Теория автоматического управления (110

Определим передаточную функцию замкнутой системы по управлению:

Определим передаточную функцию замкнутой системы по возмущению:

2. Определим устойчивость САУ по критерию Гурвица. Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы по управлению. Для этого приравняем к нулю знаменатель передаточной функции по управлению.

0,18Р3+1,44Р2+7,48Р+10,8=0.

При положительных коэффициентах критерий Гурвица сводится к проверке следующего неравенства:

10,8·(1,44 7,48 −0,18 10,8) = 95,33 > 0.

11

Определим критический коэффициент усиления замкнутой системы по формуле:

kmax = a1a2 = 1,44 7,48 = 59,84. a0 0,18

Проверим устойчивость системы автоматического управления по критерию Михайлова.

Для построения годографа Михайлова в характеристическом полиноме замкнутой системы автоматического управления заменим оператор Р на jω. Полученное комплексное число представим в алгебраической форме:

Заменяя ω числом от 0 до ∞, определим значение функции для построения графика на комплексной плоскости. На первом этапе найдем точки пересечения графика с действительной и мнимой осью.

Точки пересечения с осью jV(ω) можно определить, опираясь на

V = 7,48 2,73 −0,18 2,733 =16,787 .

Аналогичным образом находим точки пересечения с осью U(ω). V(ω)= 0, т.е. 7,48ω - 0,18ω3 =ω(7,48 −0,18ω2 ) = 0,

ω1=0 7,48 - 0,18ω2=0,

ω2= ±6,44, U1=10,8-1,44•02=10,8,

U2=10,8-1,44•6,442=-49,04

12

Таблица 3 – Данные расчетов для построения годографа Михайлова

Рисунок 1 – Годограф Михайлова

По расположению характеристической кривой (рисунок 1) можно сделать вывод: годограф Михайлова для замкнутой системы, представленной уравнением третьего порядка, при изменении частоты ω от 0 до ∞ начинается на положительной вещественной полуоси и, вращаясь против часовой стрелки, проходит последовательно 3 квадранта, поэтому данная система является устойчивой.

По годографу графически определяем критический коэффициент передачи.

13

kmax = S + S0 =10.8 + 49.04 = 59.84,

где S-коэффициент передачи,

S0- коэффициент запаса.

Если значения максимального коэффициента передачи, найденные по критериям Гурвица и Михайлова, совпадают, то исследование системы на устойчивость проведено верно.

3. Определим запас устойчивости разомкнутой системы по фазе. Для этого воспользуемся критерием Найквиста.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Заменим оператор Р на jω и выделим действительную и мнимую части.

14

Минимальный угол γ (рисунок 2), образуемый радиусом, проходящим через точку пересечения годографа W(jω) c окружностью радиусом (0-1) с центром в начале координат, и действительной отрицательной полуосью, называют запасом устойчивости по фазе.

Рисунок 2 – Годограф Найквиста

Из годографа видно, что γ=68º.

8 РАЗРАБОТКА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ

ФСА дает представление о функционально-блочной структуре системы автоматического управления-регулирования, сигнализации, защиты технологического процесса или установки и определяет объем оснащения установки (объекта) аппаратурой автоматики. На ФСА изображены: технологическое оборудование, коммуникации, органы управления и средства автоматизации (датчики, регулирующие и контролирующие приборы, элементы управления, вычислительные устройства и пр.).

Щиты и пульты изображают прямоугольниками, в зоне которых условно изображают установленные (в щитах, пультах) средства автоматизации. От них идут линии связи к элементам схемы установки. Приборы и средства, установленные вне щитов показывают в прямоугольнике «Приборы местные».

15

9 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

Схема хлебопекарной печи ПХК – 1, (рисунок 3)

где: 1 –пекарная камера; 2 – конвейер; 3 – вентилятор; 4 – топка; 5 – камера увлажнения.

Регулируемый параметр – температура дымовых газов, подаваемых в центральную зону пекарной камеры t0Сп. Максимальное отклонение по кривой разгона t0Смах=120С. Время переходного процесса

в объекте tпер = 20 мин.

Контролируемые параметры на функциональной схеме: температура дымовых газов, давление газа.

В качестве примера исследуем установку технологического процесса хлебопекарной печи ПХК – 1

Рисунок 3 – Схема хлебопекарной печи ПХК - 1

Регулируемые параметры: температура дымовых газов, подаваемых в центральную зону пекарной камеры.

Контролируемые параметры: температура; давление газа. Порядок составления функциональной схемы автоматизации

технологической установки (рисунок 4) Составим ФСА ПХК – 1

16

Рисунок 4 – Функциональная схема автоматизации регулирования и контроля температуры и давления газа в ПХК – 1

Для регулирования и контроля температуры и давления газа в технологической установке на выходе из топки установлен измеритель температуры (поз. 4-1), имеющий сдвоенный чувствительный элемент (сдвоенная термопара), один из которых подключен к вторичному прибору, установленному на щите (поз. 4-2), осуществляющий показание и запись температуры, а другой – к электрическому регулятору (поз. 4-3), имеющему датчик (поз. 4-4), не встроенный в регулятор.

Исполнительным механизмом (поз. 4-5) можно управлять вручную с помощью кнопок управления (поз. 4-5) можно управлять вручную с помощью кнопок управления (поз. 3-1) через переключатель режима работы – ручное – автоматическое (поз. 3-2). Исполнительный механизм изменяет подачу газа в топку. Для контроля давления на выходе в топку установлен датчик давления (поз. 2-1), который подключен к вторичному прибору на щите (поз. 2- 2), осуществляющему показание давления газа и имеющему задатчик (поз. 2-3) и сигнализацию (поз. 2-4) для обеспечения техники безопасности.

17

Измеритель температуры подаваемого газа (поз. 1-1) подключен к прибору, установленному на щите (поз. 1-2), осуществляющему показания и запись температуры.

10 ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ РАЗГОНА ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ РЕГУЛИРОВАНИЯ, ВЫБОР ТИПА РЕГУЛЯТОРА

Исходные данные для построения кривой разгона объекта по каналу регулирования сведены в таблицу 4.

Таблица 4

18

Абсолютное значение времени определяется по формуле:

где tпер. – время переходного процесса, указанное для выбранной технологической установки. tпер =12 мин.

Кривую разгона строят в единицах регулируемой величины по формуле:

нение параметра по таблице 1. (Вариант 4). Результаты пересчета t и X сводятся в таблицу 5.

По данным таблицы строится кривая разгона объекта. На кривой разгона объекта проводится касательная к точке перегиба кривой и далее определяются графически динамические и установившиеся

параметры объекта: τ, Т, Х∞. Затем расчитываются вспомогательные

параметры: τ/Т; Х1= Х1(%Х∞)·Х∞/100; Хост= Хост(%Х∞)·Х∞/100; Rg= Х1/ Х∞;

По данным таблицы строится кривая разгона объекта (рисунок 5).

19