Физика. Оптика. Лабораторная работа № 1. Определение постоянной Планка методические указания к лабораторной работе

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»

Кафедра физики

ФИЗИКА. ОПТИКА

Л а б о р а т о р на я р а б о т а № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА

Методические указания к лабораторной работе для студентов направлений подготовки 09.03.02, 05.03.06,

21.03.02, 35.03.01, 05.03.06, 18.03.01, 18.03.02, 38.03.02, 27.03.04, 15.03.04, 13.03.01, 15.03.02, 20.03.01, 23.03.03, 23.03.01, 27.03.01, 18.04.01, 35.03.02, 06.03.01

Санкт-Петербург

2016

1

Рассмотрены и рекомендованы к изданию Отделением естественнонаучного и гуманитарного образования

Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета 27 сентября 2016 г.

С о с т а в и т е л и :

кандидат физико-математических наук, доцент А. Б. Былев, кандидат физико-математических наук, доцент Л. П. Казакова

О т в . р е д а к т о р доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта

Р е ц е н з е н т

кафедра физики СПбГЛТУ

Физика. Оптика. Лабораторная работа № 1. Определение постоянной Планка: методические указания к лабораторной работе для студентов направлений подготовки 09.03.02, 05.03.06, 21.03.02, 35.03.01, 18.03.01, 18.03.02, 38.03.02, 27.03.04, 15.03.04, 13.03.01, 15.03.02, 20.03.01, 23.03.03, 23.03.01, 27.03.01, 18.04.01, 35.03.02, 06.03.01 / сост.:

А. Б. Былев, Л. П. Казакова. – СПб.: СПбГЛТУ, 2016. – 16 с.

Методические указания к лабораторной работе по разделу «Оптика» предназначены для студентов всех направлений подготовки очной и заочной форм обучения, изучающих курс физики.

Темплан 2016 г. Изд. № 174.

I. Введение

2

Чтобы уяснить, как именно в микрообъектах сочетаются свойства частицы с волновыми явлениями, разберем дифракционный опыт подробнее.

В опытах по дифракции для всех электронов начальные условия и условия прохождения через кристалл были с высокой точностью одинаковыми. Результаты опытов следующие: а) после прохождения кристалла электроны давали одинаковые точечные пятна почернения на фотопластинке, т.е. каждый раз электрон фиксировался целиком; б) почернения в процессе опыта появляются в самых различных местах без какой-либо закономерности, и прохождение небольшого числа электронов дает на фотопластинке картину, напоминающую мишень, простреленную плохим стрелком, так что предсказать, куда попадет тот или иной электрон, заранее нельзя; в) последовательное же прохождение большого количества одиночных электронов приводит к определенной суммарной картине распределения электронов по экрану, полностью совпадающей с распределением интенсивности при дифракции волн на аналогичной структуре.

Таким образом, поведение электрона приходится описывать в терминах теории вероятности. Электрон обнаруживается всегда целиком и явля-

ется, тем самым, частицей, но мы вынуждены говорить лишь о вероятности нахождения электрона в той или иной точке пространства. При этом вероятность его обнаружения в том или ином месте распределена так же, как интенсивность волн. Именно в этом смысле электрон ведет себя отчасти как частица, отчасти как волна. Также обстоит дело и с другими частицами.

4. Отличие в поведении микро- и макрообъектов, вытекающее из опытов по дифракции частиц, можно описать и несколько иначе. Согласно представлениям классической физики частица движется по определенной траектории, в каждый момент времени находясь в определенном месте пространства и имея определенную скорость. Но такое представление о движении электронов по траектории не может быть совмещено с явлением дифракции электронов. Это лучше всего видно из следующего мысленного эксперимента, который представляет собой идеализацию опыта с электронной дифракцией от кристалла. Представим себе непроницаемый для электронов экран, в котором прорезаны две щели. Наблюдая прохождение одиночных электронов через одну из щелей, в то время как другая щель закрыта, мы получим на поставленном за щелью сплошном экране некоторую картину распределения электронов по экрану, таким же образом получим другую картину, открывая вторую щель и закрывая первую. Наблюдая же прохождение пучка одновременно через обе щели, мы должны были бы, на основании классических представлений, ожидать картину, которая является простым наложением обеих предыдущих, – каждый электрон, двигаясь по своей траектории, проходит через одну из щелей, и ему совершенно безразлично открыта другая щель или нет. Явление электронной

4

дифракции показывает, однако, что в действительности мы получим дифракционную картину на двух щелях, которая не сводится к сумме картин, даваемых каждой из щелей в отдельности. Это противоречие означает, что разделение электронов на группы по тому признаку, через какую щель они прошли, в условиях описанного эксперимента невозможно, а, следовательно, мы вынуждены отказаться от понятия траектории.

