4373
.pdfБиблиографический список
По сравнению со списком к 1-й части исключены методические указания по дифференцированию. Добавлены указания [9] и пособия [11, 12].
1. Вербицкий В. А. Математика в экономике : учеб. пособие / В. А Вербицкий и
др. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1999. – 84 с. |
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2. |
Ильин В. А. Основы математического анализа |
: в 2 ч. |
/ В. А. Ильин, |
|||
Э. Г. Позняк. – М. : Наука, Ч.1 – 1971, Ч.2 – 1993. |
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3. |
Карасёв |
А. К. Курс высшей математики для |
экономических |
вузов |
/ |
|
А. К. Карасёв, З. М. Аксютина, Т. Н. Савельева. – М. : Высшая школа, 1982. |
|
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4. |
Колемаев |
В. А. Математическая экономика : |
учебник |
для |
вузов |
/ |
В. А. Колемаев. – М. : ЮНИТИ ДАНА, 2002. – 399 с.
5. Красс М. С. Основы математики и её приложения в экономическом образовании / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М. : Дело, 2011.
6. Красс М. С. Математика для экономистов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. –
СПб. : Питер, 2007. – 464 с.
7. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов : учебник для вузов /
Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, |
М. Н. Фридман; под ред. |
проф. |
Н. Ш. Кремера – М. : ЮНИТИ, 2003. – 471 с. |
|
|
8. Пискунов Н. С. Дифференциальное и |
интегральное исчисление. |
Т. 2 / |
Н. С. Пискунов. – М. : Высшая школа, 1978. – 576 с.
9. Старкова Е. О. Математика. Ряды : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения / сост. Е. О. Старкова, М .Ф. Тиунчик, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009. – 24 с.
10. Солодовников А. С. Математика в экономике : учебник / А. С. Солодовников и др. – М. : Финансы и статистика, 1996. – 376 с.
11. Тиунчик М. Ф. Математический анализ. Числовые ряды : учеб. пособие / сост. М. Ф. Тиунчик, Е. О. Старкова, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 72 с.
12. Тиунчик М. Ф. Математический анализ. Функциональные ряды : учеб. пособие / сост. М. Ф. Тиунчик, Е. О. Старкова, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 116 с.
13. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т. 2 / Г. М. Фихтенгольц. – СПб., 2001. – 464 с.
14. Щербатюк С. Ф. Введение в анализ : учеб. пособие / С. Ф. Щербатюк. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1998.
106
ОТВЕТЫ и УКАЗАНИЯ
Глава I
ИД1. Приведены интегралы от элементарных дробей и указаны коэффициенты A, B, C в виде несократимой дроби:
1) |
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Adx |
Aln |
|
x 2 |
|
; |
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|
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Bdx |
|
|
B ln |
|
x 2 |
|
; |
|
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|
Cdx |
|
C ln |
|
x 3 |
|
|
; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||
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а) –1/6; 1/42; 1/7; |
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б) 1/3; 2/21; –3/7; |
|
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|
|
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в) –2/3; 8/21; 9/7; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
г) –7/6; 5/42; –9/7; |
|
|
|
|
|
|
д) –5/3; 23/21; 25/7; |
е) 5/3; –2/21; –18/7; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) –1/2; 19/42; 5/7; |
|
|
|
|
|
|
з) 2; 0; –2; |
|
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|
|
и) 5/6; 1/6; 0; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
к) 0; 4/7; 3/7; |
|
|
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|
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|
л) 1; 0; |
0. |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
2) |
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Adx |
Aln |
|
x |
|
; |
|
|
Bdx |
|
|
B ln |
|
x 2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
Cdx |
|
C ln |
|
x 2 |
|
; |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||
|
а) –1/4; 1/8; 1/8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) 0; 1/4; –1/4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 0; 1/2; 1/2; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
