Расчет нелинейных магнитных цепей (96
..pdfUм |
ab |
(Φ1) = I1W1 −Uм (Φ1) = I1W1 − H1l1; |
(7) |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Uмab (Φ2 ) =Uм2 (Φ2 ) +Uмδ2 |
(Φ2 ) − I2W2 = H2l2 + Hδ2 δ2 − I2W2; |
(8) |
||||||
Uм |
ab |
(Φ3 ) =Uм |
(Φ3 ) +Uм |
δ |
(Φ3 ) = H3l3 + Hδ δ3; |
(9) |
||
|
|
|
3 |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Φ1(Uмab ) = Φ2 (Uмab ) +Φ3 (Uмab ), |
(10) |
|||
где Φk = Bk Sk , Uмk = Hk lk |
(k =1, 2, 3, |
причем соответствующие |
||||||
значения Bk и Hk определяются по кривой намагничивания стали Э-31 (табл. 4).
Строим в соответствии с уравнениями (7)–(10) вебер-амперные характеристики ветвей (рис. 9).
Решаем задачу методом двух узлов, используя итерации (последовательные уточнения результатов).
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
B, Тл |
H, А/м |
B, Тл |
H, А/м |
|
|
|
|
0 |
0 |
1,3 |
700 |
0,43 |
80 |
1,4 |
1 200 |
0,5 |
100 |
1,6 |
4 000 |
1,0 |
230 |
1,7 |
8 000 |
1,1 |
330 |
1,75 |
1 0000 |
1,2 |
500 |
1,8 |
12000 |
На этапе I решения задаемся индукцией В только в трех точках на кривой намагничивания: в области насыщения, на изломе («колене») характеристики и нулевым значением. Для этих значений индукции рассчитываем потоки Ф = ВS и по уравнениям (7)–(9) межузловые напряжения Uмab . Строим по трем точкам харак-
теристики ветвей Uмab (Φk ) и дополнительную характеристику (Φ2 +Φ3 )(Uмab ). По точке ее пересечения с характеристикой
21
(Φ1)(Uмab ) (см. формулу (10)) находим значения искомых потоков
в первом приближении. Результат первого приближения записываем в табл. 5.
На этапе II для уточнения характеристик ветвей в области решения задаемся потоками, близкими к потокам первого приближения, и находим уточненные значения потоков (второе приближение).
Рис. 9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Но- |
Ф ·10–3, |
В , |
Н , |
U |
м |
, |
U |
м |
|
(Ф ), |
Ф ·10–3 |
В , |
|
Н , |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
ab |
|
1 |
2 |
2 |
|
2 |
||
мер |
Вб |
Тл |
А/м |
|
1 |
|
|
|
|
|
Вб |
Тл |
|
А/м |
|
А/м |
|
|
А |
|
|
||||||||||
этапа |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
3,6 |
1,8 |
12000 |
7200 |
|
|
300 |
|
3,6 |
1,8 |
|
12000 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,6 |
1,3 |
700 |
420 |
|
7080 |
|
2,6 |
1,3 |
|
700 |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
7500 |
|
0 |
0 |
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
От- |
3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1 |
|
|
|
вет I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
3,3 |
1,7 |
8000 |
4800 |
|
2700 |
|
2,0 |
1,0 |
|
230 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,5 |
1,75 |
10000 |
6000 |
|
1500 |
|
2,2 |
1,1 |
|
330 |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
От- |
3,55 |
|
|
|
|
|
|
|
550 |
|
2,24 |
|
|
|
|
вет II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
Окончание табл. 5
Но- |
U |
м2 |
, |
U |
мσ2 |
, |
U |
мab |
(Ф ), |
Ф ·10–3, |
В , |
Н , |
Uм3 , |
U |
мδ3 |
, |
U |
мab |
(Ф ), |
мер |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
3 |
|
|
|
3 |
||||||
|
А |
|
|
А |
|
|
A |
Вб |
Тл |
А/м |
А |
А |
|
|
А |
||||
этапа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
7200 |
2160 |
|
|
8360 |
5,4 |
1,8 |
12000 |
2400 |
2160 |
|
|
4560 |
||||||
I |
420 |
1560 |
|
|
980 |
3,9 |
1,3 |
700 |
140 |
1560 |
|
|
1700 |
||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
–1000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
||
От- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вет I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
138 |
1200 |
|
|
338 |
1,3 |
0,43 |
80 |
16 |
520 |
|
|
536 |
||||||
198 |
1320 |
|
|
520 |
1,5 |
0,5 |
100 |
20 |
600 |
|
|
620 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
От- |
|
|
|
|
|
|
|
550 |
1,31 |
|
|
|
|
|
|
|
550 |
||
вет II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Покажем, например, как рассчитана крайняя точка характеристики правой ветви Uмab (Φ2 ). Задаваясь индукцией в области на-
сыщения В2 = 1,8 Тл, находим по кривой намагничивания стали
Э-31 (см. табл. 4) |
напряженность Н2 = |
12 000 А/м и |
рассчи- |
|||||
тываем поток: |
Ф |
2 |
= В S = 1,8 · 2 · 10–3 |
= 3,6 · 10–3 Вб. Затем |
||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
по уравнению |
(8) |
находим Uм |
ab |
(Φ2 ) = H2l2 + Ф2 R |
– I2W2 = |
|||
|
|
|
|
|
|
мδ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
= 12 000 · 0,6 + 3,6 · 10–3 · 6 · 105 – 1000 = 8 360 А. Остальные точки
рассчитываются аналогично. Результаты записываются в табл. 5. В уточняющей части решения задаемся потоками Фk, рассчи-
тываем индукцию Вk = Фk/Sk. Далее решение аналогично проведенному выше. Уточненные значения искомых потоков записываем в последнюю строку табл. 5.
Если кривая (Φ2 +Φ3 )(Uмab ) не пересекается в первом квадранте с кривой (Φ1)(Uмab ), то с учетом симметрии кривых намагничивания дополнительные точки кривых (Φk )(Uмab ) можно получить, отобразив имеющуюся часть кривой относительно точки
ее пересечения с осью Uм.
Ответ: Ф1 = 3,55 10–3 Вб, Ф2 = 2,24 · 10–3 Вб, Ф3 = 1,31 · 10–3 Вб.
23
Список литературы
1.Атабеков Г.И., Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Теоретические осно-
вы электротехники. Ч.II: Нелинейные цепи. М.: Энергия, 1978. 335 с.
2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. М.: Высш. шк., 1984. 559 с.
3.Теоретичесие основы электротехники: Учеб. для вузов: В 3 т. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. СПб.: Питер, 2003. Т. 2. 576 с.
4.Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов / Под ред. П.А. Ионкина. М.: Энерго-
издат, 1982. 768 с.
|
Оглавление |
|
Введение........................................................................................................... |
3 |
|
1. |
Магнитные цепи с постоянными магнитными потоками ........................ |
3 |
2. |
Неразветвленная магнитная цепь............................................................... |
7 |
3. |
Разветвленная магнитная цепь ................................................................. |
12 |
Список литературы........................................................................................ |
24 |
|
24