Физико-химические процессы в техносфере

Чтобы определить парциальное давление двуокиси углерода в газовой фазе, надо рассмотреть взаимодействия между газовой и жидкой фазами. Суммарную скорость обмена двуокиси углерода между газовой и жидкой фазами можно выразить при помощи теории «двух пленок» для газообмена [45]:

где RG – скорость газообмена, моль л–1 сут.–1; kLа – коэффициент скорости общего газообмена, моль л–1 сут.–1; (СО2)D – концентрация растворенного CO2 в жидкой фазе при наличии равновесия с газовой фазой, моль/л.

Равновесная концентрация растворенной двуокиси углерода вычисляется по закону Генри.

3.2. Исследование моделей анаэробных процессов, протекающих в педосфере

рость элементарной кинетической реакции Rr опишем уравнением

Первое слагаемое относится к продуктам реакции, второе – к реагентам, βi – концентрация компонентов в строках матрицы.

61

Дифференциальная форма уравнения (3.22) в частных производных для кинетических реакций запишется в виде [34]

где βj – концентрация элемента в столбиках матрицы обратимых реакций.

Таким образом,

Решение (3.23) для нахождения концентраций компонентов можно найти для кусочных функций в следующих областях:

M1 = {k {1,..., s} |Vkr ≥ 1 βk > β} ,

M2 = {k | 0 < Vkr < 1 βk ≤ β} , M3 = {k |Vkr ≤ −1 βk > β} ,

M4 = {k | −1 < Vkr < 0 βk ≤ β} ,

что приводит к четырем случаям частных производных с конечными пределами для β j → 0 [34]:

62

Для более полного описания биохимических процессов предложено балансовое уравнение, имеющее следующий вид [45]:

где F – объемный расход жидкой фазы, л/сут; S0 – концентрация субстрата на входе; S1 – концентрация субстрата на выходе; μ – скорость роста, сут–1; V – объем жидкости в реакторе, л; X1 – концентрация произведенных бактерий; Yx/s – моль произведенных бактерий / моль потребленного субстрата.

Убыль микроорганизмов описана уравнением

где kт – коэффициент токсичности, моль биодеградации бактерий / моль токсичного вещества в сутки; ТХ – концентрация токсичного вещества, моль/л.

Балансовое уравнение двуокиси углерода в газовой фазе реактора имеет вид

где D – объем 1 моля газа; V, VG – объем жидкости и газа в реакторе, л; РG – суммарное давление СО2 и СН4 в газовой фазе реактора, ммрт.ст.; РСО2 – парциальное давление СО2 в газовой фазе, мм рт.ст.; Q –

суммарный объемный расход сухого газа, QCН4 + QCO2 , л/сут.

Балансовое уравнение двуокиси углерода, растворенного в жидкой фазе реактора

где RG – скорость газообмена, моль л–1 сут–1; RB – скорость потребления органического субстрата полигона микроорганизмами.

63

Общее уравнение скорости образования двуокиси углерода из бикарбоната RC, описываемое реакцией HS– + HCO–3 ↔ H2O + CO2 + S2–, имеет вид

Таким образом, биохимические процессы тесно связаны с физическими параметрами субстанции массива ТБО. От температуры, влажности и плотности отходов значительно зависит скорость и направление биохимических реакций, которые, в свою очередь, взаимно влияют на физические процессы.

3.3.Моделирование физических процессов в педосфере

Кфизическим процессам, протекающим в техносфере, относятся тепло- и массоперенос, растворение и диффузия. Процесс массопередачи характеризуется переносом вещества между различными фазами: жидкость, газ (пар), твердое вещество. Движущей силой теплопереноса является разность температур, при этом температура оказывает большое влияние на весь спектр процессов, протекающих в техносфере. В связи с этим представляет интерес задача теплопроводности, включающая в себя дифференциальную и вариационную постановку задачи теплопроводности.

При постановке задачи массопереноса рассматривалось движение частиц жидкости фильтрационных вод, описываемых переменными Лагранжа. Учитывая гравитационное притяжение, для упрощения описания динамики принято во внимание только верти-

кальное направление. Введены сопряженные переменные x,ξ – пространственные и t,τ – временные. Для применения теории дифференциального исчисления получено уравнение неразрывности, использующее переменные Эйлера, связывающее переход из дискретной

64

области в непрерывную. В результате получены функции потока q(x,t) , влажности ω(x,t) и скорости движения фильтрата v(x,t) ,

которые использованы при составлении уравнения материального баланса фильтрата, вошедшего в модель управления [50]:

где N – количество фильтрата.

3.3.1. Моделирование процесса теплопереноса

Дифференциальная постановка задачи теплопроводности в педосфере

Процесс теплопереноса задан в области Ω R3 c границей S, Ω = Ω S, S = Si Sk, на части границы Si заданы граничные усло-

вия 1-го рода (изолированный экран), на части Sk заданы граничные условия 3-го рода (конвективный теплообмен). Уравнение теплопроводности в сплошной среде имеет следующий вид [48]:

где t – температура; kхх, kуу, kzz – коэффициенты теплопроводности в направлениях x, y и z; Γ – внутренний источник тепла, при граничном условии

где h – коэффициент теплообмена, кВт/м2; t – температура на границе; tос – температура окружающей среды; ϕ – точечный источник тепла.

65

Ведущим процессом является фильтрация. По мере фильтрации давление биогаза в фильтрационном объеме снижается, что создает движущую силу для десорбции биогаза.

Рассмотрим одномерную задачу с вертикальным слоем длиной х. Слой состоит из элементов, разделенных системой пор, сообщающихся с периметром массива, имеющим открытый доступ в атмосферу. Для упрощения расчетов примем геометрию почвенных элементов в виде шаров.

Давление и плотность биогаза связаны уравнением состояния идеального газа

Массоперенос биогаза по системе открытых каналов происходит за счет фильтрации, для описания которой можно применить уравнение Дарси [7]

где n – количество молекул биогаза, содержащихся в единице объема отходов; k – коэффициент проницаемости; μ – динамическая вязкость биогаза.

Проницаемость пористой среды k можно принять размерностью квадрата длины.

3.4.Моделирование механических процессов

3.4.1.Моделирование устойчивости насыпей и склонов

Вкачестве механических процессов, рассматривающихся при проектировании насыпей, выступает возможное движение грунта, его осадка и деформация. Расчет грунтовых склонов состоит из трех блоков: расчет устойчивости боковых откосов, прочностной расчет несущей способности основания и расчет по деформациям (СНиП 2.02.01–83). Выбор метода расчета по деформациям зависит от геологических особенностей местности:

69

Расчет осадок представлен методами расчета линейно-дефор- мированного слоя, эквивалентного слоя и послойного суммирования.

При применении метода расчета линейно-деформированного слоя рассматривается постановка и решение задачи сжатия слоя массива при помощи одномерной модели, учитывающей только линейнуюосадку, илитрехмерной, учитывающей боковоерасширение.

Для определения осадки грунта S рассматривается изменение его объема за счет уменьшения пористости:

где e1, e2 – коэффициенты пористости грунта до и после приложения давления.

нагрузка на массив; m0 – коэффициент уплотнения.

При трехмерной постановке задачи используется модуль общей деформации грунта Е0. Напряжения внутри массива определяются по уравнениям

70