г) –5/4; 5/8; 5/8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
д) 0; 0; 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
е) –1; 1; 1; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) 3/4; 7/8; –13/8; |
|
|
|
|
|
|
з) 3/4; |
5/8; |
–3/8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
и) –1/4; |
–3/8; –3/8; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
к) 6; –1; –5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л) 1; 1; 1. |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
Adx |
|
|
|
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|
|
|
|
Bdx |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
Cdx |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
Aln |
x |
; |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
C ln |
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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||||||||||||||
|
а) –1; |
–1; |
1; |
|
|
|
б) –1; |
0; |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 0; 0; 1; |
|
|
|
г) 1; 1; 0; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
д) 1; 0; 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) 1; |
0; 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) –7; |
–5; 7; з) –1; |
3; 2; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и) –1; |
–1; |
1; |
|
|
|
к) 1; |
|
–6; |
–1; |
|
|
|
|
|
|
|
л) 7; 7; –1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
Adx |
|
|
|
|
|
|
|
Bdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
Cdx |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Aln |
x |
3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
C ln |
x |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||
в разложении все десятичные дроби – точные: |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) –0,04; 0,2; 0,04; |
|
|
|
|
|
|
б) 0,08; 0,6; –0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 0,84; 1,8; 0,16; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
г) 0,12; 1,8; –0,04; |
|
|
|
|
|
|
д) 0,16; 2,2; –0,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
е) 1,28; 2,6; 0,72; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ж) –0,44; 1,2; –0,56; |
|
|
|
|
|
|
з) 1; 3; 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и) 1,2; 0; –0,2; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
к) 1,92; 1,08; 0,08; |
|
|
|
|
|
|
л) 1,6; 17; –1,6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
|
Axdx |
|
A |
ln x2 |
|
|
|
|
|
|
Bdx |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
x |
|
|
|
Cdx |
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
; |
|
C ln |
x |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 |
6 2 |
|
|
|
x2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
в разложении все десятичные дроби – точные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) –0,1; –0,2; 0,1; |
|
|
|
б) –0,2; 0,6; 0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
в) 0,6; 1,2; 0,4; |
г) –1,3; 1,4; 1,3; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
д) 1,9; 3,8; 2,1 |
|
|
|
|
|
|
е) 0,6; 4,2; 1,4; |
|
|
|
|
|
|
|
ж) 1; 2; 0; |
|
|
|
|
|
з) –1; 0; 0; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и) –0,5; 2; 0,5; |
|
|
|
|
|
|
к) 1,9; 3,8; 1,1; |
|
|
|
|
|
|
|
л) 0; 3; 1. |
|
|
|
|
|
|
|
6) |
|
Axdx |
|
A |
ln x2 |
|
|
Bdx |
|
B |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
Cdx |
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
9 ; |
|
|
arctg |
; |
|
|
C ln |
x |
4 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
x2 9 2 |
|
|
x2 |
9 3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
в разложении все десятичные дроби – точные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
а) –0,04; 0,16; 0,04; |
б) 0,16; 0,36; –0,16 |
|
в) 0,36; 1,44; 0,64; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
д) 0,12; 0,52; –0,12 |
е) 0,2; 0,2; –0,2; |
|
ж) 0,52; 1,8; 0,48; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
и) 1; –1,12; 0; |
|
к) 1; 2,88; 0; |
|
|
|
|
|
л) –0,28; 0; 0,48. |
|||||||||||||||||||||||
ИД2. Во всех примерах |
|
Adx |
Aln |
|
x |
a |
|
; |
|
|
Bdx |
B ln |
|
x |
b |
|
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
x |
a |
|
|
x b |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
далее указаны соответственно A, B, C.
