Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
Т.В. СПИРИНА, Е.А. ТРОИЦКАЯ
МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
Учебное пособие в 2 частях
Часть 1
Математика
Учебное электронное издание
ВЛАДИМИР 2012
ББК 22.16;32.96
УДК 517;681
Рецензент:
Кандидат физико-математических наук, доцент
Владимирского государственного университета
О.В. Крисько
Печатается по решению редакционного совета
Владимирского государственного университета
Спирина Т.В., Троицкая Е.А.
Математика и информатика: учеб.пособие в 2ч. ч.1/Т.В. Спирина, Е.А. Троицкая; Владим.гос.ун-т.- Владимир: Изд-во Владим. гос.ун-та, 2012.-82с.
ISBN 5-94798-791-0
Представлен систематизированный материал по основам высшей математики. Издание содержит основные дидактические разделы дисциплины «Математика и информатика» на уровнях, позволяющих изучать предмет на базе гуманитарного и математического фундаментов.
Предназначено для студентов, гуманитарного и социального направлений бакалавриата как дневной, заочной так и дистанционной форм обучения.
Ил.25. Библиограф.: 18 назв.
ББК 22.16;32.96
УДК 517;681
I
SBN
5-94798-791-0© Владимирский государственный
университет
Оглавление
Введение 5
Глава 1. Векторы и их геометрические приложения 6
1.1. Скалярное произведение векторов 6
1.2. Векторное и векторно-скалярное произведение векторов 7
Контрольные вопросы и задания 17
Глава 2. Прямая на плоскости 20
2.1. Общий вид уравнения прямой 20
2.2. Расстояние от точки до прямой. Нормальное уравнение прямой 27
Контрольные вопросы и задания 31
Глава 3. Плоскость и прямая в пространстве 32
3.1. Уравнение плоскости в пространстве 32
3.2. Угол между плоскостями 36
3.3. Прямая в пространстве 37
Контрольные задания и вопросы 40
Глава 4. Введение анализ 43
4.1. Предел последовательности. Предел функции 43
4.2. Число e.
Предел
49
4.3. Различные примеры на нахождение пределов 53
Глава 5. Функции нескольких переменных 55
5.1. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных 57
5.2. Дифференцирование сложных функций 61
5.3. Частные производные высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных 62
5.4. Применение производной к исследованию функций 64
Контрольные вопросы и задания 70
Глава 6. Неопределенный интеграл 73
6.1. Основные формулы интегрирования. Свойства неопределенного интеграла 73
6.2. Методы интегрирования 76
Контрольные вопросы и задания 81
Глава 7. Определенный интеграл 93
7.1. Формула Ньютона-Лейбница 93
7.2. Геометрические приложения 96
Контрольные вопросы и задания 106
Библиография 109
Введение
Математика и информатика являются довольно мощными пластами современной культуры, определяющими развитие общества на основе формирования интеллектуального потенциала человека. Математика проникла практически во все области общественной деятельности. Это объясняется, во-первых, тем, что она способна создавать модели изучаемых явлений. А во-вторых, тем, что математика используется для обработки числовых данных (как средство расчета).
Как наука математика имеет определенное математическое мировоззрение, однако для специалистов в области экономики, менеджмента, психологии и юриспруденции математика является, прежде всего, мощным инструментарием при проведении необходимых расчетов и исследований, а также фундаментом, на котором строится современное здание высшего профессионального образования.
Первая часть учебного пособия «Математика» – состоит из семи глав. В них отражены следующие разделы курса: метод координат на плоскости и его простейшие приложения, прямая на плоскости, функции и пределы, производная и дифференциал, приложения производной, неопределенный интеграл, определенный интеграл и его приложения, функции нескольких переменных.
В каждой главе приводятся краткие теоретические сведения, подробно рассмотрены примеры, задачи для самостоятельного решения и даны контрольные вопросы.