Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока (90.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник. Оно не зависит от начальных фаз гармоник.

Наряду с действующим значением в электротехнике используют понятие среднего по модулю значения функции. Оно, например, для тока,

выражается интегралом вида:

I		1
	ср.мод .
	ср.мод .	T
		T

i(t)

dt .

(12)

Постоянная составляющая представляет собой среднее значение

функции за период:

I 0	1	0T i(t)dt .	(13)
	T

6 Особенности расчета линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками

Расчет цепей, в которых действует один или

несколько

несинусоидальных источников периодических ЭДС и токов, раскладывается

на три этапа.

1.Разложение ЭДС и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие (при этом ограничиваемся некоторым числом гармоник);

2.Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности при этом, у ч и т ы в а е м что структура цепи сохраняется, а сопротивления и проводимости реактивных элементов изменяются с изменением частоты гармоники;

3.Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих.

Рассмотрим каждый из этих этапов подробнее.

1.Если ЭДС изменяется по закону

e E0 E1m sin( 1t	1) E2m sin( 2t	2 ) ,	(14)
			11

то действие источника такой ЭДС аналогично действию трѐх последовательно соединѐнных источников ЭДС:

e0	E0
e1	E1m sin(	1t	1 )	(15)
			.	(15)
e2	E2m sin(	2t	2 )

Если задача поставлена иначе: заданы не ЭДС, а токи несинусоидальных источников тока, то принцип решения задачи остаѐтся тем же. Источник несинусоидального тока всегда можно представить в виде параллельного соединения ряда источников тока. Если к узлам ветви или выходам двухполюсника подводится несинусоидальный ток

i I0 I1m sin( 1t 1) I2m sin( 2t 2 ) , (16)

то источник такого тока действует подобно параллельному соединению трѐх источников:

i0	I0
i1	I1m sin(	1t	1 )	(17)
				(17)
i2	I2m sin(	2t	2 )

2. Применив принцип наложения, и, рассмотрев действие каждой составляющей ЭДС в отдельности, можно найти составляющие токов на всех участках цепи.

При рассмотрении каждой составляющей спектра необходимо учитывать,

что для различных частот индуктивные и ѐмкостные сопротивления неодинаковы:

xL	k	L k xL ;	(18)
	K	1

xCK	1		xC
			1	.	(19)
	k	C
			k

3. Мгновенные значения тока в любой ветви электрической цепи можем определить на основании принципа наложения:

i(t) I0 I1m sin( 1t

1) I2m sin( 2t

2 ) .

(20)

Зная мгновенное значение тока, можем определить действующее:

I	I02	I12m		I 22m	.	(21)
			2
	2

7 Мощность при несинусоидальных напряжениях и токах

Под активной мощностью (Р, Вт) несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:

	1	T
P		u i dt .	(22)
P	T	u i dt .	(22)
	T	0
Если представить напряжение u и ток i рядами Фурье

u	U0	U1m sin(		t	1 )	U2m sin( 2 t			2 )
U3m sin(3			t	3 )	Ukm sin(k		t		K )	;
U3m sin(3			t	3 )	Ukm sin(k		t		K )
i I0	I1m sin(		t	1	1 )	I2m sin( 2	t	2		2 )
I3m sin(3		t	3	3 )	Ikm sin( k		t	k		k )

и подставить эти ряды в выражение (22), то можно получить:

P	I0 U0	U1 I1 sin		1	U2 I2 sin 2		U3	I3 sin	3
U K		IK sin							,	(23)
U K		IK sin	K
где K - угол между U K			и I K .
Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна
сумме активных мощностей отдельных гармоник.
Аналогично выводится понятие реактивной мощности(Q, ВАр):
		Q	Qk		U k	I k	sin	k .		(24)
			k 1		k 1
Полная	мощность		(S,	ВА)	равна	произведению			действующего

значения несинусоидального напряжения на действующее значение

несинусоидального тока:

					S U I ;	(25)

где U	U02		U12	Uk2 ;

I		I02	I12	Ik2 .

