4. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ СЛУЧАИ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЙРОСЕТЕЙ

4.1. Управление складом при помощи персептрона

Рассмотрим объект управления - склад на предприятии. Це­ лью применения модели является сокращение запасов незавер­ шенного производства (НЗП), позволяющее снизить затраты на связанный капитал. Обоснованием применения модели является невозможность использования других моделей, поскольку процесс расходования запасов не является стационарным в смысле стати­ стических характеристик, следовательно, определение статистиче­ ских характеристик расходования запасов и самих запасов путем усреднения по времени является неприемлемым. Отсутствие обос­ нованных характеристик приводит к невозможности использова­ ния классических моделей управления запасами.

Опишем порядок применения нейронной сети к процессу управления запасом Т1.

Шаг 1.

Будем считать, что нейросетевое управление запасом стро­ ится в виде заказа на внутрипроизводственное пополнение запа­ са, которое формируется по формуле^иабоп Section 7

ПРИХОД = F(3AnAC(/), РАСХОДА - 1), РАСХОДА - 2), РАСХОДА - 3)),

где F - функция, реализуемая нейронной сетью.

То есть, заказ на Т1 зависит как от текущего запаса (который фиксируется учетной системой предприятия), так и от расходов Т1 на трех предыдущих интервалах времени (в данном случае они равны одним суткам). Для того чтобы сформировать F, необходи­ мо построить и обучить управляющую нейронную сеть.

Шаг 2.

Сформируем структуру сети. Поскольку функция F имеет 4 аргумента, сеть будет иметь четыре входа и один выход (рис. 4.1).

Рис. 4 .1. Структура управляющей сети

Входам сети (слева направо) соответствуют: ЗАПАС(/), РАСХОДА - 1), РАСХОДА- 2 ), РАСХОДА - 3), выходу - ПРИХОДА).

Сеть представляет собой трехслойный персептрон с одним скрытым слоем. В скрытом слое используется в качестве нелиней­ ности гладкая функция, в выходном слое- кусочно-линейная. В такой сети 18 связей между элементами, следовательно, в соот­ ветствии со сложившейся практикой обучения нейросетей, обу­ чающая выборка должна содержать не менее 180 строк.

Шаг 3.

Формируем обучающую выборку. Она содержит 180 строк, соответствующих 180 дням наблюдения. Выборка представляет собой таблицу, каждая строка которой содержит конкретные зна­ чения ЗАПАСА), РАСХОД(/-1), РАСХОД(/-2), РАСХОД(/-3), ПРИХОД(/), причем ПРИХОДА) рассчитывается по формуле:

ПРИХОД(/) = N0 - ЗАПАС(0 + РАСХОДА),

где N 0 - нормативный запас, в данном случае составляющий 1000 единиц.

Шаг 4.

Проводим обучение нейронной сети методом Back Propagation.

Она состоит из трех слоев нейроподобных элементов с сигмо­ идной нелинейностью. В первом слое задействовано пять нейронов (по числу выполняемых операций), в последнем слое - один нейроподобный элемент (по числу формируемых потоков решений), а средний слой содержит три нейроподобных элемента.

При формировании обучающей выборки мы исходили из следующих факторов:

-значения Qs(t) формируются на основе информации, которая содержится в информационной системе предприятия, то есть, яв­ ляются заданными величинами; требуемое значение потока не яв­ ляется постоянным во времени, а зависит от заказов и решений, принятых в других структурных подразделениях. График Qs{t), принятый в обучающей выборке, показан на рис. 4.5;

Q 5

Ё23

Рис. 4.5. Желаемый поток на последней операции

-значения потока на предшествующих операциях формиру­ ются таким образом, чтобы компенсировать влияние производст­ венных потерь на всей протяженности отрезка технологического маршрута, то есть:

б ( 0 = й+1 (*+0 + 5/+i (0 ’

где Qi(t)~ поток предметов, уходящих с /-й операции, Bi+\(t)- потери на (/+1)-й операции.

4.3. Использование нейросети для экспертного выбора моделей производственно-экономического объекта

Рассмотрим фрагмент материально-производственной среды, соответствующий реальной ситуации с целью продемонстрировать методику и результаты применения описанных в предыдущих раз­ делах моделей и концепций. Принятый к анализу объект представ­ ляет собой производство дискретного типа, которое состоит из:

- склада комплектующих и материалов, содержащего запа­ сы, пополняемые за счет заказов, которые размещаются у по­ ставщиков;

- операций комплектования; -технологических маршрутов изготовления деталей и ком­

плектующих;

-сборочных операций;

-склада готовой продукции.

