Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение и приведите примеры суммы событий.

2. Дайте определение и приведите примеры произведения событий.

3. Какую вероятность называют условной?

4. Чему равна вероятность суммы двух совместных событий?

5. Как изменится формула сложения вероятностей, если события окажутся несовместными?

6. Приведите формулу умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

7. Чему равна вероятность суммы несовместных событий, составляющих полную группу?

Задание 8. В задачах 8.1–8.30 найти вероятности указанных событий, пользуясь правилами сложения и умножения вероятностей.

8.1. В группе студентов 16 юношей и 9 девушек. Для дежурства случайным образом отбирают двух студентов. Какова вероятность того, что среди них будет один юноша и одна девушка? Хотя бы одна девушка?

8.2. Агроном проверяет образцы семенного материала на соответствие стандарту. В пакете 20 семян, из которых 15 стандартных. Проверено 3 семени. Какова вероятность того, что только одно из них стандартное? Что хотя бы одно из них стандартное?

8.3. Группа студентов состоит из 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобрали двух студентов. Какова вероятность того, что среди них будет один юноша и одна девушка? Хотя бы один юноша?

8.4. В ящике имеется 12 деталей, из которых 5 деталей нестандартные. Сборщик наудачу извлекает из ящика 3 детали. Какова вероятность того, что все они будут нестандартными? Что только 2 из 3-х будут нестандартными?

8.5. Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Какова вероятность того, что он знает только один из вопросов, доставшихся ему в билете? Хотя бы один из вопросов?

8.6. В помете свиноматки из 15 поросят 5 поросят ослаблены. Выбирают наугад 3 поросенка. Какова вероятность того, что хотя бы один из них ослабленный? Только один из них ослабленный?

8.7. В ящике сидят 14 желтых и 3 черных утенка. Из ящика вынимают наугад 3 утенка. Какова вероятность того, что вынут хотя бы один желтый утенок? Только один из них желтый?

8.8. В помете свиноматки из 12 поросят 3 поросенка ослаблены. Выбирают наугад 2 поросенка. Какова вероятность того, что только один из них ослабленный? Хотя бы один из них ослабленный?

8.9. В ящике сидят 24 желтых и 10 черных утенка. Из ящика вынимают наугад 2 утенка. Какова вероятность того, что вынут только один желтый утенок? Хотя бы один из них желтый?

8.10. Агроном проверяет образцы семенного материала на соответствие стандарту. В пакете 20 семян, из которых 15 стандартных. Проверено 2 семени. Какова вероятность того, что только одно из них стандартное? Хотя бы одно из них стандартное?

8.11. В урне находятся 15 шаров, пять из которых красные, а остальные белые. Наудачу друг за другом извлекаются три шара. Какова вероятность того, что все они будут красными? Только один из них красный?

8.12. В первом ящике 2 белых и 4 черных шара. Во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика наудачу вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые? Только один из них белый?

8.13. В группе из 25 студентов имеется 12 отличников. Выбираются наудачу 2 студента. Какова вероятность, что среди них нет отличников? Есть только один отличник?

8.14. В клетке 20 крольчат, из которых 6 серых, а остальные – белые. Наудачу вынули три крольчонка. Какова вероятность, что все они белые? Только один из них белый?

8.15. Из 30 деталей 5 деталей имеют скрытый дефект. Сборщик наугад берет 4 детали. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них имеет дефект? Только одна деталь имеет дефект?

8.16. В группе из 25 студентов имеется 5 отличников. Выбираются наудачу три студента. Какова вероятность, что все они отличники? Ровно два отличника?

8.17. В ящике находятся 15 яблок, 5 из которых – червивые. Наудачу взяты 3 яблока. Какова вероятность, что все они окажутся червивыми? Только одно из них червивое?

8.18. Студент знает 15 из 25 экзаменационных вопросов. Во взятом билете 3 вопроса. Какова вероятность того, что он знает хотя бы один из них? Знает ровно два вопроса из трех?

8.19. В вазе лежат 15 желтых, 10 синих и 10 красных слив. Наугад из вазы берут 2 сливы. Какова вероятность, что все они оказались разного цвета? Все они оказались одного цвета?

8.20. На столе рассыпаны 23 зерна пшеницы, из которых 20 протравлены. Залетевший воробей склевывает 2 зерна. Какова вероятность того, что оба семени не протравлены? Только одно из семян протравлено?

8.21. В ящике находятся 40 яблок, 15 из которых червивые. Наудачу взяты 2 яблока. Какова вероятность, что червивым окажется только одно из них? Хотя бы одно из них?

8.22. Агроном проверяет образцы семенного материала на соответствие стандарту. В пакете 20 семян, из которых 18 стандартных. Проверено 3 семени. Какова вероятность того, что только одно из них стандартное? Хотя бы одно из них стандартное?

8.23. В пакете 15 семян, из которых 5 с погибшим зародышем. Наугад вынули 3 семени. Найти вероятности событий: а) только одно из семян с погибшим зародышем? б) хотя бы одно из семян с погибшим зародышем?

8.24. На столе лежат 30 зерен пшеницы, из которых 20 протравлены. Залетевший воробей склевывает 2 зерна. Какова вероятность того, что оба семени протравлены? Одно из семян не протравлено?

8.25. В питомнике продают 50 саженцев яблони, из которых 4 неверно маркированы. Какова вероятность того, что из двух наугад выбранных саженцев только один окажется неверно маркирован? Хотя бы один окажется неверно маркирован?

8.26. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что получили положительную оценку 20 студентов из 30. Найти вероятность, что из трех наудачу взятых контрольных работ только одна будет иметь положительную оценку. Хотя бы одна имеет положительную оценку?

8.27. На фирме работают 8 аудиторов, из которых 3 – высокой квалификации. В командировку надо отправить двух человек. Какова вероятность того, что хотя бы один аудитор окажется высокой квалификации? Ровно один аудитор будет с высокой квалификацией?

8.28. Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди взятых одновременно 3 часов двое нуждаются в общей чистке механизма? Все нуждаются в такой чистке?

8.29. В магазине имеются 20 телевизоров, причем 15 из них импортных. Найти вероятность того, что среди трех проданных в течение дня телевизоров хотя бы один окажется импортным? Только один окажется импортным?

8.30. На полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги по теории вероятностей. Наудачу берутся 2 книги. Какова вероятность, что все они по теории вероятностей? Только одна из них?