Определение сил взаимодействия непрямолинейного витка с током и отрезка прямолинейного проводника с током (80
..pdfОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕПРЯМОЛИНЕЙНОГО ВИТКА С ТОКОМ И ОТРЕЗКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ.
Загрядский В.И., Свидченко СЮ.
Россия, Орел, ОрелГТУ.
Представлен алгоритм приближенного вычисления сил между прямолинейным проводником с током и магнитным полем плоского витка произвольной формы с током.
The approximate algorithm for calculating of forces between linear conductor with a current and magnetic field due to planar turn with other current is presented.
Аналитическое представление электродинамических усилий, возникающих в результате взаимодействия магнитного поля с токами, протекающими в контурах конечных размеров, является сложной задачей
151
даже в стационарной постановке. Это связано с трехмерностью магнитного поля и с произвольностью формы контуров.
Рассмотрим задачу определения силы, действующей на прямолинейный проводник с постоянным током, помещенный в постоянное магнитное поле, создаваемое плоским витком с током (рис.1).
Проводник расположен в плоскости витка.
Рисунок 1
Виток ABCD имеет форму части кругового кольца и представляет идеализированный элементарный виток торцовой электрической машины.
Выражение элементарной силыdT можно представить в виде:
dJ= jU0-i2-[d^-W] |
(1) |
Напряженность магнитного прямолинейного участка АВ в представлена выражением [1]:
НАм=±—h
4 • ж • aQ
поля Я, создаваемого током // произвольной точке М может быть
( s i n n + s i n r 2 ) , |
(2) |
где а0- (рис.2) длина перпендикуляра МК, опущенного из точки М на отрезок АВ (или его продолжение);
ух - угол, отсчитываемый от луча AM до перпендикуляра МК; у2 - угол, отсчитываемый от луча ВМ до перпендикуляра МК. Если точка находится слева от прямой АВ (относительно направления тока //), то в выражении
(2) берется знак «+», а если справа - знак «-».
Заменим контур п прямолинейными участками, обозначив Aj начало участка, a Bj - конец , где j - номер участка (рис. 3).
152
>я2
»<Wj4
<хт/2 Otf Рис.2
Общая напряженность магнитного поля в точке М от действия тока // всех участков находится суммированием в соответствии с (2):
В (3) каждый из участков имеет ряд геометрических характеристик по
отношению к произвольной точке М, имеющей координаты рМ) о-м |
'• |
||||||
Н{рм,ам) |
= Н м |
~ л |
Z-t |
|
(3) |
|
|
|
|
|
47Г |
/=) a0j |
ка.> |
b j ; |
|
а,j =^Рм |
+PAJ -2pMP,4,cos(aM |
-aAj) |
|
||||
bj |
=^Ри |
+pBj |
-2pMPBJcos(aM |
|
~aBj); |
|
|
h |
=РВ,-РА, + 2pBjsin((aBj |
-aAj)l2) |
; |
|
|||
1]+а)-Ъ)
SJ = |
4 |
|
t.^li-Sjl ( 4 )
sinyXi =sj/aJ; |
siny2j |
^tjbr, |
a0j ^ctjCosy,, =bjCosy2J.
Разместив точку М на прямолинейном проводнике (с током i2), расположенном вдоль координатной оси р , на основании (1) можно вычислить значение удельного усилия, а проинтегрировав его в пределах длины проводника
Пам) = An |
Рг п |
1 |
dpm, |
(5) |
P,M"0J |
а, |
|||
|
V"; |
UJJ |
|
получить значение силы, действующей на проводник для полярного угла
V-M-
В качестве иллюстрации рассмотрим распределение электро магнитного усилия но длине проводника с током i2-\ А от магнитного
153
поля плоского контура, имеющего форму части кругового кольца с током ix =1 А (см. рис. 3). Контур разбит на 10 участков. В этом случае я, = 9 см ,
R2 = 13 см , ат = п /3 , /, = /2 = /10 = /9 = 2 -13 -5ш(15 /2)= 3,39 см , /3 =/8 =4 |
|
см, /4 = /5 = /6 = /7 = 2 • 9 • ш (15 |
/ 2) = 2,35 см. Расположение проводника в |
плоскости симметрии (ам = 0 ) |
магнитного поля позволяет рассмотреть |
влияние на него только 1-5 участков с последующим удвоением
результата. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчетов по (3) и (4) |
представлены в таблице 1. |
|
|||||||
Номер |
|
|
|
|
4 |
|
|
Таблица 1 |
|
PAj |
aAj |
PBj |
a-Bj |
SJ |
h |
aoj |
Hj |
||
уч-кау |
см |
град |
см |
град |
см |
см |
см |
см |
А/см |
- |
|||||||||
1 |
13 |
0 |
13 |
15 |
3,39 |
0,261 |
3,133 |
1,983 |
0,492 |
2 |
13 |
15 |
13 |
30 |
3,39 |
-2,51 |
5,906 |
2,726 |
0,084 |
3 |
13 |
30 |
9 |
30 |
4 |
3,474 |
0,526 |
5,5 |
0,114 |
4 |
9 |
30 |
9 |
15 |
2,35 |
5,384 |
-3,04 |
1,24 |
0,039 |
5 |
9 |
15 |
9 |
0 |
2,35 |
2,611 |
-0,26 |
1,983 |
0,336 |
Напряженность магнитного поля в точке М определяется
суммированием (по (3)) значений последнего столбца |
таблицы 1 и |
удвоением результата Нм = — 2,132 А/см. Выполнение |
аналогичных |
4л |
|
вычислений для других мест расположения точки М (при фиксированном значении ам) обеспечивает данными последующее интегрирование по (5). Для рассмотренного примера этот алгоритм дает следующие значения
силы: F(0°) = |
0,257 мкН; F(15°) •= 0,263 |
мкН; |
F(27°) |
= 0,476 мкН. |
Распределение |
удельной силы dF/8pM вдоль |
рм |
весьма |
неравномерно, |
увеличиваясь к концу проводника и при смещении проводника от положения оси П симметрии витка.
Вывод. Полученные формулы позволяют сравнительно просто рассчитывать усилия численными методами с использованием ЭВМ для контура любой формы, допускающей разбиение на прямолинейные участки.
Литература:
1. Загрядцкий В.И., Кобяков Е.Т. Расчет напряженности магнитного поля плоского витка с током. // Электричество. - 2006, № 8. - С. 44-48.
Загрядцкий Владимир Иванович -д.т.н., профессор кафедры ЭиЭ (4862)419830; Свидченко Сергей Юрьевич - к.т.н., доцент кафедры ЭиЭ (4862) 419830.
154