Семестр 3. Лекция 5.

Лекция 5. Магнитное поле в вакууме.

Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции магнитных полей. Поле прямого и кругового токов. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. (Расчёт магнитного поля тороида и соленоида).

Исследуя экспериментально силовое воздействие магнитного поля на проводник с током, А. Ампер установил, что сила , действующая на элемент линейного проводника с током со стороны магнитного поля с индукцией , определяется следующей зависимостью:

.

Это соотношение получило название закона Ампера.

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой. Закон Ампера позволяет рассчитать силу взаимодействия (на единицу длины) в вакууме двух прямолинейных тонких параллельных проводников с токами I₁ и I₂ , расстояние между которыми равно b:

.

Одинаково направленные токи притягиваются, противоположно направленные – отталкиваются.

Константа в вакууме имеет вид , где Гн/м (Генри/метр) – магнитная постоянная.

Замечание. Полезное соотношение: , где - скорость света в вакууме.

Замечание. Закон Ампера связывает механическое понятие силы с единицами измерения силы тока и электрического заряда.

По современным представлениям токи взаимодействует между собой посредством промежуточной среды, которая называется магнитным полем.

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Величина индукции измеряется в Теслах (Тл). Силовой линией магнитного поля называется линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора .

Магнитное поле проявляется в действии на движущиеся заряды (токи). На покоящиеся заряды магнитное поле не действует.

Магнитное поле не имеет источников - оно создается только движущимися зарядами (электрическим током), поэтому силовые линии магнитного поля являются замкнутыми линиями.

Принцип суперпозиции для магнитного поля: вектор индукции магнитного поля, создаваемого системой движущихся электрических зарядов (электрических токов), равен векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым из движущихся электрических зарядов (токов) в отдельности:

.

Аналогом пробного заряда для магнитного поля является пробный контур с током очень маленьких размеров. Этот контур является ориентированным – направление нормали к площадке, ограниченной контуром, согласовано с направлением тока в нём правилом буравчика (правого винта). Опыт показывает, что на пробный контур действует вращающий момент сил, зависящий от угла между вектором индукции магнитного поля и вектором нормали к площадке, ограниченной контуром, а также от силы тока и величины площадки. Максимальное значение момента даётся выражением . Поэтому величину индукции магнитного поля в данной точке определяют как

.

Определение. Магнитным моментом контура (с постоянным) током называется векторная величина

,

где S- величина площадки, ограниченной контуром, I – сила тока. Единица измерения магнитного момента: Ам² (Амперм²).

Закон Био-Савара-Лапласа.

Опыт показывает, что магнитная индукция , создаваемая в вакууме линейным элементом тока проводника с током, определяется законом Био-Савара-Лапласа:

.

М одуль индукции магнитного поля: . Здесь - касательный вектор к линии тока, направленный в положительном направлении для тока, (dl – длина малого элемента проводника), I – сила тока в проводнике, - вектор, проведенный от начала вектора в точку, где определяется вектор индукции магнитного поля,  - угол между векторами и . Векторы образуют правую тройку векторов.