1. Введение

В конструкторской части приводится подробная формализация алгоритма генерации искусственных биометрических образов. Также описывается математическая постановка задачи.

2. Формализация алгоритма генерации искусственных биометрических образов

В данном дипломном проекте реализуется алгоритм генерации искусственных отпечатков пальцев на основе модели Шерлока и Монро с применением фильтра Габора.

Пусть и− горизонтальный и вертикальный размер изображения соответственно, пусть− разрешение изображения (в пикселях на см) и пусть− наборминуций-го шаблона отпечатка пальца, где каждая минуция определяется, как, где где- тип точки,- координаты точки (в пикселях),- ориентация (, в радианах). Параметрпринимает значения: 01 – для точки окончания гребня, 10 – для точки бифуркации гребня, 00 – для других точек.

Обозначим ряд последовательных шагов, из которых состоит данный алгоритм:

• Выбирается тип и формируются глобальные признаки отпечатка пальца (задаются позиции ядер и дельт);

• На основе данных о глобальных признаках выстраивается поле направлений по модели Шерлока-Монро.

Ориентация для каждой точкиопределяется по формуле:

,

где - комплексное число, состоящее из- координат точки, в которой вычисляется направление папиллярных линий;- количество дельт в отпечатке пальца;- количество островов в отпечатке пальца;- комплексное число, состоящее из- координат-ой дельты отпечатка пальца;- комплексное число, состоящее из- координат-го острова отпечатка пальца;- функция, возвращающая фазу комплексной переменной.

• На основе поля направлений и частоты линий строится шаблон. Для этого задаются позиции ключевых точек (случайно или в соответствии с исходными данными). Для каждой минуции в позициюпустого изображения помещается растровый прототип, соответствующий типу минуции;

• Далее изображение в несколько итераций попиксельно обрабатывается фильтром Габора:

,

где ,; пространственное направление фильтра, определяющее ориентацию фильтра относительно осей x и y; и – пространственные константы огибающей Гаусса вдоль осей исоответственно (корректируется в зависимости от частоты так, что фильтр не содержит более трёх эффективных пиков);– частота синусоидальной плоскостной волны.

Параметр определяется как с периодом=6, 7, 8, 9 пикселей. Этот диапазон изменений позволяет охватить типичные частоты хребтов, встречающиеся в отпечатках пальцев человека;

• После построения шаблона линий, он обрезается по выбранной форме отпечатка.

3. Roc-анализ

Пусть имеется два класса: с положительным исходом и с отрицательным исходом. ROC-кривая показывает зависимость количества верно классифицированных положительных примеров от количества неверно классифицированных отрицательных примеров. В терминологии ROC-анализа первые называются истинно положительным, вторые – ложно отрицательным множеством. При этом предполагается, что у классификатора имеется некоторый параметр, варьируя который, мы будем получать то или иное разбиение на два класса. Этот параметр часто называют порогом, или точкой отсечения (cut-off value). В зависимости от него будут получаться различные величины ошибок I и II рода. Для понимания сути ошибок I и II рода рассмотрим таблицу 1.

Таблица 1. Ошибки первого и второго рода.

	Фактически
Модель	Положительно	Отрицательно
Положительно	TP	FP
Отрицательно	FN	TN

TP (True Positives) – верно классифицированные положительные примеры (так называемые истинно положительные случаи);

TN (True Negatives) – верно классифицированные отрицательные примеры (истинно отрицательные случаи);

FN (False Negatives) – положительные примеры, классифицированные как отрицательные (ошибка I рода). Это так называемый "ложный пропуск" – когда интересующее нас событие ошибочно не обнаруживается (ложно отрицательные примеры);

FP (False Positives) – отрицательные примеры, классифицированные как положительные (ошибка II рода); Это ложное обнаружение, т.к. при отсутствии события ошибочно выносится решение о его присутствии (ложно положительные случаи).

Для нашей задачи положительным исходом будет класс гребней (черные пиксели в для изображения), отрицательным исходом – класс впадин (белые пиксели).

При анализе чаще оперируют не абсолютными показателями, а относительными – долями, выраженными в процентах:

Доля истинно положительных примеров:

.

Доля ложно положительных примеров:

.

Введем еще два определения: чувствительность и специфичность модели. Ими определяется объективная ценность любого бинарного классификатора.

Чувствительность – это и есть доля истинно положительных случаев:

,

Специфичность – доля истинно отрицательных случаев, которые были правильно идентифицированы моделью:

,

Заметим, что .

Модель с высокой чувствительностью часто дает истинный результат при наличии положительного исхода (обнаруживает положительные примеры). Наоборот, модель с высокой специфичностью чаще дает истинный результат при наличии отрицательного исхода (обнаруживает отрицательные примеры). Если рассуждать в терминах нашей задачи:

Чувствительный тест характеризуется максимальным предотвращением пропуска гребня;

Специфичный тест диагностирует только истинные гребни. Это важно в случае, когда «гипердиагностика» не желательна.

ROC-кривая получается следующим образом:

1. Для каждого значения порога отсечения, которое меняется от 0 до 1 с шагом dx (например, 0.01) рассчитываются значения чувствительности Se и специфичности Sp. В качестве альтернативы порогом может являться каждое последующее значение примера в выборке.

2. Строится график зависимости: по оси у откладывается чувствительность Se, по оси х откладываем величину (сто процентов минус специфичность), или, что то же самое, FPR – доля ложно положительных случаев.

Рисунок 24. ROC-кривая

Для идеального классификатора график ROC-кривой проходит через верхний левый угол, где доля истинно положительных случаев составляет 100% или 1.0 (идеальная чувствительность), а доля ложно положительных примеров равна нулю. Поэтому чем ближе кривая к верхнему левому углу, тем выше предсказательная способность модели. Наоборот, чем меньше изгиб кривой и чем ближе она расположена к диагональной прямой, тем менее эффективна модель. Диагональная линия соответствует "бесполезному" классификатору, т.е. полной неразличимости двух классов.