Указания к решению задач 241  250

Доверительным называют такой интервал, который с заданной надежностью (доверительной вероятностью) покрывает оцениваемый параметр.

Для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины при заданной доверительной вероятности по выборке объема с выборочным средним в случае, когда известно среднее квадратическое отклонение случайной величины , служит доверительный интервал

(*)

где  такое значение аргумента функции Лапласа (см. приложение 3), при котором .

Под математическим ожиданием результатов измерений обычно понимают истинное значение измеряемой величины. Поэтому, если, например, в результате 25 измерений среднее арифметическое полученных результатов оказалось равным 42,5 м, то для получения доверительного интервала, покрывающего истинное значение измеряемой величины с надежностью = 0,95, остается указать лишь , характеризующее точность измерительного прибора.

Пусть = 2,1. Тогда с помощью таблиц приложения 3 находим из равенства

Получаем = 1,96. Отсюда искомый доверительный интервал (см. формулу (*)) имеет вид

или

В ЗАДАЧАХ 251 – 260 задана выборка значений нормально распределенной случайной величины . Требуется найти:

а) выборочное среднее и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение ;

b) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание случайной величины;

с) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратические отклонение случайной величины.

Надежность оценок во всех вариантах считать равной 0,95.

251.		- 3	1	2	4	5	7
		1	2	2	3	2	4

252.		- 5	- 2	3	4	6	7
		2	3	1	3	4	5

253.		- 3	- 2	1	2	4	6
		3	2	2	4	5	1

254.		- 5	- 4	2	4	7	8
		1	2	4	5	4	3

255.		- 6	- 4	- 3	2	3	5
		2	4	6	1	3	5

256.		- 2	- 1	1	3	5	6
		1	2	4	6	3	1

257.		- 7	- 6	- 4	2	3	5
		1	3	5	3	4	2

258.		- 3	- 2	1	4	5	7
		2	4	6	1	3	3

259.		- 5	- 2	- 1	2	4	6
		1	4	6	5	1	3

260.		- 6	- 2	- 1	3	5	7
		1	2	4	4	5	1