Физика твердого тела и полупроводников. Исследование температурной зависимости энергии Ферми методом термоЭДС (200

ход уровня Ферми совпадает с законом изменения его для случая собственной проводимости. Совершенно аналогичные выводы можно получить для примесного дырочного полупроводника (рис. 4). В этом случае при нуле температур уровень Ферми проходит посередине между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем. При повышении температуры уровень Ферми поднимается выше акцепторных уровней, они оказываются заполненными электронами, перешедшими из валентной зоны. Уровень Ферми начинает приближаться к середине запрещенной зоны. Концентрация собственных электронов и дырок с ростом температуры увеличивается, и основную роль начинает играть собственная проводимость.

Рис. 4. Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводнике р-типа

ТермоЭДС полупроводника определяется двумя слагаемыми, каждое из которых соответствует вкладу, вносимому электронами и дырками, причём эти слагаемые имеют противоположные знаки.

В случае электронного полупроводника на горячем конце возникает положительный объёмный заряд, поскольку электроны диффунди-

11

руют от горячего конца к холодному. В случае дырочного полупроводника знак коэффициента термоЭДС обратный (рис. 5).

Рис. 5. Распределение зарядов в полупроводниках n- и р-типов при наличии градиента температуры

Для собственного полупроводника n = p = ni , F = E2g , поэтому ве-

личина термоЭДС полупроводника с собственной проводимостью определяется лишь шириной запрещённой зоны и соотношением подвижностей электронов и дырок:

α= −ke bb +−11 2 + 2EkTg ,

b = µn .

µp

Формулы для определения коэффициента термоЭДС для полупроводников n- и p-типа могут быть представлены в следующем виде:

При рассеянии носителей заряда на акустических фононах S = 12 .

При рассеянии на ионизированных примесях – S = −32 .

12

Для невырожденного электронного полупроводника с простой параболической зоной коэффициент термоЭДС может быть определен из следующего выражения:

Эта формула была впервые выведена в 1940 году советским физиком Писаренко и носит его имя. Совершенно аналогичный вид, с точностью до знака, имеет выражение для термоЭДС дырочного полупроводника:

В случае смешанной проводимости, когда электрический ток переносится электронами и дырками, термоЭДС, как правило, значительно ниже. Если концентрация или подвижность носителей одного знака, например электронов, больше чем другого, то они диффундируют на холодный конец в большом количестве до тех пор, пока возникшее вследствие этого поле (тормозящее электроны и ускоряющее дырки) не уравняет оба потока. Коэффициент термоЭДС в этом случае определяется выражением

α= αpµp p −αnµnn .

µp p +µnn

Приведенное значение энергии Ферми при рассеянии на акустических фононах для полупроводника n-типа определяется выражением

F* = kTF = αkne + 2 .

Для дырочного полупроводника используется та же формула с учетом знака коэффициента термоЭДС.

В случае собственной проводимости коэффициент термоЭДС имеет отрицательный знак, поскольку подвижность электронов больше, чем подвижность дырок, и вклад электронной составляющей соответственно больше.

13

Рис. 6. Экспериментальные зависимости термоЭДС от температуры образца германия при низких (а) и высоких температурах (б): кривая 1 – Na = 1.9 1014 см–3; кривая 2 – Na = 6.0 1017 см–3; кривая 3 – Na = 8.0 1013 см–3; кривая 4 – Na = 1.6 1014 см–3; кривая

5 – Nd = 8.0 1012 см–3; кривая 6 – Nd = 8.9 1013 см–3

С ростом температуры значение коэффициента термоЭДС при высоких температурах уменьшается, а в полупроводниках p-типа при температуре, близкой к температуре собственной проводимости, меняет знак.

На рис. 6 представлены температурные зависимости коэффициентов термоЭДС в полупроводниках p- и n-типа.

Из эксперимента по определению коэффициента термоЭДС можно рассчитать эффективную массу плотности состояний.

3. Описание экспериментальной установки

Температурная зависимость коэффициента термоЭДС исследуется на программно-аппаратном комплексе, структурная схема которого показана на рис. 7.

14

Рис. 7. Блок-схема лабораторной установки «Исследование температурной зависимости коэффициента термоЭДС»

Для получения зависимости термоЭДС от температуры образец

германия (рис. 8) с размерами 1.4×4.5×15 мм3 помещается в трубчатую печь.

Рис. 8. Схема расположения измерительных элементов на образце

Один из концов образца подогревается с помощью приклеенного резистора для поверхностного монтажа SMD 1210 100 Ом. Цифровой регулятор температуры, реализованный на микроконтроллере (МК), поддерживает заданный градиент температуры вдоль образца на

15

уровне 1…3 °С. На торцах образца нанесены индиевые контакты, с помощью которых производится измерение термоЭДС. Для изучения температурной зависимости термоЭДС, печь в течение 30–40 мин линейно нагревается от комнатной температуры до 410 К. В процессе нагрева образца через заданный температурный интервал осуществляется измерение температуры образца, разности температур и термоЭДС. Температура образца Т измеряется термопарой медь-константан, второй конец которой находится при комнатной температуре. Разность температур dT измеряется дифференциальной термопарой медьконстантан, присоединенной к торцам образца. Все сигналы, поступающие с образца (T, dT, термоЭДС), с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) преобразуются в цифровую форму и поступают далее в МК и ЭВМ. Управление и контроль за процессом исследования температурной зависимости термоЭДС осуществляется с помощью лицевой панели лабораторной установки, содержащей элементы пользовательского интерфейса, внешний вид которой показан на рис.9.

