Автоматизация сварочных процессов

электронов. Физический принцип действия электронного луча базируется на торможении электронов с высоким уровнем энергии в металле сварного шва, при котором кинетическая энергия электроном превращается в тепловую энергию.

1.3. Элементы систем управления

К элементам систем управления сварочным оборудованием относятся:

–датчики электрических величин: датчики тока – шунты и трансформаторы тока; датчики напряжения – добавочные сопротивления и трансформаторы напряжения;

–датчики неэлектрических величин: датчики расхода (газа); датчики давления; датчики температуры (термопары, пирометры, тепловизоры); датчики механических напряжений и деформаций (тензометры, рычажные системы, пневмодатчики); фотоэлементы; анализаторы спектра свечения дуги;

–вычислительная и преобразовательная техника систем управления: микроконтроллеры; локальные контроллеры СУ; ПЭВМ; АЦП и ЦАП; каналы связи;

–усилители сигналов;

–исполнительные механизмы и их коммутация: реле, транзисторы, оптопары, тиристорные системы, электродвигатели, механические преобразователи (редукторы, вариаторы, шариковинтовые передачи).

1.4. Понятие оптимизации в задачах управления

Оптимизация решений технических задач связана с определением экстремальных в определенном смысле режимов, свойств и условий работы исследуемых процессов, объектов. Определенный смысл исследования объекта или процесса закладывается в выражение некоторой функции, расчетный параметр которой составляется с учетом наиболее важных показателей качества процесса и технико-экономических характеристик.

11

По значению этой функции оценивают меру качества процесса в области допустимых значений расчетного параметра.

Если расчетный параметр функции, принимаемый в качестве меры, является «нежелательным» для данного процесса, то функцию надо минимизировать, а если расчетный параметр рассматривается как мера «качества» процесса, то ищут максимальное значение этой функции. Таким образом, формализованная постановка и решение технической задачи оптимизации связаны с составлением и поиском экстремума (минимума или максимума) некоторой функции f( x ), определенной на заданном множестве X.

Задачу оптимизации, связанную с определением минимума функции (задачу минимизации), условно записывают в виде [8]

где f – целевая функция; X – допустимое множество; x X – допустимая точка (точка, принадлежащая допустимому множеству X).

Задачу оптимизации, связанную с определением максимума (задачу максимизации), соответственно записывают в виде

Очевидно, что задача максимизации эквивалентна задаче

– f (x) → min, x X

при условии, что множества решений задач максимизации и минимизации совпадают. В этом случае результаты решения задач минимизации можно переносить на решение задач максимизации и наоборот.

Заданное множество X, на котором определяется целевая функция, может быть конечномерным (евклидовым) пространством Rn. В этом случае аргументом целевой функции f является точка x в n-мерном евклидовом пространстве, и задача оптимизации относится к классу задач управления с сосредоточенны-

ми параметрами.

12

При исследовании задач оптимизации важным является решение вопроса об условиях экстремума целевой функции, которые в теории оптимизации называют условиями оптималь-

ности. Различают необходимые и достаточные условия опти-

мальности. Необходимое условие оптимальности имеет вид

Достаточное условие оптимальности содержит требования к второй производной f ''(x) , которая в задаче минимизации

при условии (1.3) должна быть положительно определена. Задачи (1.1) и (1.2) представляют собой общую постановку

задач оптимизации. В зависимости от вида функции f и множества X задачи оптимизации классифицируют по ряду основных признаков и выделяют наиболее важные для теории и приложений типы задач.

В зависимости от условий (ограничений), которые накладываются на множество X, рассматривают задачи безусловной и условной оптимизации.

Задача (1.1) является задачей безусловной оптимизации, если на множество X не наложено ограничений, т. е. множество X принадлежит всему пространству Rn: X=Rn. Необходимые и достаточные условия оптимальности в задачах безусловной оптимизации формируются на основе классических теорем и критериев из математического анализа, например теоремы Вейерштрасса о существовании глобального решения задачи (1.1) или критерия Сильвестра для исследования f ''(x) .

Если на множество X наложены условия (ограничения), т. е. допустимое множество X является подмножеством (частью) пространства Rn, то задача (1.1) в этом случае является задачей условной оптимизации (задачей на условный экстремум). Обычно классическая задача на условный экстремум (задача минимизации) записывается в виде

f (x)→ min, gi (x) = 0, i =1,2,…,m; m < n, (1.4)

13

где m уравнений – это количество условий, определяющих границы допустимого множества X (подмножества в пространстве Rn).

