Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет параметров настройки цифровых регуляторов (90

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

502.77 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

К1 = NmV ,

N 0 C

N 0 C =100 − 0 =1000 C ,

NmV = 6,75 − 0 = 6,75mV ,

К	= 6,75	= 0,0675 mV .
1	100	0 C
	100	0 C

Нормирующий преобразователь преобразует mV в стандартный токовый сигнал.

[К2 ]= mAmV ,

К2	=	N mA
		N mV ,

NmA = 5 −0 = 5mA,

NmA = 6,75 −0 = 6,75mV,

K2 =	5	= 0,74 mA .
	6,75
		mV

Для регулятора тока размерный коэффициент запишется следующим образом:

[К3]= mAA ,

K3 = NA , NmA

NmA =5 − 0 =5mA, NA =5 − 0 =5A,

K3 = 55 =1mAA .

Размерный коэффициент передачи объекта [K]= N 0 C = 0 C . NA A

N 0

=100 − 0 =1000 C,

NA =5 − 0 =5A,

K =

100

= 20

0 C

Проверим размерность коэффициента К*:

[K*]=[K] [K1] [K2 ]

[K3]=

0 C

=1,

0 C mV mA

K* = 20 0,0675 0,74 1 = 0,999 .

Для нелинейной системы размерный коэффициент передачи объекта вы-

числяется по следующей формуле:

N 0

K =

где К – безразмерный коэффициент передачи объекта.

Обратим внимание на то, что К*= K . Это говорит о том, что комплекс преобразователей тщательно подобран.

Z-преобразование позволяет написать дискретную передаточную функцию (ДПФ) динамической системы:

= Z[y(t)] W(z) Z[x(t)].

Таким образом, ДПФ есть отношение Z-преобразования выхода к Z- преобразованию входа при нулевых начальных условиях. ДПФ цифровой автоматической системы (ЦАС) по каналу управления запишется:

Ф(z) =		W(z)R(z)	,	(5. 2)
	1	+ W(z)R(z)

где W(z) – ДПФ объекта по каналу регулирования; R(z) – ДПФ регулятора.

Поэтому необходимо найти W(z) и R(z). Обратимся к информационноуправляющему каналу (ИУК) (рис. 14):

Рис. 14. Структура информационно-управляющего канала

y(n) y(t)

Рис. 15. Экстраполяция сигнала y(n)

На выходе ЦАП имеем последовательность очень коротких импульсов, модулированных по амплитуде (рис. 15). Поэтому амплитуда импульсов Аи=y(n), длительность импульса ∆и=const. Поскольку значение сигнала в точке t = (n+1)Т0 нам неизвестно, то приходится экстраполировать (предсказывать) значение сигнала в n-м такте дискретности. Экстраполирующее устройство ЭУ нулевого порядка запоминает сигнал в точке t=nT0 на весь такт дискретности, поэтому в качестве ЭУ применяется запоминающее устройство, то есть значение у(n) хранится в ячейке памяти на весь такт дискретности. Таким образом, ЭУ превращает дискретный сигнал y(n) в непрерывную ступенчатую функцию y(t). Поскольку Т0’>Т0,то ключ К1 будет квантовать следующую (n+1) ступеньку. Поэтому на выходе ключа будем иметь сигнал y(n+1), который записывается в другую ячейку памяти, которая связана с аналоговым выходом МК. Положим, что в течение нескольких тактов дискретности амплитуда импульса Аи=1, тогда будем иметь последовательность единиц 1(n). Следовательно, y(t) =1(t), как до ключа, так и после ключа. Таким образом, можно записать:

W(z) = Z[y(t)]= Z[U(t)]= ZZ[[h1(t)(t)]].

Будем рассматривать объект как апериодическое звено 1-го порядка с запаздыванием. Переходная функция апериодического звена 1-го порядка запишется:

		−	t		−	t

			T			T
h(t) = K* 1	− e						.
h(t) = K* 1	− e			,Z[h(t)]= K* Z[1(t)]− Z e			.

Из таблицы преобразований:

−

Z[1(t)]=

,Z e

(5. 3)

z −1

z − d

−

где

d = e

Z[h(t)]

= K*

−

K* z

−

−1

−d

z −1

z −d

(z −d) −(z −1)

z =

K* z 1−d

(z −d)(z −1)

z −1 z −d

W(z) =

Z[h(t)]

z −1 K* z 1−d

K*(1−d)

Z[1(t)]

z −1 z −d

z −d

Осталось учесть запаздывание.

