Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока (90

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Продолжение таблицы 2

- № графи-				Разложение функции в ряд Фурье
ка функции
27		Em		sin(	t 12		0	)	sin(3 t)				sin(5 t) sin(7 t)
	e( t)	Em		sin(	t 12			)	sin(3 t)				sin(5 t) sin(7 t)				...
	e( t)			0,326						1			1,67			2,33	...
				0,326						1			1,67			2,33

28
28	e( t)		2	3	Em	cos			t	1		cos5	t	1	cos7	t ....
			2	3	Em					1				1
											5			7

Примечание

Для записи ряда Фурье, соответствующего заданному графику несинусоидальной ЭДС источника питания (таблица 1), можно воспользоваться выражениями представленными в таблице 2 или разложить кривую ЭДС в ряд с помощью компьютерного пакета MathCad. Процесс разложения кривой в ряд Фурье описан в разделе 10, там же показаны примеры разложения функций.

Таблица 3 – Параметры схемы цепи

Вариант	Em , В	T 10 2 , с	R1 , Ом	R2 , Ом	R3 , Ом	L ,	C ,
	Em , В	T 10 2 , с	R1 , Ом	R2 , Ом	R3 , Ом	мГн	мкФ
						мГн	мкФ

1	200	0,4	10	10	20	30	30

2	250	0,5	12	12	10	40	25

3	300	0,6	15	10	15	20	30

4	200	0,7	10	14	12	15	44

5	350	0,8	14	8	10	25	60

6	200	0,9	9	13	9	10	55

7	300	1,0	20	15	4	26	60

8	400	1,1	10	14	8	40	70

9	250	1,2	12	15	15	20	50

10	350	1,3	8	25	20	30	40

11	200	1,4	15	10	20	28	55

12	300	1,5	14	18	6	24	70

13	320	1,6	9	10	10	25	45

14	340	1,7	14	12	8	35	60

15	360	1,8	10	20	12	35	60

16	200	1,9	25	9	30	20	40

17	250	2,0	30	20	15	35	75

18	240	0,4	12	10	30	25	25

19	220	0,6	16	15	12	20	50

20	200	0,8	20	16	20	25	60

21	400	1,4	10	10	20	30	30

22	300	1,5	12	12	10	40	25

23	200	1,6	10	15	15	20	30

24	350	1,7	14	10	12	15	44

25	300	1,8	8	14	10	25	60

26	240	1,9	13	9	9	10	55

27	320	2,0	15	20	4	26	60

28	380	0,4	10	10	8	40	70

Таблица 4 – Схемы электрических цепей

Схема

e(t)

Продолжение таблицы 4

Схема

e(t)

18			24




e(t)	R2	R3	e(t)	R



				3
				3

Продолжение таблицы 4

Схема

e(t)

9 Пример выполнения расчѐтно-графического задания

Проведем расчет линейной электрической цепи, изображенной на рисунке 6. Кривая несинусоидальной ЭДС приложенной к цепи показана на рисунке 7.

L1	R1		1
			1
( )	R	3	R	2
e t			i3
			i3
		L3	i2
i1			C2
			2

				Рисунок 6
Значения параметров:
R	180 Ом; R	170 Ом; R		40 Ом; T		0.2 10 2 с;
1	2		3
L	90 мГн; L	70 мГн; C	2	1 мкФ; E	m	120 В;
1	3		2		m

e
Em
0	2	t
	2
	Рисунок 7

Представим ЭДС источника, заданную графически на рисунке 7, рядом Фурье, ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми значимыми гармоническими составляющими:

e(t) 60			50.93 sin(3142t					)		25.465 sin(6282t )			16.977		sin(9423t		) , В.
	Построим графики спектров амплитуд и начальных фаз ЭДС
источника, рисунок 8.
Em		E0											1			2	3
Em
60
60				Em1
				Em1
40						Em2			Em3
40

20
20


		0				2			3			0			2	3
					а)									б)
					а)									б)
	Рисунок 8 – Графики спектров:
	а) АЧХ (амплитудо-частотная характеристика),
	б) ФЧХ (фазо-частотная характеристика)
	Приближенное действующее значение ЭДС:

	E			E02	Em2	1 Em2	2	Em2	3	602	50.932 25.4652		16.9772			73.248	В.
	E			E02						602						73.248	В.
						2				2

На рисунке 9 показана заданная кривая несинусоидальной ЭДС и кривая, полученная в результате сложения постоянной составляющей и

первых трѐх гармонических составляющих ряда. Построение осуществлено в

среде MathCad.

