентов по первым пяти точкам получим значения параметров а = 333,048, Ь = —0,351. При поиске значе­ ний коэффициентов по первым четырем точкам получим значе­ ния параметров а = 265,404, b = -0,327