В цепях c несинусоидальными токами в отличие от синусоидальных цепей

S 2 P2 Q2 , (26)

так как в них действует мощность искажения (Т, ВАр), обусловленная наличием высших гармоник

T 2 ;

(27)

T 2

S 2

Q2 .

(28)

Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом

мощности.

(29)

Для синусоидальных цепей

cos

, но в несинусоидальных цепях

появляется коэффициент искажения.

cos

(30)

где Kи - коэффициент искажения.

8 Задание к выполнению РГЗ

8.1 Представить Э Д С источника, заданную графически согласно таблице 1, рядом Фурье (таблица 2), ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми значимыми гармоническими составляющими;

8.2 Построить графики спектров амплитуд и начальных фаз ЭДС источника;

8.3 После ограничения принятым количеством гармоник определить

N
приближенное действующее значение ЭДС по формуле E	Ek2 ;
k	1

8.4На одном графике построить заданную кривую несинусоидальной ЭДС и кривую, полученную в результате сложения гармонических составляющих ограниченного ряда.

8.5Определить токи в ветвях электрической цепи для каждой гармоники приложенного напряжения и постоянной составляющей (таблица

2). При расчете каждой гармоники выполнить построение векторных диаграмм токов соответствующих гармоник и проверить правильность расчѐтов балансом мощности;

8.6 Используя метод наложения, в виде ряда Фурье записать мгновенные значения токов ветвей схемы;

8.7 Определить действующие значения несинусоидальных токов в

цепи.

8.8 Определить значения мощности искажения и коэффициента мощности в заданной электрической цепи.

Вариант задания определяется тремя числами:

-номер графика ЭДС в таблице 1 и уравнения в таблице 2;

-номер строки с параметрами в таблице 3;

-номер схемы в таблице 4.

Таблица 1- Графики типовых несинусоидальных функций
e						e
e						Em
						Em
Em
1				6
	0		2	t		0			t
						0	2		t
	e					e
		Em				e
		Em				Em
						Em
2				7
	0		2	t		0			t
						0			t
						2			2
	e	Em			e
		Em			e	Em
						Em
3				8
	0		2	t	0			2	t
	0		2	t	0				t
e					e
e	E	m			E
		m			m
4				9				2
					0	2			t
						2
0			2	t	Em
					Em
		e
	Em				Em
					Em
5				10		0
						2			t
						2
		0	3	t	_ Em
		2	2
									16

Продолжение таблицы 1
e				e
Em				e
Em				Em
				Em
11			16	Em
				2
0	2	2	t	0	2	t
2	2
e
Em				e
				Em
12			17	Em
				2
0		3	t	0	2	t
0		3	t
	2	2
e				e
e				Em
Em				Em
13			18	Em
13			18	2
0				2
0
	2		t	0	2	t
					3
				e
Em				Em
14			19
0				0	2	t
2			t	-Em
2				-Em
				e
e				Em
Em
15			20	0
0					2	t
	2		t	-Em
				-Em
						17

	Продолжение таблицы 1
						e
	e					Em
	Em
2	0				2
1	0				5	0				t
		2				0	6	2
			t


	-Em					_Em
	e
	Em						e
							Em
			4
2			3		2		0
2	0	2			6		0
	0	2							2
	3	3								t
	3	3

	_Em						-E
							m
	e						e
	e						Em
	Em						Em
	Em						E2m
2					2		E2m			t
2	0				2					t
3	0				7
3		2		t	7		0		2
		2		t			-Em
							-Em
	-Em						2
	-Em						-E
							m
	e						e
	e						Em
	E						Em
	m
2	0				2
4	0				8
4		2		t	8		0		2	t
		2
								3
								3
	-Em						-Em
							-Em
										18

Таблица 2 – Ряды Фурье для несинусоидальных функций в таблице 1

- №	Разложение функции в ряд Фурье
графика
функции
1	Em 2 Em		1		1
e( t)		sin t		sin 3 t		sin 5 t ....
e( t)	2	sin t	3	sin 3 t	5	sin 5 t ....

sin

sin 2

sin 3

t ....

cos

cos3

cos5

t ....

