Электродинамика и электромагнитные волны Ч. 1 (90

e – заряд электрона, m – его масса, ν – эффективная частота соударений электронов, N – концентрация электронов.

Для феррита анизотропия проявляется по магнитным свойствам. Выражение для тензора магнитной проницаемости фер-

где

μxx = μ yy = 1 − Ωμ0 (em)MC ,

ω2 − Ω2

MС – постоянная намагниченность.

То есть тензор магнитной проницаемости такой среды имеет такой же вид, как и тензор диэлектрической проницаемости плазмы. Поэтому при распространении в феррите электромагнитных волн имеют место аналогичные эффекты, что и для плазмы.

При распространении плоской гармонической волны в феррите (плазме) вдоль направления внешнего магнитного поля ( mˆ коллинеарен HC ) постоянная распространения k имеет вид:

k12,2 = k02ε (μxx ± iμxy )

или

31

где знак « + » перед корнем соответствует двум волнам, бегущим в положительном направлении оси z , а отрицательный знак – в противоположном направлении.

Рассмотрим волну, бегущую в положительном направлении. В соответствии с формулой (4.18) имеем две поперечные волны с разными фазовыми скоростями

где показатели преломления определяются как:

волновое сопротивление при этом определяется следующим выражением:

Поляризация обеих волн круговая.

Из (4.19) в явном виде следует, что при падении электромагнитной волны из изотропной среды на феррит (плазму) имеет место явление двойного лучепреломления.

В случае поперечного распространения волны относительно HC также имеется по две волны в каждом направлении, ха-

рактеристики которых определяются для плазмы следующими соотношениями:

Выражения (4.21) соответствуют обыкновенной волне, (4.22) – необыкновенной волне, причем последняя не является чисто поперечной, а имеет составляющую вдоль направления распространения.

32

Задачи для решения

4.1. Диэлектрическая проницаемость монокристалла кварца может быть описана двумя главными значениями ε – вдоль оптической оси (ε zz ) и перпендикулярно ей (ε xx ). Приняв ε zz =4,65

и ε xx =4,55, рассчитать, на каком наименьшем расстоянии от начала координат z0 плоская линейно поляризованная волна, рас-

пространяющаяся перпендикулярно оптической оси, преобразуется в волну с круговой поляризацией. Расчет провести для

λ= 8 мм.

4.2.Две плоские линейно поляризованные электромагнитные волны распространяются по оси x в монокристалле сапфира ( Al2O3 ), тензор диэлектрической проницаемости которого

имеет вид (М). Определить разность фаз этих волн, прошедших в сапфире расстояние 1 см, если первая волна поляризована по оси y , а вторая – по оси z . Частоты колебаний одинаковы и

равны 10 ГГц. На этой частоте ε xx = ε yy = 13,2, ε zz = 11,4 .

4.3. У необыкновенной волны, распространяющейся в одноосном кристалле с заданными составляющими диэлектриче-

ской проницаемости ε|| = ε zz и ε = ε xx = ε yy волновой вектор k

составляет угол ϑ с оптической осью. Найти направление переноса потока энергии такой волны.

4.5. Считая, что в анизотропной среде могут распространяться только волны с круговой поляризацией (продольно намагниченный феррит или электронная плазма), и полагая, что фазовые скорости распространения с правой υR и левой υ L по-

ляризациями известны, получить формулу, определяющую угол поворота изначально линейно поляризованной электромагнитной волны с циклической частотой ω при прохождении пути длиной L .

33

4.6. Плоская электромагнитная волна распространяется в безстолкновительной плазме вдоль направления постоянного

магнитного поля HC = 2,84 104 eˆz А/м. Концентрация электро-

нов в плазме 1,24 1010 м−3 , частота колебаний 3π 109 с−1 . Определить амплитуды составляющих электрической индукции, ес-

ли E = 10,1eˆx В/м.

4.7. Определить составляющие μxx и μxy тензора магнитной

ωs = μ0 (em)MC = 0,4Ω . Магнитное поле ориентировано вдоль

оси z.

4.8. СВЧ-феррит марки 10СЧ6 с параметрами ε = 13,8 б MC = 1,35 1015 А/м используется в устройстве для поворота

плоскости поляризации плоской электромагнитной волны. Определить минимальную длину ферритового образца z0 , необхо-

димую для создания угла поворота, равного −π 4, если линейно поляризованная волна распространяется вдоль магнитного поля H = HC eˆz . Напряженность магнитного поля 1,42 105 А/м, час-

тота колебаний 10 ГГц.

4.9. Вычислить угол поворота плоскости поляризации на единицу длины (постоянную Фарадея) для феррита, параметры которого имеют следующие значения: μxx = 0,9 ; μxy = 0,5;

ε= 10.

4.10.Вычислить угол поворота плоскости поляризации на единицу длины (постоянную Фарадея) для феррита с диэлектрической проницаемостью ε = 10 и намагниченностью насы-

щения MC = 80 кА/м при частоте f = 10 ГГц при напряженности поля намагничивания HC(1) = 50 кА/м и HC(2) = 100 кА/м.

4.11.Написать явный вид выражений для напряженностей электрического и магнитного полей для плазмы при продольном и поперечном распространении плоской гармонической волны. Как изменятся формулы для случая феррита?

4.12.Найти вектор Пойнтинга для предыдущей задачи.

34

4.13. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из вакуума на монокристалл сапфира ( Al2O3 ), тензор диэлектри-

ческой проницаемости которого имеет вид (4.4). Граница раздела «воздух – диэлектрик» параллельна оси кристалла (ось z ). Найти коэффициенты отражения обыкновенной и необыкновенной волны, если частота колебаний равна 10 ГГц. На этой частоте, ε xx = ε yy = 13,2, ε zz = 11,4 .

4.14. Плоская гармоническая волна падает под углом θ0 на

границу раздела «вакуум – феррит». Найти коэффициенты отражения и преломления Френеля при параллельной и перпендикулярной относительно плоскости падения поляризации падающей волны для случая, когда направление постоянного на-

магничивающего поля HC параллельно плоскости падения.

35

Список литературы

1.Баскаков, С. И. Сборник задач по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн» / С. И. Баскаков. – М.: Высшая школа, 1981.

2.Вайнштейн, Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайнштейн. – М.: Радио и связь, 1988.

6.Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. – М.: Наука, 1989.

7.Петров, Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн / Б. М. Петров. – М.: Радио и связь, 2000.

8. Пименов, Ю. В. Техническая электродинамика / Ю. В. Пименов, В. И. Вольман, А. Д. Муравцов. – М.: Радио и связь, 2000.

9.Тимофеев, В. А. Физика волновых процессов: учеб. пособие / В. А. Тимофеев. – Ярославль: ЯрГУ, 2003.

10.Тимофеев, В. А. Электромагнитные поля и волны: учеб. пособие / В. А. Тимофеев. – Ярославль: ЯрГУ, 2008.

36