1) (сумма коэффициентов во всех случаях равна 0)
г) 0,4;1,28;0,6;
з) 1; 4,64; 2;
Cdx |
C ln |
|
x c |
|
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
||||
x c |
||||||
|
|
|
|
|
107
|
а) 1/2; –1; 1/2; |
|
|
|
|
б) –1; 1/2; 1/2; |
|
|
|
|
|
|
в) 1/6; –1/2; 1/3; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
г) 1/2; –1; 1/2; |
|
|
|
|
д) –1/4; 1/5; 1/20; |
|
|
|
|
|
|
е) 1/12; –1/3; 1/4; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ж) 1/4; –1/12; –1/3; |
|
|
|
з) 1/12; 1/4; –1/3; |
|
|
|
|
|
|
и) 1/2; –1; 1/2; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
к) –1/8; 1/9; 1/72; |
|
|
|
л) –1/14; 1/63; 1/18; |
|
м) 1/8; –1/4; 1/8. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2) (сумма коэффициентов равна 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
а) 1/2; –2; 3/2; |
|
|
|
|
б) –1/4; 2/5; –3/20; |
|
в) –1/2; –1/6; 2/3; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
г) 1/6; 1/2; –2/3; |
|
|
|
|
д) –1/3; 1/2; –1/6; |
|
|
|
|
|
|
е) –1/6; –2/15; 3/10; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ж) –1/3; 3/7; –2/21; |
|
|
|
з) –1/5; –3/35; 2/7; |
|
и) –1/2; 4/7; –1/14; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
к) –3/7; 1/2; –1/14; |
|
|
|
л) 1/8; –3/4; 5/8; |
|
|
|
|
|
|
м) –1/12; 3/15; –5/48. |
||||||||||||||||||||||||||||
3) (сумма коэффициентов равна 1) |
|
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|||||||||||
|
а) 0; 1/2; 1/2; |
|
|
|
|
б) –1/2; 1/6; 4/3; |
|
|
|
|
|
|
в) –1/3; 1; 1/3; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
г) –1/3; 1/3; 1; |
|
|
|
|
д) 1/2; –4; 9/2; |
|
|
|
|
|
|
е) –1/4; 4/5; 9/20; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ж) –1/6; 4/15; 9/10; |
|
|
|
з) 1/12; –4/3; 9/4; |
|
|
|
|
|
|
и) 1/2; –4; 9/2; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
к) 9/2; –16; 22,5; |
|
|
|
|
л) –9/14; 16/63; 25/18; |
|
м) –9/8; 16/9; 25/72. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
ИД3. Во всех примерах |
A1dx |
|
|
|
|
|
|
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|
A2dx |
|
|
|
A2 |
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Bdx |
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|
, |
||||||||||||||
|
|
A ln |
x |
a |
; |
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|
|
; |
B ln |
|
x b |
|
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|
x a |
1 |
|
|
|
|
|
|
x a 2 |
|
|
x |
a |
|
x b |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||
далее указаны соответственно A1, A2 , B . |
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1) |
а) –1; –1; 1; |
|
|
|
|
б) –1; 1; 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) –1; 1; 1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
г) –1; –1; 1; |
|
|
|
|
д) –1/4; 1/2; 1/4; |
|
|
|
|
|
|
е) –1/4; –1/2; 1/4; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ж) –1/4; –1/2; 1/4; |
|
|
|
з) –1/4; 1/2; 1/4; |
|
|
|
|
|
|
и) –1/4; –1/3; 1/4; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
к) –1/16; 1/4; 1/16; |
|
|
|
л) –1/49; 1/7; 1/49; |
|
м) –1/81; 1/9; 1/81. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
а) –1; 0; 1; |
|
|
|
|
б) 1; 0; –1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 0; 1; 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
г) 0; 1; 0; |
|
|
|
|
д) 1/4; 1/2; –1/4; |
|
|
|
|
|
|
е) –1/4; 1/2; 1/4; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ж) –1/0; 0; 1/2; |
|
|
|
|
з) 0; 1; 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и) –3/4; –1/2; 3/4; |
|||||||||||||||||||||||
|
к) 1/16; 3/4; –1/16; |
|
|
|
л) 4/49; 3/7; –4/49; |
|
м) 5/81; 4/9; –5/81. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
а) 0; 0; 1; |
|
|
|
|
б) 0; 0; 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 1; 1; 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
г) 1; –1; 0; |
|
|
|
|
д) 3/4; 1/2; 1/4; |
|
|
|
|
|
|
е) 3/4; –1/2; 1/4; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ж) 0; 0; 1; |
|
|
|
|
з) 1; 2; 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и) –5/4; –1/2; 9/4; |
|||||||||||||||||||||||
|
к) 15/16; 9/4; 1/16; |
|
|
|
л) 33/49; 9/7; 16/49; |
|
м) 56/81; 16/9; 25/81. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ИД4. В примерах |
|
Axdx |
|
A |
|
|
; |
|
|
Bdx |
|
B |
|
x |
|
; |
|
Cdx |
|
|
, |
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|
|
ln |
x2 |
a |
|
|
|
arctg |
|
|
C ln |
x b |
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|
x2 |
|
|
|
|
|
x2 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
a 2 |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
x b |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
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|||||||||||||||||
далее указаны соответственно A, B и C. |
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1) (во всех случаях A |
C |
0 и B |
bA) |
|
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|
а) –1; 0; 1; |
|
|
|
|
б) –1/2; –1/2; 1/2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) –1/2; 1/2; 1/2; |
|||||||||||||||||||||||||
|
г) –1/5; –2/5; 1/5; |
|
|
|
|
д) –1/5; 2/5; 1/5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
е) –1/2; 0; 1/2; |
|||||||||||||||||||||||||
|
ж) –1/3; –1/3; 1/3; |
|
|
|
з) –1/3; 1/3; 1/3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
и) –1/6; –1/3; 1/6; |
||||||||||||||||||||||||||
|
к) –1/6; 1/3; 1/6; |
|
|
|
|
л) –1/13; –3/13; 1/13; |
|
|
|
м) –1/13; 3/13; 1/13. |
||||||||||||||||||||||||||||||
2) (во всех случаях A |
C |
0 и B |
1 |
|