В непрерывных системах запаздывание учитывается множителем е-pτ.

Проквантуем это выражение по времени, положив τ=mT0. e−pττ=mT0 = e−pmT0 = z−m .

Таким образом, в цифровых системах запаздывание учитывается множителем z-m:

m = Ynt τ .T0'

С учётом запаздывания передаточная функция W(z) запишется:

W(z) =	K*(1 − d)	.	(5. 4)
	(z − d)zm

Осталось определить ДПФ цифрового ПИ-регулятора.

n−1

U(n) = K1*ε(n) + K*2 ∑ε(k), k=0

Z[U(n)]= K1*Z[ε(n)]+ K*2Z n∑−1ε(k) .

k=0

Введём обозначения:

Z[U(n)]= U(z) ,

Z[ε(n)]= ε(z).

По таблице Z-преобразования имеем:

n−1

ε(z)

Z ∑ε(k) =

z −1

k=0

K*2ε(z)

U(z) = K1ε(z) +

−1

R(z) =

U(z)

= K* +

K*2

K1*(z −1) + K*2

K1*z − (K1* − K*2 )

(5. 5)

ε(z)

z −1

Оптимальное значение такта дискретности для ИИК вычислим по приближённой формуле:

T0 = π ,

ωф

где ωф – частота фильтрации.

Для апериодического звена 1-го порядка ωф запишется:

ωф = 20T .

Тогда

T0 = 20π T = 0,157T .

Ф*(z) =

y z − x

Такт дискретности Т0’ будем определять по формуле:

T0' = τ + T0 .

Так как запаздывание мы включили в такт дискретности, то его можно не учитывать в ДПФ объекта. Это утверждение справедливо при условии Tτ ≤ 0,2 ,

поэтому положим в формуле (5. 4), что m=0.

Ф(z) =

W(z)R(z)

+ W(z)R(z)

K*(1−d) K*z −(K*

− K* )

y z − x

W(z)R(z) =

−d

z −1

(z −1)(z −d)

y = K*(1 − d)K*

(5. 6)

x = K*(1 − d)(K1* − K*2 ) ,

(5. 7)

H(z) = y z − x,

D(z) = (z −1)(z − d),

Ф(z) =

H D

y z − x

1 + H D

+ H

(z −1)(z − d) + y z − x

Расчёт настроек К1*

и К2* будем вести исходя из принципа модального

управления. Для этого запишем желаемую передаточную функцию замкнутой системы автоматического регулирования (САР):

(z − a)2 + b2 .

Найдём полюса (корни) знаменателя ДПФ Ф*(z).

	(z − a)2 + b2 = z2 − 2az + a2 + b2 = 0,
z = 2a ± 4a2 − 4(a2 + b2 )		= 2a ±	− 4b2	= 2a ± 2b −1 = a ± jb.
1,2	2		2	2

Осталось определиться с величинами a и b.

pT /

Вспомним про постановку z = e 0 .

Поскольку Т0’=const, то данное выражение определяет функцию ком25

плексного переменного (ФКП) (рис. 16). Эта ФКП ставит в соответствие ком-

плексному числу р=α+jω другое комплексное число z=a+jb (рис. 17). Данная ФКП отображает мнимую ось комплексной плоскости р в единичную окружность с центром в начале координат плоскости z.

Р	jω		jb
Р	jω		z
	0	α	0	α

Рис. 16. Комплексная плоскость		Рис.17. Комплексная плоскость
комплексного числа Р		комплексного числа z
Действительно при p = jω (α = 0) ,
'	'	ωT0' + jsin ωT0' = a + jb ,
z = e pT 0	p = jω = e jωT0 = cos

a= cos ωT0' ,

b= sin ωT0' ,

a 2 + b 2 = 1 .

Левая полуплоскость плоскости р отображается во

внутренность единич-

ного круга.

Поскольку

p = −α + jω,

(−α+ jω)T'

−αT'

jωT'

= e

−αT'

(cos ωT

+ jsin ωT

) = a + jb,

0 = e

0 e

a= e−αT0' cos ωT0' ,

b= e−αT0' sin ωT0' ,

z = a 2 + b 2 ,

a 2 + b 2 = e −2αT0' (cos 2 ωT0' + sin 2 ωT0' ), z = e −αT0' < 1.