	100
f(t1)
u(t1)
u0(t1)	50
u1(t1)
u2(t1)
u3(t1)
	0
	50
	0	2	4	6
			t1
			Рисунок 9

На рисунке 9

t1 0 0.052

u(t1)	60 50.93 sin (t1	)	25 sin (2t1		) 16.977sin (3 t1
u0(t1)	60		u1(t1)	50.93 sin (t1		)
u2(t1)	25 sin (2t1	)	u3(t1)		16.977sin (3 t1	)

Расчѐт токов в ветвях проводим для каждой составляющей спектра по

отдельности:

e(t)

а) постоянная составляющая (учтѐм, что для постоянного тока идеальный индуктивный элемент – это короткозамкнутая перемычка, а идеальный емкостной элемент – разрыв цепи):

E0 60 В,

I10	I30		E0			60			0.273	А,
			R1	R3	180			40

I20	0 ,
Pист	E0	I10		60	0.273			16.38 Вт,
P	R		I 2	R	I 2		(180 40) 0.2732 16.39 Вт.
потр	1	10		3	30

б) первая (основная) гармоническая составляющая: e1 (t) 50.93 sin( t ) , В,

перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:

	50.93 e	j	, В.
Em1

Комплексные сопротивления ветвей:

180

j282.743 Ом,

170

j318.31 Ом,

40 j219.911 Ом,

Z23

254.772

j236.77 Ом.

Комплексные амплитуды токов ветвей на первой гармонике:

50.93

Im11

Em1

0.048 j0.058 0.075 e j 129.93 А,

Z23

180 j282.743 254.772 j236.77

U12m Z

Im11

25.943 j3.265

В,

U12m

25.943

j3.265

Im12

0.042

j0.059

0.072

170

j318.31

U12m

25.943

j3.265

Im13

0.0064

j0.117

0.117

j219.911

j 125.280

j 93.140

А,

А.

Мгновенные значения токов в ветвях на первой гармонике:

i (t)		0.075 sin(3142t												129.930 )				А,
11
i	(t)	0.072 sin(3142t												125.280 )				А,
12
i	(t)	0.117							sin(3142t					93.140 )				А.
13
Баланс мощностей:
															j1800				j 129.930
~						I m11					50.93 e				j1800		0.075 e		j 129.930
~			Em1			I m11					50.93 e						0.075 e
Sист1																								1.229 j1.468 ВА,
																	2
		2					2
		2					2
							I m11			2					I m12		2			I m13		2			0.0752
										2							2					2
P			R									R						R				180
													2

потр1		1					2								2			3	2						2
							2								2				2						2
170		0.072 2						40				0.117 2			1.229			Вт,
170		2						40		2					1.229			Вт,
		2								2
									I m11	2						I m12		2			I m13		2			0.0752
										2								2					2
Qпотр1			X1									X 2						X 3						282.743

																										2
							2								2				2
							2								2				2
318.31				0.072 2						236.77				0.117 2				1.468 вар.
318.31										236.77								1.468 вар.
					2										2

Векторная диаграмма токов на первой гармонике:

Im13

0.1

Im11

0.05

-0.05 0 0.05

-0.05

Im12

Рисунок 10

в) вторая гармоническая составляющая: e2 (t) 25.465 sin( 2 t ) , В,

перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:

	25.465 e	j	, В.
Em2

Комплексные сопротивления ветвей:

180

j565.487 Ом,

170 j159.155 Ом,

j439.823 Ом,

Z23

287.502

j58.519 Ом.

Комплексные амплитуды токов ветвей на второй гармонике:

																					25.465 e				j											0
Im21							Em2														25.465 e								0.025				j0.027 0.037 e j 132.68				А,
Im21				Z1					Z23 180								j565.487							287.502			j58.519		0.025				j0.027 0.037 e j 132.68				А,
				Z1					Z23 180								j565.487							287.502			j58.519
					Z										5.608					j9.269 В,
U12m					Z			23 Im21							5.608					j9.269 В,
													5.608					j9.269																0
Im22					U12m								5.608					j9.269						0.045			j0.013		0.047		e j 164.29				А,
Im22							Z2			170						j159.155								0.045			j0.013		0.047		e j 164.29				А,
							Z2			170						j159.155
												5.608					j9.269															0
Im23				U12m								5.608					j9.269						0.02 j0.015 0.025 e j 36.37										А.
Im23						Z3				40						j439.823							0.02 j0.015 0.025 e j 36.37										А.
						Z3				40						j439.823
Мгновенные значения токов в ветвях на второй гармонике:
i21(t)			0.037											sin(6284t 132.680 ) А,
i	22	(t)	0.047											sin(6284t					164.290 ) А,
	22
i23 (t) 0.025														sin(6284t					36.370 ) А.
Баланс мощностей
																						j180	0				j 132.680
~											I m21				25.465						e	j180	0	0.037		e	j 132.680
~						Em2					I m21				25.465						e			0.037		e
Sист2																													0.319			j0.346			ВА,
																								2
								2		2
								2		2
P							R				I m21				2		R				I m22			2	R		I m23	2	180	0.037 2
															2									2				2

																		2

	потр 2							1		2												2			3		2				2
										2												2					2				2
	170		0.047 2								40				0.0252						0.319 Вт,
	170							2			40						2				0.319 Вт,
								2									2

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]