bA) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
|
а) 0; 1; 0; |
|
|
|
|
б) –1/2; 1/2; 1/2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 1/2; 1/2; –1/2; |
|||||||||||||||||||||||||
|
г) –2/5; 1/5; 2/5; |
|
|
|
|
д) 2/5; 1/5; –2/5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
е) 0; 1; 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
ж) –1/3; 2/3; 1/3; |
|
|
|
|
з) 1/3; 2/3; –1/3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
и) –1/3; 1/3; 1/3; |
|||||||||||||||||||||||||
|
к) 1/3; 1/3; –1/3; |
|
|
|
|
л) –3/13; 4/13; 3/13; |
|
|
|
м) 3/13; 4/13; –3/13. |
||||||||||||||||||||||||||||||
3) (во всех случаях A |
C |
1 и B |
bA) |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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||||||||||
|
а) 1; 0; 0; |
|
|
|
|
б) 1/2; 1/2; 1/2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 1/2; –1/2; 1/2; |
|||||||||||||||||||||||||
|
г) 1/5; 2/5; 4/5; |
|
|
|
|
д) 1/5; –2/5; 4/5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
е) 1; 0; 0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
ж) 2/3; 2/3; 1/3; |
|
|
|
|
з) 2/3; –2/3; 1/3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
и) 1/3; 2/3; 2/3; |
108
|
к) 1/3; –2/3; 2/3; |
|
|
л) 4/13; 12/13; 9/13; |
|
|
|
|
|
|
|
м) 4/13; –12/13; 9/13. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ОИ1. а) 6; |
|
б) –2; |
|
|
в) 4; г) 8; д) –1/12; |
|
е) 28,5; |
|
|
ж) –17/3; |
|
з) 32; |
|
и) 6,4. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ОИ2. |
1) а) π/4; |
|
|
|
|
|
б) 2π/3; |
в) π/8; |
|
|
|
|
г) π/18; |
|
|
|
д) π/8; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2) а) ln 2; |
|
|
|
|
|
б) ln 3; |
в) ln 2; |
|
|
г) 0,8 ln 2; |
|
|
|
д) – ln 4; |
|
|
|
|
|
|
|
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|||
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|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
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|
3 |
|
|
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|
|
3) а) |
|
|
; б) 3/4; |
|
в) |
; г) 0; |
|
|
|
|
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|
|
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|
д) |
2 ; |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
4) а) 2; |
|
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|
|
|
б) 2/3; |
|
в) 2; |
|
|
|
|
г) 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
д) 4; |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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5) а) 11/5; |
|
|
б) 0; |
|
в) 1/40; |
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|
г) 1/9. |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ОИ3 (указаны первообразная и значение интеграла) |
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
а) |
1 |
|
|
arctg |
x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
1 |
|
|
|
arctg |
|
x |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
1 |
|
arctg |
x |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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2 |
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8 |
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3 |
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3 |
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36 |
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8 |
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4 |
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0 |
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32 |
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0 |
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3 |
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г) |
1 |
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x 2 |
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4 |
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1 |
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5 |
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; |
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д) |
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1 |
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x 3 |
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6 |
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1 |
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7 |
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; |
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е) |
1 |
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ln |
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x 5 |
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10 |
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1 |
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11 |
; |
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ln |
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ln |
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ln |
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ln |
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x 2 |
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3 |
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4 3 |
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x 3 |
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4 |
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6 3 |
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20 |
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x 5 |
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6 |