Для задач условной оптимизации сохраняются необходимые и достаточные условия оптимальности безусловных задач, если решение x* является внутренней точкой допустимого множества X. Если экстремум целевой функции f(x*) достигается на границе допустимого множества X, то классические условия из математического анализа, например условие (1.3), оказываются неприемлемыми и решение задачи оптимизации становится более сложным.

Эффективным методом решения задачи (1.4) является правило множителей Лагранжа, которое дает необходимые условия оптимальности [8].

Для решения условных задач успешно используется анализ выпуклых множеств, математическое программирование, дискретная оптимизация и т.д.

Исследованию решений задач безусловной (1.1) и условной (1.4) оптимизации посвящено много учебных пособий и монографий. Наиболее подробно методы оптимизации для основных классов задач в конечномерном пространстве рассмотрены в [8].

Для технических приложений наиболее важным классом задач оптимизации являются задачи, при постановке которых целевая функция должна зависеть от вида другой функции, т. е. аргументом целевой функции будет являться другая функция. В этом случае выражение целевой функции связано с понятием функционала и функциональной зависимости. Применение функции в качестве аргумента, описывающего состояние процесса, позволяет более точно формализовать параметр качества и составить модель целевой функции, более адекватную реальному процессу.

Функционал – это обобщенное понятие функции, в которой роль независимой переменной играет другая функция.

Для функции характерна зависимость: значение функции (число) зависит от значения аргумента (тоже числа). Например,

14

параболическая функция f (x) =5x2 +3x +1 принимает при значении аргумента x =1 значение f (1) = 7 . Для функционала

характерной является зависимость числа (значения функционала) от вида функции. Рассмотрим это на примере.

Примером простейшего функционала является определенный интервал вида

Значение функционала J – это число, величина которого зависит от вида функции y(x) .

Рассмотрим, как изменяется значение функционала J на примере двух видов функции y(x) : прямой и параболы. Пусть

y(x) = x . Величина функционала J определяется величиной

личина функционала J на том же отрезке оси x от 0 до 1 рав-

на 0,33 – это величина площади в том же квадрате, ограниченной параболой (рис. 1.2, б). В результате для функции парабо-

лического вида функционал J принимает меньшее значение по сравнению с линейной функцией.

Рис. 1.2. Зависимость величины функционала J от вида функции

y(x) : а – y(x) = x ; б – y(x) = x2

15

В рассмотренном примере величина функционала выражается через площадь. Однако следует отметить, что величина функционала может выражаться и через длину кривой. Пусть задан функционал вида

J[y(x)] = ∫1 ds = ∫1 1+ y '2 dx ,

0 0

где y' – производная функции y(x) ; ds = dx2 +dy2 .

В случае прямой y(x) = x имеем J = 2 =1,414 – длину диагонали ОА квадрата (см. 1.1, а).

Если y(x) = x2 , то J =1,479 – это длина дуги параболы, соединяющей вершины О и А того же квадрата (см. 1.1, б). В этом случае для функции параболического вида функционал J принимает большее значение по сравнению с линейной функцией.

Большинство функционалов, рассматриваемых в вариационном исчислении и теории оптимального управления, зависят не только от функции, но также от ее аргумента x и производной y'(x) . В общем виде такой функционал определяется вы-

ражением

x1

J[y(x)] = ∫F(x, y, y ')dx ,

x0

т.е. в общем виде аргументами подынтегральной функции F являются x, y, y ' = ddyx , при этом функция F – заданная функция

этих аргументов.

В более сложных задачах оптимизации функционал может зависеть от нескольких видов функций и их производных:

x1

J = ∫F(x, y1,..., yn , y '1,..., y 'n )dx .

x0

16

При постановке задач оптимизации важным является выделение класса функций, на котором будет определяться экстремум функционала. Для большинства задач оптимизации в качестве аргумента (вида независимой функции) функционала принимают класс кусочно-непрерывных функций с конечным числом разрывов первого рода на заданном интервале (в допустимом множестве) аргумента этих функций.

