Расчет характеристик электропривода (120

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Угловая скорость двигателя при номинальном значении момента

ωp1н = ω0p2 − Δωн = 134,1 − 6,8 = 127,3 c−1.

Угловая скорость двигателя при критическом моменте

ωp2к = ω0p2 − Δωк = 134,1 − 30,93 = 103,17 c−1.

Угловая скорость двигателя при моменте нагрузки Мс1

ωp2 = ω0p2 − Δωс1 = 134,1 − 5,1 = 129,1 c−1.

Рис. 3

В соответствии с приведенными выше расчетами на рис. 3 изображены: естественная (А), первая регулировочная (Б) и вторая регулировочная (В) характеристики.

2.3. Расчет переходных процессов

Краткие теоретические сведения. При учете только механической инерционности привода законы изменения угловой скорости электропривода (двигателя) ω и момента двигателя M определяются из решения уравнения движения механической части электропривода

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

при заданных начальных условиях и виде зависимостей M(ω) и Mс (ω), где JΣ — суммарный момент инерции подвижных частей электропривода.

Если в простейшем случае в переходном процессе амплитуда и частота напряжения на статоре асинхронного двигателя являются неизменными и, кроме того, можно принять M(ω) = const, Mc(ω) = const, то решение уравнения (3) относительно угловой скорости электропривода ω имеет вид

где ωнач процессе.

При линейном законе изменения зависимости M(ω) и при Mс = const решения уравнения (3) для угловых скорости ω и момента двигателя M имеют одинаковый вид:

где ωнач, ωкон, Mнач, Mкон — начальные и конечные значения угловой скорости электропривода и момента двигателя в переходном

процессе; Тм — электромеханическая постоянная времени.

При плавном по линейному закону изменении амплитуды и частоты напряжения на статоре двигателя и при условии, что на рабочем участке механических характеристик двигателя эти характеристики могут быть приняты линейными, решение уравнения (3) для угловой скорости ω приобретает вид

ω=(ωнач−ω0нач−Δωc+εTм)e−t/TM +ω0нач−Δωc−εTм+εt, (6)

где ω0нач — начальное значение угловой скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе; Δωc — статический перепад угловой скорости под действием нагрузки; ε — темп изменения угловой скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе (имеет размерность углового ускорения).

Уравнение для момента двигателя в данном случае получаем в результате дифференцирования по времени уравнения (6), подстановки полученного результата в уравнение (3) и решения уравнения (3) относительно момента двигателя.

12

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Анализ нагрузочной диаграммы и тахограммы движения механизма в примере показывает, что его рабочий цикл включает следующие переходные процессы:

а) пуск с ограничением пускового тока; б) увеличение скорости; в) наброс нагрузки; г) торможение.

Пуск двигателя. Поскольку при плавном изменении выходных параметров преобразователя частоты ток двигателя с некоторым допущением можно считать пропорциональным моменту двигателя, требование уменьшения пускового тока двигателя влечет за собой изменение пускового момента Мп. С учетом

Мп = Мс + JΣ ε и ε = Δω0 , t1

а также

Мп = k Mн

находим

Δω0JΣ

t1 = k Mн − Mc1 ,

где Δω0 — изменение угловой скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе.

Следовательно, в процессе пуска двигателя выходные параме-

тры преобразователя частоты должны плавно нарастать по линейному закону в течение времени t = 0,04 с.

Процесс пуска двигателя в данном случае состоит из трех этапов.

Первый этап — задержка по времени в нарастании скорости на t3, необходимая для увеличения момента двигателя от 0 до М с1:

13

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

где

При этом момент двигателя нарастает по линейному закону от 0 до Мс1 согласно уравнению

Следует обратить внимание на то, что при пуске двигателя вхолостую или при изменении его угловой скорости под нагрузкой относительно некоторого начального ненулевого ее значения в начале переходного процесса момент двигателя равен моменту нагрузки, поэтому первый этап в переходном процессе отсутствует.

На втором этапе пуска двигателя, которому соответствует линейно нарастающий участок заданной тахограммы движения, уравнение для определения угловой скорости двигателя получа-

ем из уравнения (6), подставляя в него ωнач = 0, ω0нач = 0,

Δωc = Δωc1:

Уравнение для определения момента двигателя получаем в результате дифференцирования по времени уравнения (8) и подстановки полученного результата в уравнение (3). Опуская промежуточные преобразования, запишем уравнение для момента двигате-

К концу второго этапа пуска угловая скорость двигателя достигает значения ω1кон, которое определяют из уравнения (8), подставим в него t = t1:

ω1кон = 25,925 с−1.

14

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Согласно (9), момент двигателя при t = t1

ω1кон = 30,87 H · м.

На третьем этапе пуска двигателя угловая скорость и момент двигателя изменяются по экспоненциальным законам согласно уравнениям (5). В соответствии с принятыми обозначениями переменных для этого этапа получаем уравнения

M1нач = M1кон = 30,87 H · м; M1кон = Mc1 = 15 H · м. Временные диаграммы изменения угловой скорости и момента

двигателя для его пуска изображены на рис. 4.