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4 |
20 3 |
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2) |
а) |
arctg x 2 |
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3 |
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б) |
1 |
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arctg |
x |
2 |
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arctg |
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2 |
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4 |
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3 |
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3 |
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2 |
12 |
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6 |
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24 |
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1 |
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x 3 |
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5 |
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1 |
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3 |
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6 |
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ln |
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x 5 |
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9 |
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г) |
ln |
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ln |
; |
|
д) |
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1 |
ln |
x 4 |
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1 |
ln |
5 |
; |
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е) |
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1 |
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1 |
ln |
8 |
. |
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2 |
x 1 |
4 |
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2 2 |
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4 |
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x |
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5 |
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4 3 |
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18 |
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x 1 |
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7 |
|
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18 5 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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ОИ4 (указаны пределы интегрирования и величина площади, кв.ед.). |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
а) –1, 1, 4/3; |
|
|
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б) –2, 2, 32/3; |
в) –3, 3, 36; |
|
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|
г) |
|
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|
6, 6, 8 |
6 ; |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
а) 0, 1, 1/6; |
|
|
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|
б) 0, 2, 4/3; |
|
|
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|
в) 0, 3, 9/2; |
|
|
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|
г) –4, 0, 32/3; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
а) –1, 2, 9/2; |
|
|
|
|
|
б) –2, 1, 9/2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) –1, 3, 32/3; |
|
|
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|
г) –4, 1, 53/3; |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
а) –2, 2, 32/3; |
|
|
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|
|
б) –1, 1, 4/3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) –2, 2, 32; |
|
|
|
|
г) –2, 2, 128/3; |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
а) –2, 2, 32/3; |
|
|
|
|
|
б) –2, 2, 64/3; |
в) |
3, |
|
3, 4 |
|
|
3 ; |
г) |
|
|
|
|
|
3, |
|
3, 8 |
3 . |
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ОИ5 (указаны пределы интегрирования и величина площади, кв.ед.). |
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20 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
а) –3, 3, 36; |
|
|
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б) –2, 2, 32/3; |
в) –2, 2, 32; |
|
|
|
|
г) |
|
|
|
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|
3, |
|
3, |
|
|
3 ; |
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|
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3 |
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2) |
а) 2, 4, 4/3; |
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б) 1, 3, 4/3; |
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в) –1, 3, 5/3; |
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г) –2, 4, 36; |
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3) |
а) 0, 4, 64/3; |
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б) 0, 3,9; |
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в) 0, 2, 4; |
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г) 0, 2, 4; |
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ОИ6 (указаны пределы интегрирования и величина площади, кв.ед.). |
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1) |
а) –2, 2, 68; |
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б) –1, 1, 10; |
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в) –1, 1, 8; |
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2) |
а) –2, 2, 64; |
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б) –1, 1, 18; |
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в) –1, 1, 14; |
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3) |