Каждый предмет, зарегистрированный в информационной системе предприятия, имеет свой уникальный номер. Операции комплектования и сборочные операции характеризуются приме­ няемостями, которые известны и приведены в приложении 1 к данной работе. Для каждой операции известна или может быть получена нормативная информация, состав и значения которой будут оговариваться особо, по мере моделирования. Для каждого подразделения известна или может быть получена информация, касающаяся персонала, оборудования и технологической оснастки, как в плане их наличия, так и в плане их готовности к работе.

В качестве основной цели ставится выбор, настройка и ап­ робация нейросетевых моделей для дальнейшего использования в системе оперативного управления, причем, анализ ориентиро­ ван на следующую проблематику:

-оперативное прогнозирование спроса на продукцию пред­ приятия;

-управление заказами на комплектующие;

-управление технологическим процессом на маршрутах;

-принятие решений в процессе составления сменно­ суточного задания;

- в конечном счете, реализация мер, направленных на увели­ чение рентабельности предприятия, что должно быть отражено в критериях оптимизации.

Будем считать, что процессы моделирования и управления осложнены следующими обстоятельствами:

-статистика спроса на продукцию предприятия отсутствует либо ее слишком мало;

-возможны некоторые отклонения в интенсивности потока поставок;

-технологический процесс на маршрутах может подвер­ гаться нарушениям производственного ритма или сопровож­ даться случайными потерями.

Целями моделирования являются:

-обоснованный выбор нейросетевых моделей из числа предложенных в этой работе при помощи системы автоматиза­ ции моделирования;

-настройка нейросетей;

-использование нейросетей в задачах моделирования, связан­ ных с вышеописанной проблематикой оперативного управления;

-критический анализ результатов;

Первоначально используем описанную в предыдущей главе систему поддержки выбора модельных представлений, основан­ ную на нейросетевом моделировании. Список атрибутов пред­ ставлен на рис. 4.9, а перечень паттернов имеет вид:

{данные в численной форме, критерий оптимальности в наличии, рассматриваются заказы} -» "нейрооптимизация при помощи трехслойной сети",

{данные в численной форме, данные в словесной форме, рассматриваются заказы} —>

"использование активной семантической сети "

и т.д. в соответствии с приведенной на рис. 4.8. классификацией нейросетевых моделей.

Отобранные атрибуты

Результат раслогнавами»

Нейрооот елизамия при помощитре*сяойной сети

Рис. 4.8. Элементы навигации в системе. Выбор нейросетевой модели

Первоначальное обучение системы осуществляется по стан­ дартному алгоритму, предусмотренному для сети Хемминга.

С точки зрения проблематики управления заказами множество признаков ситуации будет иметь вид:

{рассматриваются заказы, данные в численной форме}.

Следует отметить, что оно должно быть упорядочено, дополне­ но и преобразовано во входной кортеж нейросети, в котором отсутствующие признаки, например «данные в словесной фор­ ме» заменяются двоичными нулями. Предварительное преобра­ зование осуществляется разработанной системой искусственно­ го интеллекта, таким образом, наиболее трудоемкая и наименее творческая сторона анализа отделена от специалиста. Процесс распознавания ситуации на основе небольшой базы знаний, описанной в конце предыдущей главы, в данном случае дает результат, показанный на рис. 4.8. «Зашумленный» (не задана информация о критериях) паттерн ситуации был распознан се­ тью Хемминга на основе всего двух признаков, и совет, форми­ руемый системой, выглядит следующим образом:

пейрооптимизация при помощи трехслойной сети.

Для рассматриваемого предприятия не были установлены внешние факторы, влияющие спрос, поэтому в базисе выходных потоков приходится ограничиться множеством признаков си­ туации следующего вида:

{рассматриваются поставки, данные в численной форме).

После преобразования системой автоматизации моделирования входной кортеж сети Хемминга принимает вид:

<0,0,0,1,0,0, ОД, 0 >

аформируемый ею совет выглядит как:

однопараметрический многошаговый нейропрогноз спроса.

Результат работы сети Хемминга в данном случае иллюстриру­ ется рис. 4.9.

