2. Декомпозиция – метод изучения сложных систем

1) Понятие декомпозиции

Декомпозиция (структуризация) - расчленение сис­темы на части при ее исследовании или проектировании. Термин декомпозиция первоначально в теории систем был более широко распространен, чем термин структуризация, и при­менялся для расчленения любых объектов при представлении их в виде систем.

Однако в 70-е гг. XX в. С.П. Никаноров предложил разли­чать эти понятия и в настоящее время тер­мин декомпозиция применяется в основном для расчленения тех­нических объектов и систем, в отношении которых известен алгоритм (конструкция, технология) возникновения, т.е. новых свойств у целого, собран­ного изделия, и выполняется закономерность аддитивности.

Закономерность аддитивности - закономерность теории систем, двойственная по отношению к закономерности целостности.

Свойства физической аддитивности проявляются у системы, как бы распавшейся на независимые элементы; тогда становится справедливым соотношение:

Q_t=∑y_i,

где Q_t - свойства системы; у - свойство i-го элемента.

В этом крайнем случае и говорить-то о системе нельзя.

На практике существует опасность искусственного разложе­ния системы на независимые элементы, даже когда при внешнем графическом изображении они кажутся элементами системы.

Реальная развивающаяся система всегда находится между дву­мя крайними состояниями - абсолютной целостности и аддитив­ности, и важно оценивать степень целостности системы. Уровень декомпозиции (аддитивности) зависит от круга тех вопросов, на которые исследователь системы хочет получить ответ с помощью модели, и в какой - то степени определяется выбором математической схемы.

Под основаниями декомпозиции понимается совокупность элементов системы (частей), вглубь которых не проникает описание, т.е. они являются условно неделимыми [2].

Известно, что качество построенных структур зависит от применяемой методики декомпозиции. При этом набор частей должен быть, с одной стороны, полным, а, с другой стороны, не должен быть избыточным.

Основанием всякой декомпозиции, таким образом, является модель состава рассматриваемой системы.

Вопрос о полноте декомпозиции - это вопрос завершенности модели: частей должно быть столько, сколько элементов содержит модель, взятая в качестве основания.

Иногда полезно в качестве оснований декомпозиции не только перебирать разные модели целевой системы, но и брать сначала модели надсистемы, затем - самой системы и, наконец, модель подсистемы. Часто достаточно организовать простой перебор формальных типов моделей (фреймов): "черного ящика", состава, структуры, структурной схемы, модель жизненного цикла, модель масштаба и т.д.

Проблема полноты моделей заключается в том, что содержательная модель строится по образцу формальной. Важно отыскать компромисс между полнотой и простотой.

Набор полных моделей (фреймов), по большому счету, только открывает перед исследователем поле возможных вариантов изучения систем и направлен на то, чтобы вызвать определенные ассоциации по поводу исследуемой системы.

Существуют несколько видов декомпозиции сложных систем и процессов: структурная, функциональная, информационная и др.

Структурная декомпозиция системы используется для раскрытия внутренней организации системы, связей составляющих систему элементов. Она определяет существование системы как целого и ее качественные особенности. Структура определят упорядоченность элементов системы - это относительно устойчивый, упорядоченный способ связи элементов, придающий их взаимодействию в рамках внутренне расчлененного объекта целостный характер.

Сущностью структурной декомпозиции является определение статических характеристик системы по ее структуре, она проводится с целью исследования статических характеристик системы путем выделения в ней подсистем и элементов различного уровня и связей между ними.

Функциональная декомпозиция проводится с целью определения динамических характеристик системы путем исследования процессов изменения ее состояний с течением времени на основе принятых алгоритмов (способов, методов, принципов, концепций) управления. Можно сказать, что функциональная декомпозиция направлена на детальное исследование процессов управления. Объектами функциональной декомпозиции являются реализуемые системой методы и алгоритмы управления, включая общий алгоритм функционирования, содержащий все основные этапы (фазы, функции) управления, и частные методы и алгоритмы, направленные на выполнение отдельных этапов управления.

Объектом информационной декомпозиции системы управления являются информационные процессы, протекающие в системе управления. Сущностью информационного декомпозиции является определение объема и форм представления информации, методов и средств ее передачи, обработки, хранения, ввода и вывода для известной структуры и алгоритма функционирования системы управления. Информационная декомпозиция проводится с целью исследования количественных и качественных характеристик информации, используемой в системе управления.

Алгоритм декомпозиции как способ упрощения сложного заключается в следующем [2]:

1) Определение объекта анализа (все, что угодно – система, процесс, любое высказывание, раскрытие смысла которого требует структурирования);

2) Определение целевой системы (определить - зачем нужно то, что мы собираемся делать; в качестве целевой выступает система, в интересах которой осуществляется анализ);

3) Выбор формальных моделей (набор фреймов и правил перебора);

4) Определение модели основания (строится с помощью классификаторов на основании изучения целевой системы);

5) Очередной объект декомпозиции анализируется;

6) Осуществляется процедура декомпозиции;

7) Анализируются полученные фрагменты;

8) Проверка очередного фрагмента на элементарность;

9) Проверка использования всех фреймов;

10) Проверка: все ли основания детализированы;

11) Отчет: окончательный результат в форме структуры (графа, схемы, диаграммы и др.)

В реализации приведенного алгоритма компромисс достигается с помощью понятий существенного (необходимого), элементарного (достаточного), а также постепенной нарастающей детализацией базовых моделей и итеративности алгоритма декомпозиции.

2) Модель системы «черный» ящик

Понятие «чёрный» ящик предложено У.Р. Эшби. «ЧЕРНЫЙ» ЯЩИК - термин, широко применявшийся в кибер­нетике при представлении изучаемого объекта моделью «вход - выход», показанной на рисунке 1.

