2. Концепция риска в задачах системного анализа

В задачах системного анализа присутствует риск. Допущение малой вероятности принятия ошибочного решения не исключает возможности риска. Принятие решения без риска, с предельно пессимистической позиции, как правило, не выгодно. Любой риск по возможности должен учитывать, во-первых, полно, описываться количественными характеристиками и ограничиваться, во-вторых, не превышать уровень, при котором результат достигается с достаточной надежностью. В качестве опорного принимается решение, полученное на основании минимаксного критерия, т.к. данное решение соответствует позиции крайней осторожности.

С учетом необходимости количественной оценки риска, можно предложить следующее определение понятия риска [1]: величина риска, связанная с реализацией нежелательного события или состояния, есть произведение величины последствий развития события на меру возможности его наступления.

Обозначим через А нежелательное событие или состояние, которое может произойти. Пусть данное событие характеризуется вероятностью наступления Р(А) и некоторыми последствиями U(A). Тогда риск, связанный с наступлением события будет определяться А, будет определяться [1]:

R(A) = U(А)P(А).

Мерой возможности наступления события служит вероятность q его наступления. При угрозе материальным ценностям риск измеряют в денежном выражении. Если последствия нежелательного события одинаковы или очень велики, то для сравнения достаточно использовать соответствующие вероятности Р(А). При риске, связанного со здоровьем, последствия частично могут быть оценены простоем в работе, расходами на оплату подменяющего персонала. При риске, связанного с летальным исходом, количественные оценки последствий, как правило, отсутствуют. Риск событий катастрофического характера, как правило, получают более высокую оценку.

Субъективные оценки меняются со временем, из-за этого они не могут быть положены в основу технических решений. В отдельных случаях довольствуются, чтобы допустимый риск был заведомо ниже имеющего место в аналогичных ситуациях ранее. Однако это требование наталкивается на препятствия, обусловленные рядом положений: границы не должны зависеть от экономических затрат, снимается ответственность с ЛПР на выполнение им мероприятий по дальнейшему снижению угрозы безопасности людей, зависимость границ от времени – экономических и технических возможностей общества и др.

Решения, связанные с риском, всегда остаются для исследователя сомнительными, т.к. нельзя заранее определить затраты для четкого разделения во всех случаях оправданного и неправильного риска. Проконтролировать, был ли оправдан данный риск, удается всегда только после наступления нежелательного события, и возможно это только пи оправданных убытках.

Рассмотрим примеры формирования риска.

Технический риск. Технические объекты подвергаются опасности при возрастании нагрузки. При превышении предела прочности происходит выход объекта из строя, при превышении напряжения в сети выходят из строя электрические приборы и др. Риск целесообразно описывать вероятностью при следующих условиях:

А) если последствия выхода из строя объекта нельзя выразить экономическими показателями;

Б) если экономические соображения играют подчиненную роль;

В) если экономические последствия важны, но не поддаются экономической оценке (отказ вычислительного центра предприятия и организации);

Г) если последствия столь велики, что без особых рассуждений нужно минимизировать вероятность выхода объекта из строя.

Технический риск характеризуют вероятностью превышения предела. Если X, Y случайные переменные, причем Х характеризует нагрузку (напряжение в сети), а Y-несущую способность (допустимое изменение напряжения в сети 220В^+5%_-15% ), то для технического риска справедливо соотношение [1]:

R_т=p(X>Y).

Если существуют плотности распределения нагрузки и несущей способности f_X(x,t), f_Y(y,t) от времени, то при независимости X и Y можно записать:

R_т=∫ (∫ f_X(u-υ,t) f_Y(u,t)du)dυ

Зависимость плотности распределения нагрузки f_X(x,t) от времени отражает характер воздействия факторов во времени на исследуемый объект.

Зависимость плотности распределения несущей способности f_Y(y,t) от времени отражает процесс старения в самом исследуемом объекте. Таким образом, задача определения технического риска сводится к определению плотности распределений нагрузки и несущей способности.

Технико-экономический риск. Рассмотрим случаи, когда последствия при конкретных нагрузке X и несущей способности Y можно описать функцией h(x,y). Определим технико-экономический риск R_e при независимости нагрузки X и несущей способности Y и известных плотностях распределений f_X(x) и f_Y(y) ожидаемых случайных величин следующим соотношением [1]:

R_е=∫ ∫h(u,υ) f_X(u) f_Y(υ)dudυ.

Угроза безопасности людей. Угроза при эксплуатации технических средств определяется двумя категориями влияний - событиями, представляющими угрозу, и попаданием в опасную зону. Эти влияния являются случайными явлениями. В предположении равномерности распределения событий во времени можно получить следующие выражения для вероятности наступления события, представляющего угрозу [1]:

P(A)=T_A/T

и вероятности попадания в опасную зону: P(E)=T_E/T,

где T_A – суммарная продолжительность события, представляющего угрозу;

T_E – продолжительность пребывания в опасной зоне;

T – рассматриваемый интервал времени, для которого принимается решение.

Если событие A, представляющее угрозу, и пребывание в опасной зоне E независимы, то вероятность совместной реализации этих двух событий можно оценить по формуле [1]:

P(A∩E) = P(A)P(E).

Эта формула говорит, что при данных значениях P(A) и P(E) следует считаться с вероятностью совпадения опасностей, т.е. одновременного наступления представляющего угрозу события и попадания в опасную зону в рассматриваемом отрезке времени. Однако отсюда не следует, с какой вероятностью нужно ожидать реализации, по меньшей мере, одной угрозы. При использовании величины как вероятности угрозы возможны ошибки в интерпретации рассматриваемых ситуаций.