Физико-химические процессы в техносфере

–в первой почва рассматривалась как реактор идеального смешивания, обеспечивающий баланс по содержанию в отходах влаги и составляющих компонентов. Процесс выщелачивания неорганических составляющих описан как функция скорости инфильтрации влаги, полевой емкости (влагоемкости) отходов и скорости перехода химических веществ, содержащихся в педосфере, в жидкую фазу;

–вторая подмодель является вертикально распределенной моделью переноса загрязняющих веществ в пористой ненасыщенной среде. Параметры модели включали в себя общее количество выщелачиваемых загрязняющих веществ, содержание влаги в почве, плотность и полевую емкость (влагоемкость).

С точки зрения рассмотрения моделей как физико-химических реакторов следует учитывать, что они работают в очень сложных условиях, и это чрезвычайно затрудняет их расчет. На процессы

вданном случае будут влиять: характер реакции, тепловой эффект, температура; наличие нежелательных побочных реакций; необходимость подвода или отвода тепла, транспортировки соответствующих количеств реагирующих веществ, скорости потоков и связанное с этим время пребывания веществ в зоне реакции; гидродинамическая обстановка и ряд других факторов, взаимосвязанных и,

всвою очередь, зависящих от процесса. В настоящее время затруднены возможности расчета, учитывающего одновременно все стороны работы реактора, тем более что каждая реакция в зависимости от своих типа и характера выявляет много индивидуальных особенностей.

Стехиометрическое уравнение химической реакции имеет вид

где А, В – исходные вещества и продукты реакции; α, β – стехиометрическиекоэффициенты реагирующих молейданного компонента.

При расчете реакторов необходимы также данные о скоростях реакции, длительности контакта между реагирующими компонентами (время пребывания компонентов в зоне реакции) и т.п.

41

Г.К. Дьяконов рассмотрел реакционно-кинетическую сторону процесса химического превращения и получил критерии:

равновесия

Критерий равновесия Ра является мерой отношения внутренних скоростей обратной (rобр) и прямой (rпр) реакции и характеризует степень обратимости процесса; критерий контакта Ко дает меру отношения внутренней скорости прямой (rпр) реакции и скорости обмена, меру отношения времени контакта молекул ко времени их

распада (rобм).

Протекание химических реакций в реакторах различных типов, как известно, идет либо с поглощением (эндотермические реакции), либо с выделением (экзотермические реакции) тепла. В случае недостаточного подвода тепла извне эндотермическая реакция затухает. При недостаточном отводе тепла извне эндотермическая реакция сопровождается весьма нежелательными осложнениями (разложение продукта, взрыв и т.п.). Для каждой реакционной системы имеется стационарное состояние, когда между выделением (или потреблением) тепла и его отводом (илиподводом) возникаетравновесие.

С точки зрения тепловых режимов химические реакции классифицируются следующим образом.

1.Изотермический режим – постоянство температур в зоне реакции за счет теплообмена с внешней средой. Здесь возможны:

а) эндотермическиереакции– тепло подводитсяк зоне реакции; б) экзотермическиереакции– тепло отводитсяиз зоныреакции. Изотермический режим всего легче осуществляется в аппара-

тах идеального смешения.

2.Адиабатический режим – отсутствие теплообмена через внешние и внутренние ограждения поверхности. В аппаратах иде-

42

ального вытеснения при экзотермической реакции температура растет по длине реактора от входа продукта к выходу, а в реакторах идеального смешения при экзотермической реакции температура растет во времени; при эндотермической реакции она убывает.

3. Неизотермический и программно-регулируемый режим –

осуществляется в химических реакторах при недостаточном подводе тепла, которое необходимо для протекания изотермической реакции. В этом случае температура регулируется в соответствии с программой по длине реактора идеального вытеснения или во времени в реакторах идеального смешения.

4. Автотермический режим – осуществляется за счет теплоты реакции, используемой для получения необходимого температурного режима.

В работе [23] проведено исследование процессов диффузии, сопровождающихся химическими реакциями. Показано, что когда основные характеристики и параметры процесса предопределены, т.е. заданы тип реакции, распределение катализатора, температурные условия, размеры и др., одной из степеней свободы и одновременно эффективным средством регулирования концентраций реагентов в техносфере остается скорость конвекции. Для описания изотермических процессов предложено использовать уравнение

где Q – концентрация реагента (или степень превращения); D – коэффициент диффузии; v(t) – скорость конвекции; w(x,Q) – функция, описывающая распределенную по длине слоя кинетику химической реакции.