а) 0, 4, 64; |
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б) –2, 0, –16; |
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в) 0, 2, 14. |
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д) ∞. |
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в–д) ∞. |
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109
Глава II |
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б) да; |
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2) а) нет; |
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б) да; |
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в) да; |
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3) а) да; |
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б) да; |
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3) а) нет; |
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б) да; |
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ЧР4. 1) а) да; |
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б) да; |
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г) да; |
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3) а) нет; |
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б) нет; |
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в) да; |
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г) да; |
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д) нет. |
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2x |
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2,5 ; |
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y |
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x |
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ln |
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2) а) y ln |
x 2 |
3 ; |
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б) y |
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ДУ3. 1) а) 2,5 y 2 |
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1 |
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ln |
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4 2x |
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3 |
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3 |
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arcsin |
x |
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y |
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1 |
arctg |
x |
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C . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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2 |
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2 |
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0,5ln 2 y |
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4 tg 0,25x |
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3 tg C |
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3 tg 0,25 |
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0,75ctg 4x . |
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ln Cx ; |
б) |
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ln |
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ln Cx ; |
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ln |
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ln Cx . |
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ПП1. Во всех примерах y |
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… |
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3,5x |
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0,5x |
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6 |
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x |
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4,5sin |
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0,75cos 5 |
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2x ; |
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в) 1,25e2 x 3 ; |
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3) |
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б) 16e 2 ; |
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б) |
27 3x |
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в) |
175 |
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5x |
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г) |
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20 2x |
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2 |
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ПП2. |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
а) 1,5e 2 x |
6x |
2,5; |
||||||||
2) |
а) 1 |
12 cos |
x |
|
; |
|
|||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
3) а) |
1 |
|
|
|
x |
; |
|||||
2 x |
2 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
ПП3. |
|
y |
… |
|
|
|
|
|
|
||
1) |
а) |
2x x2 |
x |
1 ; |
|||||||
2) |
а) |
|
19 3cos4x |
; |
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
а) |
e x |
2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
б) e3 x |
|
4x |
1; |
в) |
0,5e2 x 1 |
|
x ; |
|
|
г) 10 9e 3 |
|
3x ; |
||||||||||||||||||||||
б) |
6x |
2sin3x 1 ; |
в) |
3x |
cos x 2 |
5 ; |
г) |
|
sin 2x |
|
|
|
|
x |
; |
|
||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) |
|
2 |
|
|
x 1 ; |
в) |
|
|
|
x 2 ; |
г) |
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
3 |
. |
||||||||||||
|
|
|
ln |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
x 2 |
16x |
24 |
|
|
|
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
||||||||||||||
|
x |
4 |
|
|
|
5x |
2 |
|
|
|
2x |
3 |
x |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) 4 |