Таким образом, в квантовой физике не существует понятия траек-

тории частиц. Это обстоятельство составляет содержание так называемого принципа неопределенности – одного из основных принципов квантовой механики, открытого В. Гейзенбергом.

5. Математически принцип неопределенности выражается соотноше-

ниями неопределенности вида

ленного значения одновременно с ее координатами.

Cоотношение неопределенности указывает на принципиальный предел точности измерений. Этот предел лежит в природе вещей и не может быть превзойден никаким совершенствованием приборов и методов измерений.

6. Поясним связь соотношения (1) с неприменимостью или ограни-

иметь определенногозначения одновременно с координатами. Но скорость, умноженная на время , определяет смещение частицы за время . Поэтому отсутствие у частицы определенной скорости одновременно с известными точно координатами, выражаемое формулой

делает невозможным точное определение положения частицы в следующий момент времени.

Отметим, однако, что в макрофизике вследствие малости постоянной Планка h соотношения неопределенности не будут играть никакой роли. Понятие траектории для макроскопического тела является достаточно хорошо определенным.

Поясним сказанное примерами. Пусть проводятся измерения с шариком массой 1 мг. Положение шарика практически может быть измерено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить об ошибке( )в определении положения шарика,

5

Тогда из соотношения неопределенности найдем

Такая точность недоступна никаким измерениям, а потому отступления от классического движения, вызываемые соотношениями неопределенности, далеко лежат за пределами возможности эксперимента. Представление о движении по траектории выполняется с высокой точностью.

Совсем иначе обстоит дело с движением электрона в атоме. Выбирая ту же точность в определении положения электрона, что и в предыдущем примере, т.е. порядка размеров атома, найдем

Т.е. скорость электрона в атоме является полностью неопределенной, и понятию траектории электрона в атоме ничего не соответствует. Так же обстоит дело и с другими микрочастицами при движении в очень малых областях пространства.

Таким образом, соотношения неопределенности являются удобным критерием для проверки применимости классических представлений при рассмотрении движения частицы. Если и , согласующиеся с соот-

ношениями неопределенности, одновременно малы по сравнению с характерными скоростями и расстояниями рассматриваемой задачи, то применение классической механики вполне оправдано. В противном случае следует использовать квантовую механику.

7. Еще одним характерным свойством микромира является дискретность значений физических величин. Например, энергия атомов может принимать только определенные дискретные значения, аналогичным свойством обладает момент количества движения атомных систем и т.д.

Отметим, однако, что дискретность значений физических величин – это характерная, но не обязательная черта систем микромира. Так, например, энергия электрона в атоме водорода имеет дискретные значения, а энергия свободнодвижущегося электрона может принимать любые положительные значения.

8. Исторически первая квантовая гипотеза была выдвинута М. Планком в 1900 г. в связи с теорией теплового излучения. Планку удалось получить согласующуюся с опытом формулу распределения энергии теплового излучения абсолютно черного тела по длинам волн. (Абсолютно черным называют тело, поглощающее все падающее на него излучение.) Эта формула была найдена Планком сначала полуэмпирическим путем. Спустя короткое время, Планк дал теоретический вывод этой формулы, изложенный им 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день считается днем рождения квантовой физики.

6

Планку пришлось выдвинуть предположение о том, что энергия моно-

хроматической электромагнитной волны может принимать не любые значения, а только дискретный ряд равноотстоящих значений, или, другими словами, что электромагнитное излучение испускается и поглощается дискретными порциями – квантами энергии, величина которых пропорциональна частоте излучения

где – частота колебаний в световой волне.

Эта гипотеза резко противоречила представлениям классической физики об электромагнитном поле.

В дальнейшем было установлено, что гипотеза Планка о дискретности энергии на самом деле отражает фундаментальное свойство электромагнитных волн: они могут вести себя как частицы (фотоны), а фотоны, подобно другим частицам, обладают волновыми свойствами, что проявляется в явлениях дифракции и интерференции. Тот факт, что энергия фотонов определяется, согласно формуле (2), частотой и является первым признаком того, что такое странное объединение корпускулярных и волновых черт в электромагнитном излучении действительно имеет место.

