Контрольные вопросы
Что называется частным дифференциалом функции?
Что такое полный дифференциал функции нескольких переменных?
Чему равна частная производная функции нескольких аргументов?
Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функции.
Приведите план исследования функции.
Контрольные задания
1. Найти производные следующих функций:
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2. Найти производные следующих функций:
|
|
;
;
;
;
;
.3. Найти производные следующих функций:
|
|
;
;
;
;
;
;
;
.
4. Найти производные следующих сложных функций:
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
5. Найти производные следующих сложных функций:
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
6. Исследовать функции и построить их графики:
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.Глава 6 неопределенный интеграл
6.1. Свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования
Описание
функции
по известному дифференциалу
,
т.е. действие обратное дифференцированию
называется интегрированием, а исконная
функция
называется первообразной функцией
от
.
Всякая
непрерывная функция
меняет бесчисленное множество различных
первообразных, которое отличается
постоянным слагаемым; если
есть первообразная от
,
то
,
где
– произвольная постоянная, также
первообразная от
,
так как
.
Неопределенный
интеграл – это совокупность всех
первообразных от функции
и обозначается
,
,
если
Свойства неопределенного интеграла
1)
2)
,
постоянный множитель можно вынести за
знак интеграла
3)
– интеграл от суммы равен сумме
интегралов.
Основные формулы интегрирования
1.
2.
3.
4.
5.
6.
|
7.
8.
9.
10.
|
Примеры.
1.
по (1).
2.
по (3).
3.
по (7).
4.
по (10).
5.
представляет
(2), где
По этой формуле
6.
– представляет формулу (5) при
.
Поэтому
7.
т.к.
по (4) формуле, где
получим
Можно проверить правильность вычисления дифференцированием.
Например.
1.
по (1)-й формуле
,
Проверка.
– получим ….
2.
по
(9), где u = x,
a2 = 2.
Проверка.
3.
,
по формуле (3).
Проверка.
по
формуле (8).
Проверка.