2 |
|
x 1; в) |
|
|
|
|
48 |
|
|
; |
г) |
4 x 3 |
2 |
|
|
|
4x ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) sin |
|
|
|
; |
в) |
|
|
0,25sin 2x ; |
г) |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x |
|
|
9 |
9 cos |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) e2 x |
3; |
|
|
в) |
|
1 |
e 3x |
2x ; |
|
г) e2 x 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПК1. Указано общее решение,
затем для каждого условия приведены соответственно C1 и C2 .
1) |
Y |
C e x |
|
C |
e5 x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 2; 3; |
|
|
|
б) 5; 1; |
в) –2; 2; |
г) 2; –2; |
д) 3; 0; |
е) 0; 2; |
|
|
|
2) |
Y C e2 x |
|
C |
e 8 x ; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 0; 3; |
|
|
|
б) 3; 0; |
в) 2; –20; |
г) –2; 2; |
д) 1; –3; |
е) 3; –1; |
|
|
|
3) |
Y |
C |
C |
2 |
x e 2 x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 0; –1; |
|
|
|
б) 2; 0; |
в) 2; –2; |
г) 1; 2; |
д) 3; –1; |
е) 1; 3; |
|
|
|
4) |
Y |
C |
C |
2 |
x e3x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 0; 2; |
|
|
|
б) 2; 0; |
в) 1; 1; |
г) 1; –1; |
д) 1; –3; |
е) 3; –2; |
|
|
|
5) |
Y |
C C |
e 4 x ; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 1; 0; |
|
|
|
б) 0; 1; |
в) 1; 1; |
г) 1; –1; |
д) 2; 3; |
е) 3; –2; |
|
|
|
6) |
Y |
C1 cos4x |
C2 sin 4x ; |
|
|
|
|
|
||||
|
а) 1; 0; |
|
|
|
б) 0; 1; |
в) 1; –1; |
г) –1; 1; |
д) 2; 3; |
е) 3; –2; |
|
|
|
7) |
Y |
C1 cos6x |
C2 sin 6x ; |
|
|
|
|
|
||||
|
а) 2; 0; |
|
|
|
б) 0; 2; |
в) 1; –2; |
г) 2; 3; |
д) –1; 1; |
е) 2; 1. |
|
|
|
ПК2. 1). y |
|
C1 cos4x |
C2 sin 4x , для всех частных решений C1 |
y 0 и C2 y |
|
; |
||||||
|
8 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
113
2) |
y |
C1 cos4x |
C2 sin 4x , для частных решений C1 |
y 0 |
и C1 C2 |
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||
|
2 y |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||
а именно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) |
y |
cos4x sin 4x ; |
б) |
y |
cos4x ; |
в) |
y |
|
2 cos4x ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
г) |
y |
|
2 sin 4x ; |
|
|
д) |
y |
|
2 cos4x sin 4x ; |
е) |
y |
|
2 cos4x |
sin 4x . |
|
|||||||
ПК3. 1) |
y C e2 x |
C |
e 2 x |
y* , где y* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
3x 1 ; |
б) x ; |
в) |
||
|
|
д) cos x ; |
|
е) cos3x ; |
ж) |
||
2) |
y |
C |
C |
e 2 x |
y* , где y* |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
а) 2x ; |
|
|
б) |
x ; |
в) e2 x ; |
|
|
д) cos x ; |
|
е) |
cos2x ; |
ж) 2e |
||
3) |
y |
C e x |
C |
e3x |
y* , где y* |
||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
а) xex ; |
|
|
б) |
2xex ; |
в) 2e3x |
|
ДС1. Общее решение: |
|
e x ; |
|
г) |
e3x ; |
|
|
sin 2x ; |
з) |
cos x sin x . |
|||
|
г) e 3x ; |
|
|
||
x ; |
з) |
cos x |
2sin x . |
|
|
; |
г) x e3x |
e x ; |
д) x e3x e x . |
а) |
x C e t |
C |
et |
б) |
x C1e 2t C2 e2t |
|
в) |
x C e |
2t |
C e |
2t |
г) |
x C e |
4t |
C e |
4t |
|||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y C1e t |
C2 et ; |
|
y |
C1 |
e 2t |
C2 |
e2t ; |
|
y 2C1e 2t |
|
2C2 e2t ; |
|
y 2C1e 4t |
|
2C2 e4t . |
|||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДС2. Решения систем:
1) Общее: |
x |
C e t |
C et |
|
|
частные: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
C e t |
C |
|
et ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) |
x et |
|
|
|
б) |
x e |
t |
|
в) |
x e |
t |
et |
|
|
г) |
||||||
|
y et ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
e t ; |
|
|
y |
e t |
et ; |
|
|
|||||
2) Общее: |
x |
C e 3t |
C e3t |
|
частные |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
y |
C e 3t |
C |
2 |
e3t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
x e 3t |
|
б) |
x |
|
|
e |
|
3t |
e3t |
|
в) |
x 2e 3t |
e3t |
|
г) |
||||||
y e 3t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
y e 3t |
|
e3t ; |
|
|
y |
2e 3t |
e3t ; |
|
|
||||||||
3) Общее: |
x |
C1 cost |
C2 sint |
частные |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
y |
C2 cost |
|
|
C1 sint; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) |
x |
cost |
|
б) |
x |
|
|
sint |
|
в) |
x |
cost |
sint |
|
|
г) |
||||||
y |
sint; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
y |
cost; |
|
|
y |
cost |
sint; |
|
|
|
||||||||
4) Общее: |
x |
C1 cos2t |
C2 sin2t |
|
частные |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
y |
0,5C2 cos2t |
0,5C1 sin2t; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а) |
x |
cos2t |
|
|
б) |
x |
|
2 sin 2t |
в) |
x |
cos2t |
2sin2t |
|
|||||||||
y 0,5sin2t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
cos2t; |
|
y |
cos2t |
0,5sin2t; |
||||||||||
ДС3. Указаны общее и частное решения. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1) |
x |
C1 cost |
C2 sint |
|
x |
|
|
|
cost |
sint |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
C2 cost |
C1 sint; |
y |
|
|
|
cost |
sint. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2) |
x |
C1 cos3t |
C2 sin3t |
|
|
|
|
|
x |
2cos3t |
sin3t |
|
|
|
|
|
||||||
y |
3C2 cos3t 3C1 sin3t; |
|
|
y |
3cos3t 6sin3t. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3) |
x |
C cos3t |
C sin3t |
|
|
|
x |
|
2cos3t |
sin3t |
4) |
x |
C |
C et |
||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y |
C2 cos3t |
C1 sin3t; |
|
|
|
y |
|
cos3t 2sin3t. |
|
|
y |
C2 et ; |
|
x |
e t |
et . |
y |
e t |
et . |
x |
e 3t |
2e3t |
y |
e 3t |
2e3t . |
x cost sint y sint cost.
г) x |
2cos2t 2sin2t |
y |
cos2t sin2t. |
x 1 3et y 3et .