2.3.5. Регрессионные модели

Регрессионные модели основаны на эмпирических зависимостях. Эти модели более просты по сравнению с физико-химичес- кими и имеют большую точность для моделирования. Однако эти модели могут разрабатываться на основе достаточно большого количества данных. При этом математическое описание объектов тех-

43

носферы представляет эмпирическую зависимость – функционал, связывающий целевую функцию и параметры процесса: Y = f (x1, x2, … xn), где целевая функция Y допускает разложение в ряд Тейлора:

Y = b0 + Σbi xi + Σbi j xi xj + … ,

где xi, xj – параметры процесса; b0, bi – коэффициенты регрессии. Для учета долговременной оценки эмиссии загрязняющих ве-

ществ была предложена эволюционная модель [36], в которой показана тенденция изменения химического состава фильтрационных вод со временем.

Известны модели, использующие теоретические и эмпирические уравнения массопереноса загрязняющих веществ из твердой в жидкую фазу [41], в которых почва рассматривается как адсорбер, через который просачивается фильтрат, поглощающий загрязняющие вещества из твердой фазы со скоростью, пропорциональной разности концентрации компонентов в жидкой фазе и концентрации компонентов, адсорбированных на поверхности твердых частиц.

Модель, разработанная Phelps [42], была проверена на компонентах и показателях фильтрационных вод: БПК, ХПК, Са, Fe, Cl. Концентрации этих веществ описаны как функции времени, скорости потока и глубины массива почв.

2.3.6. Имитационные модели

Выбор метода построения имитационных моделей (ИМ) требует определения общей схемы имитации, способа имитации событий и процессов, способа учета динамики и характеристик объекта управления внешней среды, не зависящей от имитируемых событий и процессов (внешней динамики), правил останова имитационного эксперимента, правил наблюдения и их оценки. Правомерно только комплексное решение этих вопросов. В настоящее время известно несколько методов математического моделирования, основанных на воспроизведении случайных событий и процессов, относимых к категории методов имитационного моделирования. Так называемые методы статистических испытаний занимают промежуточное

44

положение между аналитическими и имитационными методами, поэтому они выделены в самостоятельный класс. Классификационным (дискриминирующим) признаком разделения методов послужил способ «продвижения» по модельному времени. В методах статистического моделирования указанного «продвижения» как такового нет.

Так, если модель представлена в виде Y = F (X, Z), где Y, Х и Z – случайные величины, то при решении уравнения со случайными входами и параметрами несколько раз генерируются реализации случайных величин Х и Z в порядке вычислений, определенных F, и тем самым находятся реализации Y, которые затем, как правило, усредняются.

Значения функционалов иногда также целесообразно оценивать с помощью метода статистических испытаний. Например, если

требуется вычислить случайную величину Y = ξ (x)dx , то подби-

a

рается такое распределение некоторой случайной величины Z, при котором выполняется условие

−∞

Затем генерируются реализации случайной величины Z, выборочный момент которой является эффективной оценкой искомого значения Y.

К методам имитационного моделирования относятся:

1. Метод дискретных шагов. Он заключается в том, что модельное время «продвигается» на каждой итерации на определенный промежуток, а затем проверяется, какие за этот промежуток произошли события, закончились процессы, то есть воспроизводится изменение состояния по схеме «продвинулся по времени, подвел итоги по состоянию». Этот метод наиболее распространен, так как относительно быстр и прост, содержит ряд элементов аналитического описания, удобен для представления в технической докумен-

45

тации. Его недостатком является то, что не всегда достигается требуемая адекватность, нарушаются синхронность и причинноследственные связи между событиями и процессами.

2. Метод модельных событий. Состоит в том, что модельное время «продвигается» на промежуток, соответствующий по продолжительности модельному времени до наступления ближайшего события или завершения процесса, а затем изменяется модельное состояние, и планируются или перепланируются события, которые должны произойти в будущем, как это определялось на предыдущих шагах. Достоинствами данного метода являются обеспечение высокой адекватности и более простая реализация по сравнению с методом дискретных шагов. Существенным недостатком является длительное время счета, которое растет с увеличением числа элементов объекта моделирования. По сравнению с методом дискретных шагов этот метод потенциально позволяет детализировать моделируемые объекты, учитывать разного рода ограничения, нестационарности, случайные факторы, а также взаимосвязи.

Проводилось исследование имитационного моделирования

применительно к сукцессии микроорганизмов в почвах [24]. На основе данных, представленных в [43], было осуществлено имитационное моделирование сукцессии основных групп микроорганизмов и химических характеристик среды с помощью обобщенной модели анаэробного разложения органического вещества [24]. Было продемонстрировано, что численность ацетогенных бактерий возрастает медленнее, чем метаногенных. Разложение целлюлозы идет наиболее быстро после развития метаногенных и ацетогенных популяций. Суммированы соответствующие кинетические константы. Имитационная модель «Метан» использована также для описания данных при исследовании пилотных установок с кислотогенными и метаногенными условиями. Рассматривалось ингибирование гидролиза летучими жирными кислотами (ЛЖК). Так, в результате уменьшения концентрации ЛЖК и соответствующего возрастания рН ингибирование гидролиза прекращалось, и ТБО успешно разлагались. При рН = 5,2 метаногонез так же, как и гидролиз, полностью ингибировался.