Рис. 9. Лицевая панель лабораторной установки

16

В блоке «Задание начальных условий» лицевой панели задается разность температур холодного и горячего концов образца (dT) и температурный интервал, с которым будет проходить регистрация результатов. Полученные значения отображаются в таблице результатов измерения, а также в виде графиков зависимости величины термоЭДС и dT от температуры. Независимо от величины установленного шага измерения результаты измерений непрерывно выводятся в блоке «Текущее состояние образца». Эти данные позволяют осуществлять оперативный контроль за ходом измерения. Основные элементы управления сосредоточены в блоке «Управление измерением».

4.Методика проведения измерений

1.Включить компьютер, блок измерения. Для обеспечения стабильной работы электронных блоков и получения воспроизводимых результатов измерения необходимо осуществить прогрев приборов не менее 10 мин.

2.Установить в блоке «Задание начальных условий» разность температур холодного и горячего концов образца и заданный шаг измерения.

3.Произвести калибровку измерительной системы. Калибровка необходима для исключения аддитивной и мультипликативной погрешностей измерительной системы. Нажать кнопку «Calib» блока «Управление измерением». Через несколько секунд загорится индика-

тор, что означает завершение процесса калибровки. 4. Включить разность температур.

Внимание! Нельзя переходить к следующему пункту, пока разность температур не достигнет заданного значения и колебания температуры относительного заданного значения превышают ±0.02 К. Контроль за температурой осуществлять по индикатору «Разность температур» блока «Текущее состояние образца».

5. Включить нагрев образца. С этого момента начинается запись температурной зависимости разности температур холодного и горячего концов образца (dT) и величины термоЭДС с заданным температурным интервалом в таблицу и отображение этой зависимости на графике.

17

6.Если процесс измерения температурной зависимости не завершить вручную кнопкой «Нагрев образца», то он завершится автоматически при достижении температуры 410 К.

7.Сохранить результаты измерения (кнопка «Save»).

8.Питание блока измерения можно выключить только тогда, когда температура образца будет менее 310 К.

5.Порядок выполнения работы

1.Измерить термоЭДС полупроводника, не включая общий подо-

грев.

2.Провести измерения температурной зависимости коэффициента термоЭДС. Построить график.

3.Рассчитать энергию Ферми. Построить график температурной зависимости приведенного уровня Ферми.

4.Построить ход температурной зависимости уровня Ферми в рамках зонной диаграммы полупроводника.

5.Рассчитать эффективную массу плотности состояний при комнатной температуре.

6.Содержание отчёта

1.Принципиальная схема установки. Расчетные формулы .

2.Таблица измеренных величин.

3.График зависимости коэффициента термоЭДС от температуры.

4.График температурной зависимости приведенного значения уровня Ферми.

5.График зависимости уровня Ферми от температуры (за начало отсчета энергии выбрать середину запрещенной зоны).

6.Расчёт эффективной массы плотности состояний.

7.Выводы.

Примечание. В лабораторной работе используется образец германия с концентрацией носителей заряда 4 1015 см–3.

18

Контрольные вопросы

1.Физическая сущность эффекта Зеебека.

2.Составляющие термоЭДС в металлах.

3.Что представляет собой относительная удельная термоЭДС в термопарном контуре?

4.Какой материал используется в качестве эталона для определения абсолютной термоЭДС?

5.Объяснить возникновение зарядов на горячем и холодном концах образцов полупроводников p- и n-типа проводимости.

6.Что называется коэффициентом термоЭДС?

7.Как связаны дифференциальная термоЭДС и уровень Ферми?

8.Объяснить температурную зависимость уровня Ферми в полупроводниках n- и p-типов.

9.Объяснить ход температурной зависимости коэффициента термоЭДС в широком диапазоне температур в полупроводниках n- и p- типа.

10.В каких полупроводниках и при каких условиях коэффициент термоЭДС может быть равен 0?

11.В области каких температур график зависимости α = f (T ) про-

ходит через «0» для полупроводника p-типа?

12. Для образца р-типа какого полупроводникового материала: Ge или Si температура, при которой график α = f (T ) проходит через «0»,

будет выше?

13. Объяснить, почему в полупроводниках величина термоЭДС больше, чем в металлах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. – М.: Высш. шк., 2000.

2.Шалимова К.В. Физика полупроводников. – М.: Энергоиздат, 1985.

3.Смит Р. Полупроводники. – М.: Мир, 1982.

4.Рывкин С.М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. – М.: Физматгиз, 1963.

19

Дикарева Регина Петровна Хабаров Сергей Павлович

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭНЕРГИИ ФЕРМИ МЕТОДОМ ТЕРМОЭДС

Учебно-методическое пособие

Редактор Л.Н. Ветчакова

Выпускающий редактор И.П. Брованова Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка В.Ф. Ноздрева

Подписано в печать 04.05.2011. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 1,16. Печ. л. 1,25. Изд. № 111. Заказ №

Цена договорная

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета

630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

20