m32351_3
.doc
б)
Решим систему (*) методом Гаусса
последовательного исключения неизвестных.
Для этого умножим первое
уравнение системы
сначала на
и прибавим полученный результат ко
второму уравнению, а затем на
и сложим полученный результат с третьим
уравнением системы. Тогда система (*)
примет вид
Теперь умножим второе уравнение новой системы на и результат сложим с ее третьим уравнением:
Отсюда, поднимаясь снизу вверх, получаем
.
Осуществим проверку правильности полученного результата, подставив его в левую часть каждого уравнения заданной системы:
Все
три равенства верные, поэтому делаем
вывод о том, что решение системы
единственное и имеет вид
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ 2
Тема 3. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ
Контрольные вопросы
Что называется функцией одной независимой переменной?
Какая функция называется возрастающей? убывающей? четной? нечетной?
Дайте определение и начертите графики следующих функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, показательной, логарифмической, тригонометрических.
В чем состоит физический смысл производной? Каков смысл производной в биологии?
Каков геометрический смысл производной функции в заданной точке?
Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения, частного двух функций, правило дифференцирования сложной функции.
Чему равна производная от постоянной функции? От функции y = x?
Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции.
Сформулируйте определения максимума и минимума функции.
В чем заключается необходимое условие существования экстремума функции?
Каковы достаточные признаки существования экстремума функции?
Дайте определения выпуклости и вогнутости кривой. Что такое точка перегиба?
Изложите общую схему исследования функции для построения ее графика.
З А Д А Ч И
ЗАДАЧА 3.1.
В заданиях 17 вычислить производные заданных функций. В заданиях 810 провести полное исследование заданных функций и построить их графики.
Вариант 1.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 2.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 3.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 4.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 5.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9. |
5.
|
10.
|
Вариант 6.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 7.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 8.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 9.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 10.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 11.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 12.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3. |
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 13.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 14.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 15.
1. |
6.
|
2. |
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 16.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8. |
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 17.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 18.
1.
|
6.
|
2. |
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
Вариант 19.
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
