Решение.
1. Обозначим
угол между векторами
и
через
.
Из свойств скалярного произведения
векторов следует формула
.
В нашем случае имеем
Отсюда
,
,
.
2. Для
составления уравнения прямой (l)
воспользуемся каноническими уравнениями
прямой, проходящей через точку
параллельно вектору
:
.
У
нас
,
,
то есть
,
поэтому канонические уравнения прямой
(l) имеют вид
или
.
3. При
составлении уравнения плоскости (Р)
будем использовать уравнение плоскости,
проходящей через точку
перпендикулярно вектору
:
.
Имеем
,
,
поэтому
.
Отсюда искомое уравнение плоскости (Р)
выглядит следующим образом:
.
4. Прямая (l)
и плоскость (Р) параллельны, если
перпендикулярны векторы
и
:
,
и перпендикулярны, если параллельны
векторы
и
:
.
В нашем случае ни одно из этих условий
не выполняется:
.