Этот результат позволяет сформулировать условия устойчивости замкнутой ЦАС:

1)ЦАС устойчива, если все её полюса лежат внутри единичного круга (рис. 18),

то есть zk <1, k =1,n, n – порядок знаменателя ДПФ;

2)если хотя бы один полюс расположен за единичной окружностью zk =1, то

замкнутая ЦАС находится на границе устойчивости, то есть нейтральна; 3) если хотя бы одно zk >1,то замкнутая ЦАС будет неустойчива.

Вернёмся теперь к ДПФ Ф*(z):

a= e−αT0' cos ωT0' ,

b= e−αT0' sin ωT0' ,

z1,2 = a ± jb.

0 α	α
z2

Рис. 18. Графическая иллюстрация устойчивости ЦАС При расчёте непрерывных САР по принципу модального управления мы

полагаем α = T1 , что обеспечивает время регулирования t p ≤ 4 T ,

α = m ω ω = mα = mT1 .

Точно такие же соотношения примем и для ЦАС:

T '

−

T '

a = e

T cos

= d cos

T '

b = d sin

Ф(z) = Ф*(z) ,

y z − x

(z −1)(z − d) + y z − x

(z − a)2 + b2

Осталось приравнять коэффициенты в знаменателях:

z2 − (1 + d)z + d + y z − x = z2 − (a + d − y)z + (d − x) = z2 − 2az + a2 + b2 ,

1 + d − y = 2a y =1 + d − 2a,

d − x = a2 + b2 x = d − (a2 + b2 ), a2 + b2 = d2,

x = d − d2 = d(1 − d).

Из формулы (5. 6) и (5. 7) запишем К1* и К2*:

K* =

(1 − d)K*

K* − K*

= −

+ K* =

− d)K*

(1 − d)K*

−

y − x

(1 − d)K*

6. Расчет настроек цифровых алгоритмов управления на заданный запас устойчивости

Программный способ реализации алгоритмов управления, присущий ДНСУ (дискретно-непрерывной системе управления) с цифровыми алгоритмами, значительно расширяет возможности использования новых, нетрадиционных, нетиповых алгоритмов. Тем не менее, в силу того, что ДНСУ по динамике много сложнее непрерывных систем управления, расчет настроек алгоритмов управления целесообразно начинать с типовых алгоритмов: П, И, ПИ, ПД, ПИД. Ниже рассматриваются именно эти алгоритмы, а также один новый, нетиповой алгоритм — ПДД(2) [7].

Процедура расчета параметров настройки алгоритмов управления состоит из двух этапов:

1)определение области параметров настройки, гарантирующих устойчивость системы управления при всех возможных условиях ее эксплуатации;

2)определение настроек, обеспечивающих в найденной области требуемое (или наилучшее) качество управления.

Наиболее точный и логичный метод выполнения первого этапа процедуры расчета настроек заключается в нахождении множества областей устойчивости, соответствующих разным нагрузкам технологического агрегата, разным временам его эксплуатации и т.п., с выделением общей подобласти устойчивости при учете неточности определения динамических характеристик объекта и неточности их реализации [1]. Однако такой подход является весьма дорогостоящим и применяется нечасто. На практике широкое применение нашел другой, косвенный метод решения поставленной задачи — метод введения запаса устойчивости, который заключается в выделении в области устойчивости некоторой подобласти меньшего размера. Границы этой подобласти определяются ограничением на расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы, ограничением на максимум ее амплитудно-частотной характеристики [2] или пересчетом границы области устойчивости в соответствии

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022174.28 Кб7Расчет напряженности магнитного поля плоского витка с током (80..pdf
#
15.11.2022597.24 Кб8Расчет нелинейных магнитных цепей (96..pdf
#
15.11.20221.15 Mб7Расчет нелинейных электрических цепей (96..pdf
#
15.11.20221.1 Mб2Расчет параметров и характеристик гладкого цилиндрического соединения (90..pdf
#
15.11.2022502.37 Кб108Расчет параметров намотки композитных оболочек цилиндрических баллонов и корпусов двигателей (96..pdf
#
15.11.2022502.77 Кб6Расчет параметров настройки цифровых регуляторов (90..pdf
#
15.11.2022524.41 Кб5Расчет параметров распределенной информационно-управляющей системы (90..pdf
#
15.11.2022965.3 Кб36Расчет переходных состояний методами квантовой химии Учебно-методическое пособие..pdf
#
15.11.2022189.85 Кб4Расчет плоской стержневой системы на компьютере (90..pdf
#
15.11.2022229.88 Кб34Расчет поступлений вредных веществ в воздух рабочей зоны (96..pdf
#
15.11.20221.19 Mб5Расчет потерь тепла и инфильтрации для помещений (90..pdf