Изучение электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности (60

УДК 537.6(07) Д-304

Рецензент – Ю.В. Грызов

Демидова,А.А. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ [Текст]: методические указания к лабораторной работе № 22 по дисциплине «Физика»/сост. А.А.Демидова, С.Е.Строковская, Ю.Н.Батищева, В.А.Корчагина. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. - 13с.

В методических указаниях представлена лабораторная работа по изучению способов описания электростатических полей. Рассматриваются основные характеристики электростатического поля, а так же связь между ними.

Предназначены для студентов 1-го и 2-го курсов всех технических направлений.

Табл. 1. Ил. 4. Библиогр.: 4 назв.

©ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», 2012

Лабораторная работа № 22

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Цель работы: ознакомиться с основными характеристиками электростатических полей, провести экспериментальное моделирование электростатических полей, создаваемых электродами методом электролитической ванны.

Приборы и принадлежности: ванна с электролитом, набор электродов, измерительный зонд, вольтметр, ключи, соединительные провода.

Теоретическая часть

Особая форма материи, существующая вокруг зарядов, называется электрическим полем. Электрическое поле проявляет себя действием с определенной силой на заряды, помещенные в него. Следовательно, это силовое поле. Поле покоящихся зарядов называется электростатическим. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других заряженных тел. Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность – векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный точечный заряд.

где = 8,85 10-12 Ф/м - электрическая постоянная.

На всякий заряд, помещенный в какую-либо точку поля, действует сила:

Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал – скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля:

Потенциал, как и потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой константы. При этом, потенциал поля на бесконечном удалении от источника равен нулю.

Потенциал поля точечного заряда q0 на расстоянии r от него равен

Т.к. потенциальная энергия Wp равна работе внешних сил Авн по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную

Из (7) следует, что элементарная работа dAэл по перемещению заряда на расстоянии dr может определяться двумя способами:

(8)

(знак « - » показывает, что работа сил поля приводит к уменьшению потенциальной энергии заряда.)

Градиентом скалярной функции называется вектор, указывающий направление, в котором функция растет наиболее быстро. Знак « - » в (13)

показывает, что вектор направлен в сторону наибольшего уменьшения потенциала. Модуль вектора градиента численно равен изменению

потенциала на единице длины в направлении максимального изменения потенциала.

Среднее значение проекции напряженности на ось X равно:

Для графического изображения электрического поля используют линии напряженности вектора (силовые линии). Эти линии проводятся таким образом, чтобы касательные к ним в каждой точке поля совпадали с

направлением вектора напряженности в этой точке.

Силовые линии не пересекаются и направлены от положительного заряда к отрицательному или уходят в бесконечность. Чтобы по картине силовых

линий можно было судить не только о направлении вектора , но и о его модуле, условились считать, что напряжённость в данной точке пространства пропорциональна числу силовых линий, пересекающих единичную

площадку, перпендикулярную . Т.е. чем больше густота линий

Эквипотенциальная поверхность (ЭПП) электростатического поля – геометрическое место точек равного потенциала . Разность потенциалов между точками двух соседних ЭПП постоянна, а разность потенциалов любых двух точек данной ЭПП равна нулю.

электростатического поля перпендикулярны ЭПП.

Если напряженность электростатического поля одинакова и по модулю и по направлению в любой точке поля, то такое электростатическое поле называется однородным. Силовые линии однородного поля – параллельные, равноотстоящие друг от друга прямые, а ЭПП – параллельные плоскости

(рис.1).

Из (16) видно, что в однородном поле потенциал линейно уменьшается вдоль силовой линии.

Введем понятие потока напряженности электрического поля. Расположим в поле элементарную площадку , в пределах которой поле можно считать однородным. Ориентация этой площадки в пространстве задается единичным вектором нормали , который можно построить в двух противоположных направлениях. Одно из них условно принимается за положительное. В случае

, а его направление совпадает с направлением нормали Потоком вектора напряженности электрического поля через поверхность

Рис. 2

Теорема Гаусса для напряжённости электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри этой поверхности:

Рис. 4

4.Проверить целостность сетевого провода и включить установку в сеть ~220В. Поставить переключатель «СЕТЬ» в положение «вкл», при этом должен загореться сигнальный индикатор и дать прибору прогреться в течение не менее 5 минут.

5.Подключить измерительный щуп к выходу лабораторного модуля «ИЗМЕРЕНИЕ». Определить потенциал анода φа, прикоснувшись к нему измерительным зондом. Проверить равенство нулю потенциала катода φк.

6.Выбрать эквипотенциальные линии, которые вы будете находить. Рекомендуется выбрать линии, потенциалы которых равны φ1=1,3 В; φ2=1,5 В; φ3=1,7 В и т. д. до максимально возможного значения (φi+1= φi + 0,2 В).

