Физика твердого тела и полупроводников. Определение времени жизни неосновных носителей заряда методом модуляции проводимости (200

1 см2 поверхности за 1 с. In = −Dn ∂∂nx , где Dn – коэффициент диффу-

зии электронов.

Полное изменение числа электронов составит величину

Поток электронов In можно выразить через плотность тока

j = −eIn .

Когда концентрация электронов является функциями координат (x, y, z), уравнение непрерывности для электронов запишется как

div jn = ∂∂jxx + ∂∂jyy + ∂∂jzz .

Аналогичное уравнение для дырок:

где jn и jp – плотности электронного и дырочного токов.

jn = enµn E +eDn ∂∂nx , jp = epµp E +eDp ∂∂px .

Диффузионные составляющие токов электронов и дырок

Плотность общего тока j в любой точке неоднородного полупроводника в любой момент времени будет определяться уравнением

Внеоднородном полупроводнике при термодинамическом равновесии ток равен 0, т. е. j = jn + jp = 0 .

Вэтом случае токи проводимости уравновешивают диффузионные токи. Для электронов

nµn E = −Dn ∂∂nx .

Отсюда можно получить соотношение, связывающее коэффициент диффузии носителей заряда и их подвижность в условиях термодинамического равновесия

µn = e .

Dn kT

Аналогично для дырок:

µp = e .

Dp kT

Это соотношение носит название «соотношение Эйнштейна».

1.5. Движение неосновных носителей заряда

Избыточные носители заряда, диффундируя вглубь полупроводника, вовлекают за собой равное количество основных носителей, так что объемный заряд не создается, а диффузия неосновных носителей происходит как диффузия незаряженных частиц.

По мере продвижения вглубь полупроводника избыточные электроны и дырки будут рекомбинировать, и их концентрация в зависимости от расстояния будет убывать.

Во внешнем электрическом поле избыточные неосновные носители будут дрейфовать, но их дрейф будет осуществляться таким образом, что сохранится электронейтральность.

12

При ускоряющем поле неосновные носители (в полупроводнике p-типа это электроны) будут затягивать за собой дырки, а если поле будет замедлять электроны, то соответствующим образом произойдет и перераспределение основных носителей. Следовательно, и во внешнем электрическом поле избыточные неосновные носители дрейфуют как заряженные частицы, не создавая объемного заряда.

В отсутствие электрического поля экспоненциальный спад концентрации неосновных носителей заряда, обусловленный рекомбинацией, определяется величиной L, называемой диффузионной длиной:

∆n = ∆n(0)e−x/Ln ,

где Ln – это расстояние, на котором концентрация неравновесных но-

сителей заряда уменьшается в e раз, или расстояние, на которое неравновесные носители смещаются за время жизни:

Ln = Dnτ , Lp = Dpτ .

Время жизни и диффузионная длина являются основными параметрами неосновных неравновесных носителей заряда.

Для измерения их существует ряд методов. В данной работе используется метод модуляции проводимости.

2.МЕТОД МОДУЛЯЦИИ ПРОВОДИМОСТИ

2.1.Физическая сущность метода модуляции проводимости

Метод модуляции проводимости использует явление модуляции распределенного сопротивления точечного контакта металла с полупроводником при введении неосновных неравновесных носителей заряда.

Носители вводятся в образец полупроводника через точечный контакт при помощи импульса тока. Спустя некоторое время t3 (время задержки) после окончания инжектирующего импульса через образец пропускается второй, измерительный, импульс тока. В течение време-

13

ни задержки происходит рекомбинация и диффузия инжектированных носителей заряда.

Изменение падения напряжения можно наблюдать на цифровом осциллографе.

Во время действия инжектирующего импульса в образец вводятся неосновные носители заряда, ток через образец остается постоянным, а сопротивление образца при этом уменьшается. Это приводит к уменьшению падения напряжения на образце. Поэтому форма импульса напряжения не повторяет форму импульса тока (рис. 3).

Рис. 3. Импульсы тока и напряжения на образце

После окончания действия инжектирующего импульса тока процесс введения носителей заряда в образец прекращается, и концентрация неравновесных носителей заряда уменьшается за счет рекомбинации по экспоненциальному закону. При этом сопротивление образца постепенно увеличивается и при достаточно большом времени задержки между инжектирующим и измерительным импульсом (tз > τ) возвращается к исходной величине (рис. 4).

Закон изменения сопротивления образца во времени можно экспериментально определить, если измерять падение напряжения на образце от второго, измерительного, импульса тока в зависимости от времени задержки. Чем больше время задержки, тем меньше разница между передним фронтом первого и второго импульсов напряжения. При изменении времени задержки можно построить огибающую измеритель-

14

ных импульсов, которая представляет собой закон восстановления сопротивления образца во времени.