46

Имитационная модель влагопереноса в почве была представлена в работе [20]. При разработке модели почвенный профиль делится на слои, каждый из которых рассматривается как однородная, изотропная пористая среда.

2.3.7. Модели управления

Особый интерес представляют модели, управляющие безопасным состоянием техносферы. В этом случае можно рассмотреть два класса задач: первая – управление критичными состояниями техносферы: опасное, безопасное и вторая – поддержание состояния техносферы в неком эффективном положении для желаемого протекания процессов.

Для решения первого вида задач можно использовать общую теорию систем, которая изучает абстрагированные модели [44], описывающие явления, отвлекаясь от их конкретной природы, и основывается на формальных взаимосвязях между наблюдаемыми признаками и свойствами (рис. 2.2). При разработке модели управления природно-техническими системами утилизации отходов предлагается использовать модульную структуру для поддержания состояния системы ПТО в безопасном или эффективном состоянии.

Управление

состоянием

Рис. 2.2. Модульное построение моделей управления техносферой

Для поддержания эффективного состояния техносферы (управления процессом) применены модели механики сплошных сред, теория которых основывается на физических процессах (теп-

47

ло-, массообмен и др.) [47]. Несмотря на значительную разницу в физике рассмотренных уровней, между моделями существует взаимосвязь, которая может выражаться в более предпочтительном применении при рассмотрении конкретных процессов.

Функциональным назначением модели управления техносферой является установление зависимости переменных состояния этого объекта от возмущающих и управляющих воздействий. Как правило, модель объекта – это упрощенное описание, учитывающее наиболее существенные свойства при решении задачи управления. Можно выделить стационарный и динамический режимы функционирования объекта. С точки зрения управления нужно уменьшить отклонение от стационарного режима, причина которого из-за сложности его выявления может быть несущественна. Изображение существенных сторон поведения реального объекта, определяющее наиболее полную информацию о нем, должно быть отражено в его модели [52]. В частности, при составлении уравнений математических моделей процессов, протекающих на объекте депонирования ТБО, необходимо учитывать: гидродинамические режимы перемещения веществ; скорости физико-химических превращений, диффузии, передачи тепла и т.д.; уравнения материального и энергетического (теплового) баланса; уравнения фазовых превращений и др. Вместе с тем главной характеристикой модели является ее относительная простота. Нахождение компромисса между точной передачей свойств объекта и простотой описания является одним из вопросов проблемы выбора и обоснования требуемой модели. Решение данного вопроса состоит в определении математического аппарата, который с достаточной степенью точности описывает явление, если, конечно, физико-химический механизм этого явления полностью ясен. Отсутствие подробных сведений требует привлечения эмпирических моделей. Оба подхода к формированию модели объекта являются в некотором смысле крайностями, поэтому реально используемые модели занимают промежуточное положение. Проблемой при выборе модели данного объекта может являть-

48

ся большое число переменных состояния. Это обстоятельство вызывает трудности, связанные с увеличение порядка уравнений (многомерные модели), что неизбежно приводит к росту затрат на расчет и реализацию алгоритмов управления системы в целом. Объект может быть представлен в классе динамических систем с сосредоточенными параметрами [52]:

где x(t) – вектор переменных состояния; u(t) – вектор управляющих воздействий; f – векторная функция.

Часто особенность многомерной модели сочетается с пространственной протяженностью объектов. Тогда данная модель имеет распределенные параметры, т.е. описывается уравнениями в частных производных:

где l – пространственная переменная.

Для решения уравнения (2.23) можно использовать известные методы [53]. Однако эти методы неизбежно приводят к большому объему вычислительных затрат при их реализации и необходимости выполнения жестких условий, связывающих шаги по пространственной и временной координатам. Поэтому еще одной проблемой является выбор подхода, позволяющего с заданной степенью точности заменить систему дифференциальных уравнений в частных производных системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве примера можно рассмотреть моделирование замкнутой системы управления «природа–техногеника» в работе [61], где смоделировано управление точечным объектом (рис. 2.3).

49

Рис. 2.3. Схема замкнутой системы управления техносферой

Таким образом, известные математические модели, используемые для описания и управления процессами в техносфере, можно классифицировать как физико-химические; эмпирические, статистические и имитационные; эффективного управления.

2.3.8. Оценочное воздействие на техносферу

Окружающая среда в пределах зон влияния промышленных предприятий испытывает значительную техногенную нагрузку, зачастуюпревышающую природные возможностисамоочищения среды.

Подходы к оценке интенсивности загрязнения техносферы были рассмотрены в работе [56] (табл. 2.1).

Примечание. ПДК – предельно допустимые концентрации; Zc – суммарный показатель загрязнения компонентов окружающей среды.

50