Синтез контура командного теленаведения летательного аппарата в программном комплексе «Моделирование в технических устройствах» (МВТУ 3.6) (96

Наличие звена запаздывания не меняет модуль амплитудно-фа- зовой частотной характеристики для разомкнутой системы, а вносит лишь дополнительный отрицательный фазовый сдвиг, пропорциональный частоте, причем коэффициентом пропорциональности является время запаздывания τлс. Поскольку характеристическое уравнение в этом случае содержит трансцендентную функцию, то оно имеет бесконечное множество корней, поэтому для устойчивости системы с запаздыванием применяют частотный критерий Найквиста.

При увеличении τлс запас устойчивости по фазе уменьшается, и при некотором значении τлс max система будет на границе устойчивости, а при дальнейшем увеличении потеряет ее. Таким образом, θ0 ωсрτлс max, где θ0 35 град 0,611 рад — запас системы по фазе; ωср 1,86 с 1 — частота среза полученной системы. Следовательно, τлс max θ0 ωср 0,611 1,86 0,33 с — максимальная величина запаздывания линии связи.

Этап 7. Расчет ошибок

Расчет статической ошибки h

Используем расчетную структурную схему с входом по требуемому нормальному ускорению jn (см. рис. 5). Известно, что

h lim Φh s .

s 0 jn

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

21

Тогда, подставив требуемое ускорение в расчетной точке jn, по-

лучим

hjn t C0jn t 0,229 124 28,4 м.

Расчет флуктуационной ошибки

Используем расчетную структурную схему КСТН с входом по ϕц, и выходом по ϕ (см. рис. 1). Флуктуационная ошибка, обусловленная наличием белого шума на входе сумматора, определяется по формуле

22

Или

rKКСТН Tж2s 1 Tж2s 1

Φ s s2 Tж1s 1 Tж3s 1 KКСТН Tж2s 1 Tж2s 1 .

Переходя к частотной передаточной функции КСТН в замкнутом состоянии, получаем:

Φ jω

rKКСТН Tж2jω 1 Tж2jω 1

ω2 Tж1jω 1 Tж3jω 1 KКСТН Tж2jω 1 Tж2jω 1

rKКСТН Tж22 ω2 1 2Tж2jω

.

ω2 Tж3Tж1ω2 1 KКСТНTж22 KКСТН J

Здесь J jω Tж3 Tж1 ω2 2Tж2KКСТН .

Откуда гармонический коэффициент усиления имеет вид

Φ jω 2 Im2 Φ jω Re2 Φ jω .

Теперь можно рассчитать флуктуационную ошибку КСТН при действии на входе белого шума:

Рассчитываем числовые значения Φ jω и σh в системе Mathcad. Таким образом, флуктуационная ошибка σh 1,42 м, а полная

ошибка КСТН определится как

hΣ h2 h2jn σ2h 0,2292 28,42 1,422 28,4 м.

Таким образом, синтезированная КСТН удовлетворяет техническому заданию.

После завершения моделирования необходимо оформить отчет о проделанной работе в соответствии с предъявляемыми к нему требованиями.

23