Аналогичным образом, множество признаков {рассматри­ ваются технологические маршруты, данные в численной форме} приводит к распознаванию сетью Хемминга ситуации и форми­ рованию системой совета «Нейросетевое управление технологи­ ческим маршрутом», но в отличие от первых двух случаев, ответ не слишком конкретен, хотя и верен по существу.

“Р е зульта т распознавания

Рдно пар зм етр ический м ногош аговый нейропрогноз сп

Рис. 4.9. Выбор нейросетевой модели в базисе

выходных материальных потоков

Распределение ресурсов для рассматриваемой производст­ венной системы, если понимать под этим распределение ресурсов подразделения, осуществляется в виде сменно-суточного задания, причем, на предпочтения лица, принимающего решения, не на­ кладывается никаких принципиальных ограничений, кроме прин­ ципиальной возможности реализации. Задача оптимизации в обычном виде не ставится, поскольку часть требований может формироваться в вербальной форме, что, конечно, не исключает использования численных характеристик. Множество признаков ситуации имеет вид:

{данные в численной форме, данные в словесной форме,

рассматривается распределение ресурсов},

а сеть Хемминга относит такой входной кортеж к паттерну

«Нейромодель распределения».

4.4. Использование нейросети при распределении производственных ресурсов

Как известно, важнейшей фазой процесса управления про­ изводством является оперативное регулирование. Между тем, именно эта фаза наиболее сложна как объект математической формализации.

Вместе с тем это управление очень важно с точки зрения обеспечения обеспечивающих выполнения объемно-календарных планов с минимальными затратами при рациональном удовлетво­ рении потребностей спроса. От того, насколько совершенна сис­ тема управления, зависят результаты хозяйственной деятельности предприятия, устойчивость производственного процесса, исполь­ зование производственных ресурсов, качество продукции, при­ быльность и рентабельность и т.д.

Оперативное управление в структурном подразделении предприятия напрямую связано с управлением использованием производственных мощностей и управлением персоналом под­ разделения.

ризуется количеством субъектов, в нее входящих. Для каждой деталеоперации можно перечислить ресурсы, которые могут участ­ вовать в ее выполнении. На рис. 4.11 показан пример такого пред­ ставления задачи с точки зрения персонала и оборудования.

-----► «может выполнять»

-----► «может применяться»

Рис. 4.11. Структурное представление исходных данных

Введем следующие формальные обозначения:

а) кортеж D 0 укрупненных планово-производственных еди­ ниц-деталеопераций, выполняемых в подразделении;

б) Q 0, кортеж включенных в модель наименований ресур­ сов (персонал, станки, инструмент и т.д.), если моделируется работа персонала и эксплуатация оборудования, то Q 0 содер­

жит только два элемента (в нижеприведенном примере ограни­ чимся рассмотрением этого случая);

в) кортеж М 0 наименования станков, причем:

М0е О0,

г) кортеж персонала в подразделении - R 0:

R0 е fi0.

Эта информация является относительно постоянной для подразделения, то есть ее изменение не привязано к процессам оперативного управления. Кроме того, в зависимости от состоя­ ния материально-производственной среды в целом и состояния ресурсов в подразделении можно определить:

а) R - кортеж исполнителей, готовых в настоящее время к работе (присутствующих в подразделении):

R с Л0;

б) М - кортеж единиц оборудования, свободных и исправ­ ных, готовых в данный момент к работе.

Эта информация характеризует состояние ресурсов внутри подразделения локального уровня. Состояние незавершенного производства характеризуется количеством предметов трудазаготовок, находящихся на соответствующих деталеоперациях. С этой точки зрения можно определить следующие переменные:

a)D - список деталеопераций, незавершенное производст­ во которых имеет достаточный уровень для реализации управ­ ления, очевидно, что

D a D 0.

В D не входят деталеопераций, для выполнения которых нет или мало заготовок.

Как было отмечено выше, в конкретный момент времени состояние каждой деталеопераций, выполняемой в подразделе­ нии, можно оценить с точки зрения макроуровня - интересов предприятия в целом. Формальное представление критериаль­ ной оценки, методология оптимального и квазиоптимального управления рассматривались в предыдущих разделах, поэтому ограничимся использованием результатов, полученных для мо­ дели материального потока на маршруте.