.

ВХОД ВЫХОД

Рисунок 1 - Модель «черного» ящика

В кибернетике оно позволяет изучать поведение систем, то есть их реакций на разнообразные внешние воздействия и в тоже время абстрагироваться от их внутреннего устройства.

Образное название «черный ящик» объясняется тем, что из-за сложности изучаемого объекта и невозможности понять его внутреннее строение исследователь ограничивался его поведения на основе измерения только входных воздей­ствий и выходных результатов, т.е. закономерностей изменения «выходов» в зависимости от изменения «входов». При этом не ставилась задача изучения состава и структуры устройства или объекта, обеспечивающего эти закономерности.

«Черный ящик представляет собой сложную гомоморфную модель кибернетической системы, в которой соблюдается разнообразие. Он только тогда является удовлетворительной моделью системы, когда содержит такое количество информации, которое отображает разнообразие системы [3].

Модель типа «черный ящик» можно реализовывать различ­ными способами. Были модели, в которых измерялось количе­ство входных и выходных воздействий. Выбирались последова­тельности входных воздействий, случайных и направленных. Формировались векторы «входов» и «выходов». На основе про­токолов испытаний разрабатывались прогнозы поведения систе­мы, рекомендации по корректировке управляющих воздействий и т.п. В некоторых моделях «выходы» рассматривались как цели и осуществлялся поиск входных управляющих воздействий, обес­печивающих достижение целей.

Такая модель давала удовлетворительные результаты в тео­рии автоматического управления, занимающейся исследова­нием и созданием технических устройств управления.

В настоящее время известны два вида «чёрных» ящиков. К первому виду относят любой «чёрный» ящик, который может рассматриваться как автомат, называемый конечным или бесконечным. Поведение таких «чёрных» ящиков известно.

Ко второму виду относятся такие «чёрные» ящики, поведение которых может быть наблюдаемо только в эксперименте. В таком случае в явной или неявной форме высказывается гипотеза о предсказуемости поведения «чёрного» ящика в вероятностном смысле. Без предварительной гипотезы невозможно любое обобщение, или, как говорят, невозможно сделать индуктивное заключение на основе экспериментов с «чёрным» ящиком.

Таким образом, «черный» ящик – это система, в которой входные и выходные величины известны, а внутреннее устройство ее и процессы, происходящие в ней, неизвестны. Можно только изучать систему по ее входам и выходам. Тем не менее, в теории, да и в практике, часто бывает достаточно иметь только часть информации об объекте.

Но подобное изучение не позволяет получить полное представление о внутреннем устройстве системы, поскольку одним и тем же поведением могут обладать различные системы.

Следует подчеркнуть, что главной причиной множественности входов и выходов модели "черного ящика" является то, что всякая реальная система (как и любой объект) взаимодействует с объектами внешней среды неограниченное число раз и по разному поводу.

Для обозначения модели «черного» ящика Н. Винером предложено понятие «белого» ящика системы [3]. «Белый» ящик состоит из известных компонентов, т.е. известных X, Y, δ, Λ. Его содержимое специально подбирается для реализации той же зависимости выхода от входа, что и у соответствующего «черного» ящика. В процессе проводимых исследований и при обобщениях, выдвижении гипотез и установлении закономерностей возникает необходимость корректировки организации «белого» ящика и смены моделей. В связи с этим, при моделировании исследователь должен обязательно многократно обращаться к схеме отношений «черный» - «белый» ящик.

Первона­чально предпринимались попытки применения модели «черного ящика» для изучения и проектирования социально-экономических объектов.

Однако применение модели «черного ящика» для изучения систем с активными элементами оказалось бесперспективным, поскольку для таких систем важно изучение внутренней структу­ры, закономерностей поведения активных элементов системы негэнтропийных тенденций.

3) Исследование поведения «черного» ящика

Рассмотрим, как изучается и исследуется поведение «черного» ящика второго («белый») вида. Предположим, что дана некоторая система уравнений, внутренняя структура которой не известна. Система уравнений имеет входы Х (х₁, х₂, …х_n) и выход Y(y₁, y₂,…y_m). Способ исследования поведения данного «черного» ящика заключается в проведении эксперимента, результаты которого представляют таблицу наблюдений с данными. Значения входных величин в моменты времени t₁, t₂, ..t_k могут выбираться произвольно.

Другой способ исследований может заключаться в подаче на входы некоторых стандартных последовательностей (детерминированные последовательности или случайные, например псевдослучайный двоичный сигнал). Этот способ привлекателен, потому что позволяет сравнивать поведение нескольких «черных» ящиков с условием выбора таких, которые будут соответствовать предъявляемым требованиям. Исследование систем управления связано с понятием «вероятностный автомат», «вероятностная система», что требует изучения их вероятностных свойств. Для этих целей строят матрицу вероятностей, в которой для каждого входа x_i и каждого выхода y_i указывается условная вероятность p_i, что выход y_i появляется в ответ на вход x_i.

Разработка методов построения математических моделей «черного» ящика является одной их важных кибернетических проблем. При условии наличия математической модели «черного» ящика появляется возможность отнести его к какому-либо одному классу, все системы которого изоморфны по поведению.

Для науки метод «черный» ящик имеет весьма большое значение. С помощью его в науке были сделаны многие выдающиеся открытия. Например, ученый Гарвей еще в XVII веке предугадал строение сердца [3]. Он моделировал работу сердца насосом, позаимствовав идеи из области гидравлики.

Практическая ценность метода «черный» ящик заключается во-первых, в возможности исследования очень сложных динамических систем, и, во-вторых, в возможности замены одного «ящика» другим. Окружающая действительность и биология дают массу методов «черного» ящика.