Решение.
а) А = {оба микрокалькулятора не новые}.
Вместе с событием А вводим дополнительно события
{первый
микрокалькулятор не новый};
{второй
микрокалькулятор не новый}.
Тогда
{первый
микрокалькулятор новый};
{второй
микрокалькулятор новый}.
Используя действия над событиями, имеем
.
Здесь события-сомножители являются зависимыми, поэтому для нахождения вероятности события А используем теорему умножения вероятностей зависимых событий:
.
Поскольку по условию задачи в вычислительной лаборатории имеется 44 не новых микрокалькулятора из 90, то из классического определения вероятности имеем
.
Таким образом,
.
б) В = {только один микрокалькулятор не новый}.
Используя дополнительные события из пункта а, получаем
,
т.е. либо первый микрокалькулятор не новый, а второй новый, либо второй микрокалькулятор не новый, а первый новый.
Здесь события-слагаемые являются несовместными, а события-сомножители зависимыми, поэтому
.
в) С = {хотя бы один микрокалькулятор не новый}.
Перейдем от события С к противоположному:
{оба
микрокалькулятора новые}.
Тогда, очевидно,
.
Здесь события-сомножители зависимые, поэтому
.
Но
,
т.е. окончательно
.
ПРИМЕР 4. На сборочный конвейер телевизионного завода поступает 40% микросхем фирмы I, а остальные фирмы II. Вероятность того, что микросхема фирмы I окажется бракованной, равна 0,07. Для микросхемы фирмы II этот показатель составляет 0,05. С конвейера случайным образом взята микросхема.
1. Какова вероятность, что эта микросхема окажется бракованной?
2. Микросхема оказалась бракованной. Какова вероятность, что ее поставщиком является фирма I?
Решение.
1. Для ответа
на поставленный вопрос воспользуемся
формулой полной вероятности с двумя
событиями-гипотезами