Пусть Qi =< Qu,...Qni > - кортеж управляющих воздейст­

вий, сформированный для /-го однономенклатурного техноло­ гического маршрута. Кортеж управляющих воздействий для всех технологических маршрутов, управление которыми вклю­ чено в модель, будет иметь обобщенный вид:

Q = Qxv Q 1Kj...Qm,

где т - количество моделируемых технологических маршрутов. Применив преобразование, переводящее Q из маршрутно­ технологической упорядоченности в упорядоченность струк­

турно-производственную (по подразделениям), получим:

Q=v(Q),

где 4* - преобразование, осуществляющее изменения упорядо­ ченности элементов кортежа; Q - результат его применения.

Выделим из Q подмножество, определив его следующим образом:

е-н,(ё)=з,(т(а)),

где S* - отображение, выделяющее элементы, относящиеся к

к-му структурному подразделению; Q - множество элементов исходного управляющего кортежа, использующееся при приня­ тии решений.

Сформируем динамическую характеристику значимости деталеоперации с точки зрения макроуровня (предприятия) и назовем эту характеристику приоритетом. Приоритеты допустимо рассчи­ тывать по формуле:

где / - деталеоперации; Qf - элемент сформированного на мак­

роуровне управляющего кортежа Q; 0 /пих - нормативная ин­

формация о максимально допустимой интенсивности потока. Значение приоритета тем больше, чем выше интенсивность

производственного потока, необходимого с точки зрения эконо­ мических интересов предприятия в целом. Так, близкий к нулю приоритет будет означать, что соответствующий предмет труда или не значится в заказах, или в избытке имеется на складе. Близкий к единице приоритет означает острую потребность в данном предмете, обусловленную либо необходимостью ком­ пенсации ранее возникших случайных отклонений либо просто значительным заказом.

Кортеж приоритетов предметов в подразделении в общем случае зависит от времени (постольку, поскольку во времени меняется управление потоками) и имеет вид:

Ч0=<Ч(0--Л,(0>-

В результате моделирования работы других структур пред­ приятия и внешних для него экономических воздействий (спро­ са, поставок и т.д.) формируется макроуправление, которое ото­ бражается в кортеж, элементы которого упорядочены по деталеоперациям. Результат преобразуется к виду Q, на основе которо­ го с использованием справочной информации QnlaK формирует­

ся кортеж приоритетов X . Из информации структурного под­ разделения и данных о приоритетах создается кортеж деталеопераций, обеспеченных незавершенным производством (D). Он включает характеристики каждой из деталеопераций (например, приоритет, стоимость и т.д.) и имеет вид:

принятия решений, которая создает рекомендуемое локальное управление распределением ресурсов U.

Строго говоря, такую задачу можно решить обычным или ограниченным перебором. Первоначально формируется упоря­ доченная по макрокритерию и критериям подразделения об­ ласть ограниченного перебора в виде (рис. 4.12):

Рис. 4.12. Множество допустимых решений

Однако, необходимость отойти от «классической» оптимиза­ ционной задачи возникает в том случае, когда локальный критерий плохо формализуем, а эта ситуация возникает нередко, и возник­ новение ее обусловлено влиянием персональных, неповторяющих­ ся, нечетко определяемых или определяемых лишь словесно фак­ торов. Нередко возникает ситуация, когда человек интуитивно правильно принимает решение и в состоянии указать, какое реше­ ние хуже, а какое лучше, однако, его опрос не позволяет выявить ни локальные критерии, ни алгоритмы принятия решений в фор­ мально-математическом виде. Табличное задание отношения упо­ рядочения не только трудоемко, но и может в дальнейшем оказать­ ся бесполезным. Причина «устаревания» заключается в высокой динамичности внешней по отношению к предприятию и подразде­ лению экономической среды и, как следствие, в изменении систе­ мы предпочтений.

Таким образом, возникает ниша для создания обучающейся модели, которая не требовала бы от лица, принимающего реше­ ния, принудительного участия в утомительном интерактивном переборе вариантов.

Структурных подразделений, как правило, много. В техно­ логическом, организационном и экономическом отношении они серьезно отличаются друг от друга. Создание сложной «индиви­ дуальной» интеллектуальной модели для каждого структурного подразделения способно обернуться такими затратами, которые превысят эффект от достигнутой оптимизации управления. В такой ситуации создание компактной, единой по методологии, легко программируемой и настраиваемой нейросетевой модели является весьма актуальным.