7.Найти эквипотенциали, в которых потенциал имеет значение φ1. Для этого следует, поместив зонд в ванночку и плавно перемещая его параллельно координатной оси y (при этом координата х зонда равна какому-либо определенному значению, например х=2), наблюдать за показаниями цифрового вольтметра. В какой-то точке вольтметр покажет значение потенциала φ1. Это и будет первая точка эквипотенциальной линии. Отметить эту точку на миллиметровой бумаге. Измерительный вольтметр обеспечивает точные показания только при нахождении электрода в жидкости. При нахождении в воздухе на дисплее будут наблюдаться «шумовые» эффекты, связанные с работой АЦП вольтметра.

8.Изменяя координату х зонда на 0,5 см и повторяя действия п.4, найти вторую, третью и последующие точки эквипотенциали со значением потенциала φ1, отмечая эти точки на миллиметровой бумаге.

9.Соединив на своем рисунке точки с потенциалом φ1, вы получаете первую из искомых эквипотенциалей.

10.Аналогичные измерения проделать для всех потенциалов φ2, φ3 и т. д.

11.Аккуратно, соблюдая взаимную ортогональность, нарисовать на миллиметровой бумаге систему силовых линий (10-12 линий), указав

стрелками их направление. Следует учитывать, что силовые линии начинаются и заканчиваются на электродах, а их густота пропорциональна величине электрического поля Е.

Вычислить по формуле (35) значения Е во всех точках пересечения какойлибо одной силовой линии с эквипотенциалями.

Обработка результатов измерений

1. На полученной картине ЭПЛ постройте 8-10 силовых линий, соединяющих электроды так, чтобы касательные к ним были перпендикулярны контурам электродов и другим ЭПЛ в точках пересечения. Силовые линии изображаются сплошными плавными кривыми со стрелками, направленными в сторону падения потенциала.

2.Направив ось ОХ вдоль оси картины поля и выбрав начало отсчёта

вточке с наименьшим потенциалом (один из электродов), определите

координаты хφ пересечения ЭПЛ с осью ОХ. Внесите координаты и соответствующие им измеренные значения потенциалов φ (в единицах СИ) в табл. 1.

Таблица 1

3.Постройте график φ(х) так, чтобы экспериментальные точки находились в пределах погрешностей.

4.Определите усреднённые значения потенциалов φср в точках хφ непосредственно на построенной прямой φ(х) и внесите их в таблицу.

5.Найдите расстояния ∆хφ между соседними ЭПЛ (используя координаты хφ) и соответствующие разности потенциалов ∆ φср (используя усреднённые потенциалы φср). Внесите значения ∆хφ и ∆φср в таблицу.

6.Определите координаты хе средних точек между соседними ЭПЛ и соответствующие значения напряжённости Еср по формуле (11). Внесите

значения хе и Еср в таблицу.

7. Постройте график Еср(х) ниже графика φ(х).

Содержание отсчета

1.Краткая теория с расчетными формулами для величин и их погрешностей.

2.Перечень приборов и схема установки.

3.Графическая картина электростатического поля с указанием исполнителя и подписью лаборанта.

4.Расчеты Е(х) и таблица результатов измерений и расчетов (см. табл. 1).

5.Графики зависимостей от координат для потенциала φ(х) и напряженности Е(х).

6.Оценка погрешностей для координат, потенциала и напряженности.

Контрольные вопросы

1.Что такое электростатическое поле? Как его обнаруживают и исследуют?

2.Дайте определение основных характеристик электростатического поля: напряженности и потенциала. Как найти эти величины для поля точечного

заряда?

3.Как связаны напряженность и потенциал электростатического поля? Дайте определение градиента потенциала?

4.Пользуясь принципом суперпозиции, найдите в поле двух точечных зарядов

+q и +2q, находящихся на расстоянии l друг от друга, точку где напряженность поля равна нулю.

5.Какое поле называют однородным и как его получить? Как найти напряженность и потенциал в любой точке такого поля?

6.Как получить графическое изображение поля? Дайте определение силовых линий, эквипотенциальных поверхностей.

7.Под каким углом силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности? Ответ объясните.

8.Могут ли силовые линии пересекаться? Постройте силовые линии полей,

создаваемых двумя точечными зарядами: а) одинаковыми; б) разноименными.

9.Как изображаются эквипотенциальные поверхности поля в данной работе? Могут ли эти поверхности касаться или пересекаться?

10.Что называют потоком вектора напряженности электростатического поля? Единица измерения потока.

11.Чему равен поток вектора напряженности через замкнутую поверхность? В каком случае он равен нулю?

12.Как определяется работа сил электрического поля по перемещению заряда?

Чему равна работа при перемещении заряда по замкнутой траектории?

13.Объясните, почему поле в проводнике (электролите) с током можно считать моделью электростатического поля?

14.Объясните свойство проводников выравнивать потенциал во всех точках занимаемого объема.

15.Что такое поляризованность?