Физика соударение шаров Учебно-методическое пособие к лабораторной работе 102 для студентов ИУЦТ, ИТТСУ, ИПСС
..pdfМИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Российский университет транспорта»
Академия базовой подготовки
Кафедра «Физика»
Е.В. Васильев, Ю.Н. Харитонов
ФИЗИКА
СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе 102
МОСКВА 2021
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Российский университет транспорта»
Академия базовой подготовки
Кафедра «Физика»
Е.В. Васильев, Ю.Н. Харитонов
ФИЗИКА
СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ Учебно-методическое пособие к лабораторной работе 102
Под редакцией профессора В.С. Антипенко
для студентов ИУЦТ, ИТТСУ, ИПСС
МОСКВА-2021
1
УДК 53
В 19
Васильев Е.В., Харитонов Ю.Н. Физика. Соударение шаров: Учебно-методическое пособие к лабораторной работе 102 / Под ред. проф. В.С. Антипенко. – М.: РУТ (МИИТ), 2021. – 12 с.
Учебно-методическое пособие содержит описание лабораторной работы по общему курсу физики, предназначенных для студентов первого курса ИУЦТ, ИТТСУ, ИПСС и соответствуют программе и учебным планам по физике (раздел «Механика»).
Экспериментальная часть работы предполагает ознакомление с приемами измерения и статистической обработки результатов измерений физических величин.
Рецензент:
доцент кафедры «Машиноведение, стандартизация и сертификация» РУТ (МИИТ) Филимонов В.М.
© РУТ (МИИТ), 2021
2
Работа 102
СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ
Цель работы: изучение соударения шаров, определение коэффициента восстановления скорости при ударе.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Соударение шаров», электронный блок.
На рис 1 приведена фотография лабораторной установки.
Рис. 1
Введение
Соударением называется кратковременное взаимодействие тел, при котором за малый промежуток времени (10-4 + 10-5 с) происходит значительное изменение скоростей тел. Во многих случаях систему взаимодействующих при ударе тел можно считать замкнутой, так как силы взаимодействия (ударные силы) превосходят все внешние силы, действующие на тела.
Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел нормально к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Если линия удара проходит через центры масс соударяющихся тел, то удар называется центральным.
3
Различают два предельных случая удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
Абсолютно упругий удар - столкновение, при котором механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. В процессе такого удара тела деформируются, но деформации являются упругими. После соударения тела движутся с различными ско-
ростями. При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения импульса и механической энергии.
Абсолютно неупругий удар - это столкновение тел, после которого взаимодействующие тела движутся как единое целое или останавливаются. При таком ударе механическая энергия соударяющихся тел частично или полностью переходит во внутреннюю. Тела претерпевают деформации, которые являются неупругими, и нагреваются. При абсо-
лютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса.
Абсолютно упругий удар - идеализация. При столкновении реальных тел механическая энергия к концу взаимодействия восстанавливается лишь частично вследствие потерь на образование остаточных деформаций и нагревание.
Степень упругости удара характеризует величина K, называемая ко-
эффициентом восстановления скорости.
При центральном ударе K определяется выражением
= | 1− 2| , |
(1) |
|
− |
|
|
1 |
2 |
|
где v1 и v2 - скорости сталкивающихся тел до соударения; u1 и u2 - их скорости после соударения.
Коэффициент восстановления скорости зависит от упругих свойств материалов, соударяющихся тел.
Для абсолютно упругого удара K = 1, для абсолютно неупругого K = 0,
для реальных ударов 0 < K < 1 (например, при соударении тел из дерева K ≈ 0,5, из стали ≈ 0,55, из слоновой кости ≈ 0,9).
В данной лабораторной работе изучается центральный удар двух металлических шаров и определяется коэффициент восстановления скорости.
4
Рассмотрим соударение шаров в данной работе. Два шара одинаковой массы m висят на нитях одинаковой длины, касаясь друг друга (рис.
2).
Рис. 2
При отклонении правого шара (шар 1) от положения равновесия на угол 0 он приобретет потенциальную энергию mgh (h - высота поднятия центра масс шара, g - ускорение свободного падения). Если шар отпустить, то при прохождении положения равновесия потенциальная энергия шара полностью перейдет в кинетическую. По закону сохранения механической энергии
mgh = m |
v12 |
. |
(2) |
|
|||
2 |
|
|
|
Из формулы (2) следует, что скорость шара в этот момент
|
|
|
v1=√2gh |
(3) |
|
Высоту h можно выразить через угол отклонения 0 и расстояние l от точки подвеса до центра масс шара. Из рис. 2 видно, что
l - h = l cos 0 т.е. h = l (1 - cos 0).