Итак, нейросеть локального управления обязана:

а) быть не требовательной к вычислительному ресурсу; б) не усугублять, а значительно облегчать проблему раз­

мерности; в) допускать легкую модификацию для разных структур

иразных оперативных ситуаций.

Вцелом, можно утверждать, что, решая задачу распределе­ ния ресурсов, такая сеть «имитирует» логику обучившего ее че­ ловека, хотя не содержит ни логических, ни алгоритмических конструкций принятия решений, а представляет собой лишь матрицу собственных коэффициентов и стандартную для сети процедуру отображения вход-выход.

Пусть максимально возможная размерность кортежа деталеопераций составляет п элементов, кортеж персонала R - к элементов, а кортеж оборудования М - I элементов. Эти три кортежа описывают исходные данные задачи, следовательно, непосредственно влияют на ее реализуемость в практических условиях. Определим входной сигнал управляющей нейросети таким образом, чтобы не допустить обострения «проблемы раз­

мерности».

Количество всевозможных вариантов троек < d, г, т > мож­ но оценить по формуле:

О < z < n - k - l ,

то есть, если мощность каждого кортежа равна 10, возникает 1000 потенциально возможных ответов, хотя реально из них будут исключены технологически и организационно нереализуемые.

Элементы X принимают значения из множества {0,1} сле­ дующим образом:

Г1, если i - и сотрудник свободен

\1, если / - я единица оборудования свободна

щ- s

впротивном случае

_ Г1, если i - ю деталеоперацию требуется выполнить

ляет собой решение задачи, причем размерность сигнала должна обеспечивать представление n - k - l возможных решений.

Рассчитаем количество двоичных разрядов, необходимое для кодирования результата. Оно равно:

" In{n-k-iy

In 2

То есть для размерностей кортежей R, D, М порядка десяти получим десять разрядов, необходимых для кодирования тысячи возможных решений.

Общая (внешняя) структура управляющей нейросети пока­ зана на рис. 4.13.

В работах Минского доказано, что однослойный персептрон не может воспроизвести такую простую функцию, как «исклю­ чающее или». Двухслойная сеть способна выполнять более об­ щие классификации, отделяя те точки, которые содержатся в выпуклых ограниченных или неограниченных областях. Как наиболее общую, используем трехслойную сеть. Ее возможно­ сти ограничены лишь числом искусственных нейронов, и огра-

Результатом работы сети является вектор выходных сигна­ лов последнего слоя У, который представляет собой бинарный код ответа. Система декодирования результата, вообще говоря, зависит от метода кодирования выходного кортежа в обучаю­ щей выборке. Простым и эффективным является следующий способ кодирования:

а) каждому исполнителю присваивается уникальный номер от 1 до к\

б) каждой деталеоперации присваивается уникальный номер от 1 до п\

в) каждой единице оборудования присваивается уникальный номер от 1до /;

г) для каждой выходной тройки <cl,r,m > из обучающей

выборки вычисляется вспомогательная переменная z по формуле: z = т +10d +1 ООг ;

д) z переводится в двоичную систему исчисления;

е) выходной вектор У =< Yl,Y2,...Yj > формируется сле­ дующим образом:

где z, - двоичный разряд числа z, начиная с нулевого порядка

(/ = 0).

Декодирование (то есть, переход от бинарного Y к номерам исполнителя, деталеоперации и единицы оборудования) осуще­ ствляется следующим образом:

а) вычисляется вспомогательное число z:

./

б) десятичные разряды числа z с 0-го по (/—1)-й интерпрети­ руются как номер единицы оборудования;

в) десятичные разряды числа z с /-го по (/+л-1)-го интер­ претируются как номер деталеоперации;

в табл. 4.1. Обучение сети производится методом Back Propagation, обучающая выборка формируется из удачных решений человекаспециалиста, а также на основе любых дополнительных соображе­ ний организационно-экономического и технико-технологического характера, относящихся к вербальной модели локального подраз­ деления.

Таблица 4.1

Кодирование и декодирование полученного выходного сигнала

Вопросы по материалам раздела 4

1. Какие задачи в области оперативного управления можно решать при помощи нейросетей?

2.В каких случаях использовние нейросетей в задачах управления является рациональным, а в каких - нет?

3.Можно ли при помощи нейронной сети решать оптимиза­ ционные задачи распределения?

4.Какие способы сокращения размерности управляющей нейросети вы могли бы предложить (назвать)?