114
5) |
x C C e3t |
|
x |
2 2e3t |
6) |
x C C et |
|
x |
3 4et |
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
y |
3C |
e3t ; |
|
|
y |
6e3t . |
|
|
y |
0,25C |
et ; |
y |
et . |
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x C1 |
C2 e |
t |
x 1 2e |
t |
|
x C et |
C e5t |
|
x |
3e |
t |
4e |
5t |
|||||||||
7) |
|
|
|
8) |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
e t |
|
|
e t . |
|
|
|
C1 |
et C |
e5t ; |
|
et |
|
4e5t . |
|
||||||
|
y |
0,5C |
; |
y |
|
|
y |
|
y |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
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2 |
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3 |
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2 |
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x C1e |
2t |
|
C2 e |
5t |
|
|
|
|
x 2e |
2t |
e |
5t |
|
|
|
x C e |
2t |
C e |
3t |
||||||||||||
9) |
|
|
|
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10) |
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1 |
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2 |
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x 4e |
||||||||||||
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||||||
|
2C e2t |
|
|
|
e5t ; |
|
|
4e2t |
|
e5t . |
|
|
|
2t |
|
4 |
|
|
e 3t ; y 4e |
|||||||||||||
|
y |
C |
|
y |
|
|
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|
y C e |
|
C |
||||||||||||||||||||
|
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1 |
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|
2 |
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1 |
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3 |
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2 |
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||||
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x C e 4t |
C e 3t |
|
x |
|
5e |
4t |
e |
3t |
|
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11) |
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1 |
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|
2 |
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||||||
|
|
6 |
C e 4t |
|
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|
e 3t ; |
|
y 6e 4t |
e 3t . |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|||||||||
|
y |
|
|
C |
|
|
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|||||||||||||||
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|
||||||||||||||||
|
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5 |
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|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
||
12) |
x |
C1 cost |
C2 sint |
|
|
|
|
|
|
x |
cost |
sint |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y |
|
2C1 |
C2 |
cost |
C1 |
2C2 |
sint; |
y |
3cost |
sint |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
13) |
x |
C1 cos2t |
|
C2 sin2t |
|
|
|
|
|
x |
cos2t |
|
sin2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
y |
|
C1 |
|
2C2 |
cos2t |
2C1 C2 |
sin2t; y |
cos2t 3sin2t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
14) |
x |
C cos4t |
|
C |
|
|
sin4t |
, где |
C3 |
0,6C1 |
0,8C2 |
x |
5sin4t |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||
|
y |
C3 cos4t |
|
|
C4 sin4t; |
|
|
|
C4 |
0,8C1 |
0,6C2 |
y |
|
4cos4t |
|
3sin4t |
||||||||||||||||
15) |
x |
C cos3t |
|
C |
|
|
sin3t |
, где |
C3 |
0,5C1 |
1,5C2 |
x |
2cos3t 6sin3t |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y |
C3 cos3t |
|
|
C4 sin3t; |
|
|
|
C4 |
1,5C1 |
0,5C2 |
y |
10cos3t |
|
|
|
|
ДС4. Решения систем:
2t
2t
3e 3t
4e 3t .
1) Общее |
x |
C |
C t e |
2t |
|
|
|
частные |
|
||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
C |
C |
2 |
|
C |
t e2t |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
x |
1 t e2t |
б) |
x |
|
|
t 1 e2t |
в) |
x |
t 2 e |
2t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|||
|
y te2t , |
|
|
y |
|
|
te2t , |
|
y |
t 3 e2t , |
|||||
2) Общее |
x |
C |
C t et |
|
|
|
частные |
|
|||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
C |
0,5C |
2 |
C |
|
t et ; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
а) |
x |
1 2t et |
б) |
x |
|
|
2tet |
|
в) |
x |
t 1 et |
г) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y |
2tet , |
|
|
y |
|
|
1 2t et , |
y |
t 0,5 et , |
|||||
3) Общее |
x |
C |
C t e |
t |
|
|
|
частные |
|
||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
C |
0,5C |
2 |
C |
t e t ; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
а) |
x |
2t 3 e |
t |
x |
|
|
2t 1 e |
t |
x 2te t |
г) |
|||||
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
||
|
y |
2t 2 e t , |
y 2te t , |
|
y |
2t 1 e t , |
x te2t
y |
t 1 e2t . |
x et
yet .
x 2te t
y2t 1 e t .
115