Так как 1 - cos 0 = 2sin2( 0/2), то
5
h = 2l 2sin2 ( 0/2) |
(4) |
Подставляя (4) в (3), получим v1=2√glsin(φ0/2). Если угол 0/2 мал ( 0
≈10÷12о), то
|
|
|
sin ( 0/2) ≈ 0/2 и v1 = φ0√gl |
(5) |
|
Применив закон сохранения механической энергии к процессам после соударения шаров, можно убедиться, что скорости шаров после удара u1 и u2 связаны с их углами отклонения 1 и 2 такими же соот-
ношениями, что и v1: |
|
u1=φ1√gl |
(6) |
Подставляя формулы (5) и (6) в (1) и учитывая, что v2 = 0 (шар 2 до соударения покоится), получим формулу для коэффициента восстановления скорости, содержащую параметры, которые можно определить опытным путём:
K= |
|φ1−φ2| |
(7) |
|
φ0 |
|||
|
|
Описание лабораторной установки. Установка «Соударение шаров» схематически изображена на рис. 3.
Рис. 3
6
Установка представляет укрепленную на основании 1 вертикальную стойку 2 с двумя кронштейнами. На верхнем кронштейне 3 расположен механизм закрепления бифилярных нитей-подвесов 4 для шаров 5. На нижнем кронштейне закреплена измерительная шкала 6, проградуированная в градусной мере. На правой стороне шкалы находится электромагнит 7, который можно перемещать вдоль шкалы и фиксировать в определенном положении. Установка подключена к электронному блоку.
Ударяющий и ударяемый шары подвешиваются при помощи подвесных проводов. Расстояние между подвесами регулируется винтом, а углы отклонения шаров регистрируются при помощи шкал угловых перемещений. Ударяющий шар фиксируется на нужном угле перед ударом при помощи электромагнита. Длительность соударения шаров фиксируется при помощи прибора, имеющего на своём корпусе кнопки POWER (сеть), START (старт), С (сброс), а также индикаторы TIME (длительность удара, мкс) и OF (ошибка измерения времени соударения). Все перечисленные элементы установлены на основание, оснащенное регулируемыми по высоте подставками.
Порядок выполнения работы
1.Включить установку клавишей «СЕТЬ» (клавиша находится на задней панели электронного блока). При этом загорается табло индикации.
2.Определить цену наименьшего деления измерительной шкалы 6 (рис. 3). Результат записать в отчёт.
3.Удостовериться, что шары соприкасаются и их центры находятся на одном уровне. По измерительной шкале заметить начальные положения шаров. Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом, зафиксировать его, нажав «СТОП» на пульте электрон-
ного блока. Значение угла 0 отклонения шара от начального положения занести в таблицу1.
7
Таблица 1
№ |
φ0 |
1, |
2, |
φ1, |
φ2, |
1, |
2, |
п/п |
град |
град |
град |
град |
град |
град |
град |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…. |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цена наименьшего деления измерительной шкалы:
4.Убедитесь, что левый шар находится в состоянии покоя. Нажать «СТАРТ» и по измерительной шкале визуально определить углы отклонения 1 и 2 правого и левого шаров после удара. Значения углов занести в таблицу 1.
Внимание! Углы отклонения шаров после соударения определять относительно их начальных положений!
5.Опыт проделать 10 раз, повторяя действия п. п. 2-3. Результаты измерений занести в таблицу 1.
Обработка результатов измерений
1.По полученным значениям найдите средние значения углов отклонения φ1 и φ2 по формуле
φ = |
1 |
∑n |
φ . |
(8) |
|
n |
|||||
|
i=1 |
i |
|
Используя метод Стьюдента определите величину погрешности измерения :
8
S = √ |
∑ =1(φ − φ )2 |
; |
(9) |
|
( −1) |
||||
|
|
|
||
∆φ = αS, |
|
(10) |
||
где – коэффициент Стьюдента. Для 10 измерений его величина равна 2,3 при доверительной вероятности равной 0,95.
= ± ∆ . |
(11) |
Погрешность Δφ0 учитывается как половина цены деления шкалы прибора – см. методические указания [4].
2. Рассчитайте коэффициент восстановления скорости, используя формулу (7) и абсолютную погрешность K:
= | φ1 − φ2 | , |
∆ = |
| φ1 − φ2 | + Δφ0| φ1 − φ2 | . |
|
φ0 |
|
φ0 |
φ02 |
3. Запишите результат в окончательном виде:
K = ± ∆.
9