9. То, что свет имеет корпускулярные свойства, доказывает, например,

фотоэлектрический эффект. Фотоэффект (внешний) – это явление вы-

рывания электронов из вещества под действием электромагнитного излучения (света).

Основные закономерности фотоэффекта следующие: а) частота света определяет скорость вылетающих электронов, причем если частота меньше некоторого определенного для каждого вещества значения, то электроны не вылетают совсем; б) количество вылетевших электронов определяется суммарной интенсивностью света.

Эти закономерности легко объясняются представлением о фотонах. Чтобы вырваться с поверхности, электроны тела должны испытать соударение с фотоном. Энергия фотона (2) идет на совершение работы выхода электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии. Поэтому энергия каждого из электронов после выхода из вещества зависит исключительно от частоты света. Если частота падающего света слишком мала, то энергия составляющих его фотонов будет недостаточной, чтобы вырвать электроны. (Вероятность того, что электрон испытает соударение более чем с одним фотоном, пренебрежимо мала.) Число же вылетевших электронов зависит от числа световых квантов – фотонов, т.е. от суммарной интенсивности света.

10. Тот факт, что для света сначала были установлены волновые свойства, а затем его корпускулярные свойства, а для электрона, наоборот, сначала его корпускулярные свойства, а затем волновые, не является исторической случайностью. Обсуждение этого вопроса, однако, выходит за рамки данного введения.

7

11. В данной работе постоянная Планка определяется на основе закона теплового излучения абсолютно черного тела, установленного Планком. Приведем некоторые дополнительные сведения из теории теплового излу-

каемая телом с единицы площади в единицу времени и приходящаяся на

го излучения поглощается рассматриваемой поверхностью. Поглощательная способность зависит от длины волны. Для абсолютно черного тела поглощательная способность равна единице для всех длин волн.

Интегральной лучеиспускательной способностью называют сум-

марную энергию всех длин волн, излучаемых телом с единицы площади поверхности в единицу времени:

Как установил Кирхгоф, исходя из весьма общих термодинамических законов: отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и является универсальной функцией только длины волны и температуры, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Таким образом, поверхность абсолютно черного тела является стандартным излучателем.

Перечислим законы излучения, установленные для абсолютно черного тела.

Согласно закону Стефана–Больцмана: интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черных тел пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

Величина Вт м –2 К–4 называется постоянной Стефа-

на–Больцмана.

Согласно закону смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональ-

8

Закон излучения Планка для абсолютно черного тела имеет вид

Здесь – постоянная Больцмана; – скорость света в вакууме.

Закон излучения Планка включает в себя и закон Стефана–Больцмана, и закон смещения Вина. Так, из закона Планка (4) следует, что

На рис. 1 представлена зависимость от длины волны , выражаемая законом излучения Планка (4), при двух температурах T1 = 2900 К и T2= 2200 К. Длина волны по оси абсцисс отложена в мкм, а единицы

Рис. 1. Зависимость лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от длины волны излучения при разных температурах (T1 = 2900 К , T2 = 2200 К)

12. Получим теперь формулу для расчета h, которая будет использована в данной работе, исходя из формул (3), (4) и (5).

закон излучения Планка можно записать в виде

9

Пусть лучеиспускательная способность и интегральная лучеиспускательная способность измеряются при двух каких-либо температурах и . Тогда из формулы (7) имеем

а из формулы (3) получаем

и

Из уравнения (10) находим

и, найденное из уравнения (9), окончательно получим

II. Метод определения постоянной Планка

Правильное (по порядку величины) значение постоянной Планка дает простой опыт, основанный на формуле (12). Схема установки для опыта приведена на рис. 2. Ее основными элементами являются: лампочка накаливания Л с вольфрамовой нитью, интерференционный светофильтр СФ и фотосопротивление RФ.

СФ

Л

Сеть 6 В

Сеть 220 В

Рис. 2. Схема измерительной установки: R – переменное сопротивление; A1, A2 – амперметры; V – вольтметр; Л – лампочка накаливания;

СФ – интерференционный светофильтр; RФ – фотосопротивление

10