Рис. 4. Зависимость амплитуды напряжения измерительного импульса от времени задержки

Зависимость разности амплитуд импульсов напряжения U1 −U2 от времени может быть представлена экспоненциальной функцией

U1 −U2 = e−t/τ.

Соответственно зависимость ln(U1 −U2 ) = f (t) графически изоб-

ражается прямой линией, рис. 5 (в соответствии с рис. 4 величина U1 соответствует U2(∞)), а значение котангенса угла наклона этой линии соответствует величине времени жизни:

ctg α = τ.

Рис. 5. Зависимость разности напряжений U2 (∞) −U2 (t) от

времени задержки tз в полулогариф- мическом масштабе

15

2.2. Теория метода модуляции

Закон изменения напряжения на образце во времени найдем на основе модели точечного контакта.

Для определенности рассмотрим полупроводник электронной проводимости.

Обозначим через n0 концентрацию электронов в полупроводнике

до введения в него дырок. Соответствующую проводимость обозначим через σ0 . Введение в полупроводник некоторого числа дырок означает

появление в зоне валентных связей соответствующего числа пустых мест, не занятых электронами. Область полупроводника, в которую были введены дырки, получает положительный заряд, приращение концентрации дырок должно компенсироваться приращением концентрации электронов

∆n = ∆p ,

σ = σ0 + ∆σ ,

где σ – проводимость образца полупроводника после инжекции дырок. Удельное сопротивление образца при наличии неравновесных но-

сителей в произвольный момент времени t

где b – отношение подвижностей электронов и дырок

b = µn .

µp

Найдем падение напряжения на распределенном сопротивлении точечного контакта при пропускании через образец импульса постоянного тока I (рис. 6).

Металлический зонд имеет с поверхностью полубесконечного образца полусферический контакт диаметром 2а. В этом случае падение напряжения dU в полусферическом слое толщиной dl и радиусом l

dU = IdR = I 2ρπdll2 ,

где ρ – удельное сопротивление образца, являющееся функцией расстояния l и времени t.

16

Рис. 6. Модель точечного контакта

Для вычисления полного падения напряжения на образце необходимо провести интегрирование по всему объему от нуля до бесконечности:

Если концентрация неравновесных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей, т.е. ∆p << n0 , то

∆p(l, t)(1+b) <<1.

При разложении в ряд

по этой малой величине можно ограничиться двумя первыми членами разложения, тогда

∆p(l,t)= ∆p(l)exp −τtp .

При измерениях удобно проводить отсчет не величины напряжения U2(t) после времени задержки, а разницу между напряжением на образце при очень большом времени задержки, когда образец уже успевает вернуться в равновесное состояние, и напряжением U2(t):

Выражение в квадратных скобках является величиной, не зависящей от времени, следовательно:

U2 (∞)=U2 (t)= const e− t τp .

На рис. 7 приведены зависимости логарифма равновесной концентрации носителей заряда, уровня Ферми и времени жизни неосновных носителей заряда от обратной температуры для донорного полупроводника. С повышением температуры уровень Ферми при переходе к области полной ионизации донорной примеси понижается. Сначала он достигает уровня ловушек, а затем опускается ниже этого энергетического уровня, что приводит к интенсивной эмиссии электронов из ловушек. Это приводит к увеличению времени жизни с ростом температуры вплоть до температуры наступления собственной проводимости.

18

Рис. 7. Зависимость равновесной концентрации (а), уровня Ферми (б) и времени жизни (в) от температуры для донорного полупроводника

19

3.ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ УСТАНОВКА

ИМЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

3.1.Описание экспериментальной установки

Температурная зависимость времени жизни неосновных носителей заряда исследуется на программно-аппаратном комплексе, структурная схема которого представлена на рис. 8. Исследуемый образец помещается в трубчатую печь, поддерживающую заданную температуру. К образцу прикладываются импульсы тока, сформированные генератором импульсов (ГИ). Основные параметры импульсов, такие как амплитуда, длительность, временной интервал между импульсами, задаются микроконтроллером (МК) по командам, поступающим от ЭВМ. Печь с исследуемым образцом, генератор импульсов, блок управления температурой на основе микроконтроллера оформлены в виде отдельного конструктивного модуля: блока управления и контроля. Наблюдение формы импульсов падения напряжения на образце и измерение характеристик импульсов осуществляется с помощью двухканального цифрового запоминающего осциллографа (ОСЦ) АСК-3106 фирмы АКТАКОМ.

Рис. 8. Блок-схема лабораторной установки «Измерение времени жизни неосновных носителей заряда»

20