Увеличение угловой скорости двигателя. В данном случае точка, отображающая состояние электропривода, мгновенно переходит из положения 1 на характеристике Б (см. рис. 3) в положение 2 характеристики В, и в дальнейшем скорость и момент двигателя в переходном процессе изменяются в соответствии с участком 2—3 характеристики В.

Рассчитаем переходной процесс с использованием усредненной механической характеристики двигателя.

Заменив реальную нелинейную механическую характеристику двигателя на участке, соответствующем переходному процессу, усредненной зависимостью (штрихпунктирные линии на рис. 3) и определив средний момент двигателя на этом участке Мср2 = = 41 Н · м, найдем время переходного процесса:

где ω2кон = ω2p = 129,1 c−1; ω2нач = ωp1 = 31,4 c−1.

Если допустить, что момент двигателя в переходном процессе является постоянным, можно записать приближенное уравнение

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 4

16

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 5

Временные диаграммы изменения скорости и момента двигателя для этого случая изображены на рис. 5 (сплошные линии).

Рассчитаем переходной процесс с использованием реальной нелинейной механической характеристики двигателя.

Наиболее общим подходом к расчету переходных процессов в

17

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Рис. 6

электроприводе при заданных зависимостях M(ω) и Mc(ω) без ограничения их вида является использование приближенного численного или графоаналитического решения уравнения движения электропривода. Для этого разбиваем ось ординат на графике рис. 6 между точками 1 и 3 на достаточно малые равные интервалы Δω так, чтобы в пределах каждого интервала без существенной погрешности можно было принять M = const. Для определенности предположим, что это условие выполняется в случае, если

Δω = ωp2 − ωp1 = 125,6 − 31,4 = 10,46 c−1. 9 9

Тогда в уравнении движения (3) можно производную dω/dt — заменить отношением приращений Δωi/ ti и записать

где ti — длительность переходного процесса на i-м интервале. Значение ti для i-го интервала определяем из (13):

Далее из графиков на рис. 6 для каждого i-го интервала последовательно выбираем числовые значения Mi и Mc и подставляем в формулу (14), из которой получаем числовые значения ti.

18

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Результаты расчетов для интервалов Δω1, Δω2,..., Δω9 представлены в таблице.

В осях (ω,t) (см. рис. 5, а) отмечаем точки с координатами ( ti−1 + ti), (Δωi−1 + Δωι). Соединяем эти точки плавной кривой и получаем график ω(t) (см. пунктирную кривую на рис. 5, а). Зависимость M(t) строим также по точкам с использованием полученной на рис. 5, а зависимости ω(t) и кривой M(ω). Вид этих зависимостей также показан на рис. 5, б. Изложенный подход к расчету переходных процессов наиболее эффективен при его компьютерной реализации.

Временные диаграммы изменения угловой скорости и момента двигателя для рассматриваемого случая изображены на рис. 5 (пунктирные линии).

Наброс нагрузки. При этом угловая скорость и момент двигателя изменяются по экспоненциальным законам согласно уравнениям (5) в общем виде. Точка, отображающая состояние электропривода, переходит из положения 3 (см. рис. 3) в положение 4 на характеристике В. В соответствии с принятыми обозначениями для этого переходного процесса из уравнения (5) получаем следующие уравнения:

M3нач = Mc1 = 15 H · м; M3кон = Mc2 = 25 H · м.

Торможение. Механическая характеристика двигателя, согласно условию 6 (cм. с. 5) будет представлять собой прямую, парал-

19

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

лельную оси скоростей и отстоящую от нее на −Мп (прямая Г на рис. 3).

Точка, отображающая состояние электропривода, мгновенно перейдет из положения 4 на характеристике В в положение 5 на характеристике Г, и дальнейшие изменения угловой скорости и момента двигателя в переходном процессе будут отражаться участком 5—6 характеристики Г на рис. 3.

Время торможения

где ω4нач = ω3кон = 125,6 c−1; Мср4 = Мп = 40 H · м. Приближенное уравнение для угловой скорости двигателя в

интервале времени t4 имеет вид

t

ω4 = ω4нач − ω4нач t4 .

Временные диаграммы изменения угловой скорости и момента двигателя для наброса нагрузки изображены на рис. 7, торможения — на рис. 8.

2.4. Оценка потерь энергии в переходных процессах

Краткие теоретические сведения. Общее выражение для определения потерь энергии имеет вид

0

где A — потери энергии за время переходного процесса tп; P(t) — потери мощности, изменение которых в переходном процессе определяется разностью потребляемой из сети мощности P1

и мощности, передаваемой на вал Р2, т. е.

Если переходной процесс протекает при постоянной амплитуде и частоте напряжения на статоре двигателя и, кроме того, можно принять, что момент двигателя постоянен и равен Mср, то

20