2Em

cos2

cos4

cos6

t ....

2Em

cos2

cos4

cos6

t ....

sin

sin 2

sin 3

t ....

4 Em

e(t)

cos

cos2

cos3

cos5 t ...

e(t)

sin

cos2

cos 4

t ....

sin( t

32.50 )

sin(3

900 )

e( t)

sin(5 t

900 )

sin(7

900 ) ...

8 Em

sin

sin 3

sin 5

t ....

cos

cos3

cos5

t ....

cos

cos2

cos4

t ...

sin( t

sin(2

sin(3 t)

sin(4 t)

e( t)

32,5 )

...

0,843

Продолжение таблицы 2

- №	Разложение функции в ряд Фурье
графика
функции

14							Em								4 Em																1															1														1
e(	t)																							sin		t								cos2									t							sin 3						t								sin 5		t....
e(	t)	4																	2					sin		t					2			cos2									t			9				sin 3						t				5				sin 5		t....
																			2


15					Em							Em								sin(				t					0							sin(2							t)				sin(3									t)				sin(4					t)
e(	t)				Em							Em								sin(				t	32,5 )											sin(2							t)				sin(3									t)				sin(4					t)		...
e(	t)	4																					0,843																	2													3											4			...
		4																					0,843																	2													3											4

16			3Em										Em								sin(			t	12			0		)					sin(2								t)				sin(3									t)					sin(4				t)
e(	t)		3Em										Em								sin(			t	12					)					sin(2								t)				sin(3									t)					sin(4				t)		...
e(	t)	8																						0,653																4													2											8			...
		8																						0,653																4													2											8

17			3Em										Em								sin(			t	12			0		)					sin(2								t)				sin(3									t)						sin(4			t)
e(	t)		3Em										Em								sin(			t	12					)					sin(2								t)				sin(3									t)						sin(4			t)		...
e(	t)	8																						0,653																4													2											8			...
		8																						0,653																4													2											8

18
18	e( t)										Em								3					Em			cos							t						1		cos5							t				1		cos7 t ....
											Em								3					Em																1													1
												2																													5													7

19				e(						t)								4 Em						sin				t				1							sin 3				t					1				sin 5							t ....
				e(						t)														sin				t						3					sin 3				t						5			sin 5							t ....

20			e(							t)							2 Em							sin			t					1						sin 2						t				1				sin 3							t ....
			e(							t)														sin			t						2					sin 2						t						3		sin 3							t ....

21		e(							t)							2 Em								sin			t					1					sin 2							t				1			sin 3								t ....
		e(							t)															sin			t					2					sin 2							t						3	sin 3								t ....

22
22		6						3					Em													1																	1															1
e(	t)	6						3					Em								sin			t		1				sin 5										t			1		sin 7									t				1					sin11			t....
e(	t)							2													sin			t						sin 5										t					sin 7									t									sin11			t....
								2																		25														49																121
																										25														49																121

23						Em								sin(							t				0						sin(3										t)			sin(5									t)				sin(7 t)
e(t)						Em								sin(							t		32,5 )								sin(3										t)			sin(5									t)				sin(7 t)									...
e(t)																			0,422													1,5														2,5														3,5						...
																			0,422													1,5														2,5														3,5

24							Em								Em							sin( t				12			0		)					sin(2							t)				sin(3									t)				sin(4					t)
24
e(	t)																																																																		...
e(	t)	4																						0,326																2													1											4			...
		4																						0,326																2													1											4

25
25				6				3				Em														1																	1															1
e(	t)			6				3				Em								cos				t		1			cos5											t			1		cos7									t				1						cos11			t....
e(	t)							2												cos				t	25				cos5											t			49		cos7									t		121								cos11			t....
								2


26						Em								sin(							t				0						sin(3										t)			sin(5									t)				sin(7 t)
e(t)						Em								sin(							t		32,5 )								sin(3										t)			sin(5									t)				sin(7 t)									...
e(t)																			0,422													1,5														2,5														3,5						...
																			0,422													1,5														2,5														3,5

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]