Пример кусочно-непрерывной функции y(x), заданной на интервале (x0 , x4 ) , представлен на рис. 1.3. Каждому значению

аргумента x в заданном интервале соответствует определенное (однозначное) значение функции y(x) за исключение точек

x1, x2 , x3 .

В точках x1, x2 , x3 функция y(x) имеет разрыв первого рода,

характерным для которого является то, что слева и справа от точки разрыва функция принимает различные значения конечной величины, т. е. в точках разрыва функция неоднозначна.

Так, например, в точке x1 ордината y принимает значения

y(x1 −0) = y1 , y(x1 +0) = y2 .

Класс кусочно-непрерывных функций является достаточно широким, он включает много видов различных функций. Частными случаями кусочно-непрерывных функций являются классы непрерывных функций: гладких и кусочно-гладких.

Рис. 1.3. Кусочно-непрерывная функция y(x)

17

Примером непрерывных гладких функций являются функции y(x) = x, y(x) = x2 , которые использовались в качестве

аргумента функционала (1.5) для рассмотренного выше примера. Непрерывная кусочно-гладкая функция, представленная на рис. 1.4, состоит из отрезков прямых и гладких кривых, т. е. кривых с непрерывной производной на каждом отрезке. В точ-

ках x1, x2 , x3 заданного интервала (x0 , x4 ) производная кусоч- но-гладкой функции y(x) претерпевает разрывы первого рода. Такие точки называют угловыми.

Рис. 1.4. Непрерывная кусочно-гладкая функция y(x)

Выбор класса функций для описания состояния управляемого устройства или процесса зависит от конструктивных особенностей устройства, от свойств и условий протекания процесса, а также от ограничений на пространственные координаты и управляющие воздействия.

Методы отыскания экстремумов функционала рассматриваются в специальном разделе математики «вариационное исчисление» и разрабатываются в теории оптимального управления техническими системами.

В основе вариационного исчисления лежит уравнение Эйлера.

18

2. АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ СВАРОЧНЫМ ОБОРУДОВАНИЕМ

2.1.Автоматизация управления дуговой сваркой

2.1.1.Характеристика объекта управления

При дуговой сварке на постоянном токе основными параметрами режима являются: Iд – ток дуги; Uд – напряжение на дуге; Vп – скорость подачи электрода; Vсв – скорость сварки.

При импульсной дуговой сварке появляются такие параметры режима, как tи – время импульса тока; tп – время паузы; Iи – ток дуги во время импульса; Iп – ток дуги во время паузы; Uи – напряжение на дуге во время импульса; Uп – напряжение на дуге во время паузы.

Наибольшее внимание при создании систем автоматического регулирования сварочных процессов уделяется поддержанию на заданном уровне тока дуги Iд и напряжения на дуге Uд.

Рассмотрим теперь классификацию систем автоматического регулирования тока дуги и напряжения на дуге.

Взависимости от того, что является объектом регулирования, системы автоматического регулирования сварочных процессов подразделяются на системы АРД – автоматического регулирования дуги и системы АРП – автоматического регулирования питающей системы.

Взависимости от регулировочного параметра системы АРД подразделяются на системы АРТД – автоматического регулирования тока дуги и системы АРНД – автоматического регулирования напряжения на дуге. В свою очередь, системы АРТД де-

лятся на АРТДС – саморегулирующие, и АРТДП – с принудительным регулированием.

Системы автоматического регулирования питающей системы подразделяются на системы АРНП – автоматического регу-

19

лирования напряжения питающей системы и системы АРТП – автоматического регулирования тока питающей системы.

Существуют также системы двойного действия АРДД = = АРД + АРП – автоматического регулирования дуги и питающей системы.

Рассмотрим теперь составные части – источник питания сварочной дуги и дугу.

Источник питания можно представить как источник ЭДС и дополнительные устройства (рис. 2.1, а). Источник питания сварочной дуги может иметь различную внешнюю вольт-амперную характеристику (рис. 2.1, б).

Рис. 2.1. Схема источника питания сварочной дуги (а) и его вольтамперные характеристики (б):

1 – крутопадающая; 2 – пологопадающая;

3 – жесткая; 4 – возрастающая

Сварочная дуга имеет вольт-амперную характеристику, изображенную на рис. 2.2. Здесь участок I – ручная дуговая сварка, участок II – сварка под флюсом, участок III – сварка при больших плотностях тока, а также сварка в СО2.

20